高一数学下册过关检测试题11 新人教A版

1 函数的单调性的概念函数的单调性的概念 基础巩固基础巩固 站起来 拿得到 1 若函数 f x 在区间 m n 上是增函数 在区间 n k 上也是增函数 则函数 f x 在区间 m k 上 A 必是减函数 B 是增函数或减函数 C 必是增函数 D 未必是增函数或减函数 答案 答案 C 解析 解析 任取 x1 x2 m k 且 x1 x2 若 x1 x2 m n 则 f x1 f x2 若 x1 x2 n k 则 f x1 f x2 若 x1 m n x2 n k 则 x1 n x2 f x1 f n 0 b R R k b 在右半平面 4 下列函数中 在区间 0 2 上为增函数的是 A y x 1 B y x C y x2 4x 5 D y x 2 答案 答案 B 解析 解析 C 中 y x 2 2 1 在 0 2 上为减函数 5 函数 y 的单调递增区间是 单调递减区间是 6 2 xx 答案 答案 3 2 2 1 2 1 解析 解析 由 x2 x 6 0 即 x2 x 6 0 解得 3 x 2 y 的定义域是 3 2 6 2 xx 又 u x2 x 6 的对称轴是 x 2 1 u 在 x 3 上递增 在 x 2 上递减 2 1 2 1 2 又 y 在 0 上是增函数 y 的递增区间是 3 递减区间u6 2 xx 2 1 2 2 1 6 函数 f x 在定义域 1 1 上是增函数 且 f x 1 f x2 1 则 x 的取值范围是 答案 答案 1 x 2 解析 解析 依题意10 又 g x f x c c 为常数 在 a b 上是 1 xf 单调递增函数 判断并证明 g x 在 b a 上的单调性 解 解 任取 x1 x2 b a 且 b x1 x2 a f x1 f x2 又 f x1 f x2 皆大于 0 g x1 g x2 0 即 g x1 g x2 故 g x 在 b a 上是单调 增函数 能力提升能力提升 踮起脚 抓得住 8 设函数 f x 在 上是减函数 则下列不等式正确的是 A f 2a f a B f a2 f a C f a2 a f a D f a2 1 0 2 1 4 3 a2 1 a 函数 f x 在 上是减函数 f a2 1 f a 9 若 f x x2 bx c 对任意实数 t 都有 f 2 t f 2 t 那么 A f 1 f 2 f 4 B f 4 f 2 f 1 C f 2 f 1 f 4 D f 2 f 4 f 1 答案 答案 C 解析 解析 对称轴 x 2 b 4 2 b f 1 f 3 f 4 10 已知函数 f x x3 x 在 0 a 上递减 在 a 上递增 则 a 3 答案 答案 3 3 解析 解析 设 0 x1 x2 f x1 f x2 x1 x2 x12 x1x2 x22 1 当 0 x1 x2 时 x1 x2 0 x12 x1x2 x22 1f x2 3 3 同理 可证 x1 x2时 f x1 f x2 故 f x 在 0 上递减 在 上递增 3 3 3 3 3 3 故 a 3 3 11 函数 f x x2 2x 3 的增区间是 答案 答案 1 1 3 解析 解析 f x 画出图象易知 31 32 31 32 2 2 xxx xxxx或 12 证明函数 f x x 在其定义域内是减函数 1 2 x 证明 函数 f x 的定义域为 设 x1 x2为区间 上的任意两个值且 x1x1 x2 x1 0 且 0 1 2 1 x1 2 2 x 又 对任意 x R R 都有 x x 有 x 即有 x 0 1 2 x 2 x1 2 x1 2 x 4 x1 0 x2 0 1 2 1 x1 2 2 x f x2 f x1 0 即 f x2 f bx f b 求 x 的范围 2 1 2 1 解解 f x y f x f y x y R R 2f x f x f y f 2x 同理 2f b f 2b 由f x2 f x f bx f b 2 1 2 1 得 f x2 2f b f bx 2f x 即 f x2 f 2b f bx f 2x 即 f x2 2b f bx 2x 又 f x 在 上单调递减 x2 2b bx 2x x2 b 2 x 2b 0 x2 b 2 x 2b x 2 x b 2 时 得 2 x b 当 b 2 时 得 b x0 恒成立 求实数 a 的取值范围 解 解 1 当 a 时 f x x 2 设 1 x1 x2 2 1 x2 1 则 f x2 f x1 x2 x1 2 2 1 x 1 2 1 x 21 2112 2 12 xx xxxx 因为 1 x10 2x1x2 1 0 2x1x2 0f x2 f x1 0 即 f x