19.2.1正比例函数教学设计

人教版八年级下册第十九章一次函数人教版八年级下册第十九章一次函数 19 2 119 2 1 正比例函数 一 正比例函数 一 教学设计教学设计 斜沟乡中心学校斜沟乡中心学校 杨永清杨永清 2 2017 5017 5 人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册 19 2 119 2 1 正比例函数教学设计正比例函数教学设计 教学目标教学目标 知识与技能 知识与技能 理解正比例函数的意义 识别正比例函数 根据已知 条件求正比例函数的解析式或比例系数 过程与方法 过程与方法 通过现实生活中的具体事例引入正比例函数 提高学 生运用数学知识解决实际问题的能力 情感态度与价值观 情感态度与价值观 培养学生认真 细心 严谨的学习态度和学习 习惯 同时渗透热爱大自然和生活的教育 行为与创新 行为与创新 综合运用数学知识发现问题的特征和规律 是学生产 生兴奋感 自信心 激发学生的兴趣 产生自行学习的内在动机 更有利于发展学生的创造性思维能力 教学重点 教学重点 理解正比例函数的意义及解析式特点 教学难点 教学难点 正比例函数的理解及应用 教学设计教学设计 一 创设情境 引入新知 2006 年 7 月 12 日 我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径 110 米 栏的决赛中 以 12 88 秒的成绩打破了尘封 13 年的世界纪录 为我 们中华民族争得了荣誉 1 刘翔大约每秒钟跑多少米呢 刘翔大约每秒钟跑 110 12 88 8 54 米 2 刘翔奔跑的路程 s 单位 米 与奔跑时间 t 单位 秒 之 间有什么关系 假设刘翔每秒奔跑的路程为 8 54 米 那么他奔跑的路程 s 单位 米 就是其奔跑时间 t 单位 秒 的函数 函数解析式为 s 8 54t 0 t 12 88 3 在前 5 秒 刘翔跑了多少米 刘翔在前 5 秒奔跑的路程 大约是 t 5 时函数 s 8 54t 的值 即 s 8 54 5 42 7 米 教师活动 教师用多媒体呈现问题 学生活动 学生思考并解答 教师重点关注 学生能否顺利写出 y 与 x 的函数关系式 注意自变 量的取值范围 设计意图 通过 刘翔 这一实际情境引入 使学生认识到现实生 活和数学密不可分 向学生渗透热爱运动 努力拼搏的精神 同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息 建立数学模型的 能力 二 观察思考 归纳概念 问题 1 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 请指出函数解析 式中的常数 自变量和自变量的函数 1 圆的周长 l 随半径 r 的大小变化而变化 2 铁的密度为 7 8g cm3 铁块的质量 m 单位 g 随它的体 积 V 单位 cm3 的大小变化而变化 3 每个练习本的厚度为 0 5 cm 一些练习本摞在一起的总厚度 h 单位 cm 随这些练习本的本数 n 的变化而变化 4 冷冻一个 0 物体 使它每分下降 2 物体的温度 T 单 位 随冷冻时间 t 单位 分 的变化而变化 教师活动 教师多媒体呈现上述四个实际问题 学生活动 学生独立解答 解答后小组交流 出代表进行反馈 教师要重点关注 1 题中学生易将 当成字母 4 题中每分 钟下降 2 应记为 2 避免学生将 2t 写为 2t 关注学生能否 准确找出问题中的常量 设计意图 通过指出常数 自变量 自变量的函数 对函数的概念进行回顾 从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点 通过对实际问题讨论 使学生体验从具体到抽象的认识过程 问题 2 教师活动 将上表中的前四个函数进行比较 思考 四个函数有什 么共同特点 学生活动 观察 思考 小组交流 分析 归纳共同特点 出代表反 馈 教师要根据学生的具体表现 通过引导 点拨 使学生比较 观察 得出共同点 教师根据学生的表述板书 共同点 常数 自变量 学生阅读教材正比例函数的概念 教师板书 概念 一般地 形如 y kx k 是常数 k 0 的函数 叫做正比 例函数 其中 k 叫做比例系数 教师追问 这里为什么强调 k 是常数 k 0 呢 正比例函数 y kx k 0 的结构特征 k 0 x 的次数是 1 学生活动 学生交流 讨论 互相补充 设计意图 通过将前四个函数进行比较 是学生通过比较 观察 分析 概括出正比例函数的共同特点 使学生明白正比例函数的特 征 从而归纳出正比例函数的概念 有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性 盲目性 培养学生的观察 分析 归纳 概括等思维能力 三 练习运用 内化概念 判断下列函数是否为正比例函数 如果是 请指出比例系数 1 y 0 1x 2 y 3 y 2x2 2 4 y 3 x 1 3x 5 y 4x 3 6 y 2 x x2 2x2 教师活动 出示上题 提示 判定一个函数是否是正比例函数 有时要在不改变自变量取 值范围的条件下先化简 再判断 如第 4 6 小题 学生活动 独立解答 教师巡视 教师根据学生反馈情况 引导学生根据 常数 自变量 归纳辨别 正比例函数要注意的问题 教师重点关注学生能否正确辨别以下函数 2 下列说法正确的打 错误的打 1 若 y kx 则 y 是 x 的正比例函数 2 若 y 2 x 1 2 则 y 是 x 的正比例函数 3 若 y 2 x 1 则 y 是 x 的正比例函数 4 若 y 2 x 1 则 y 是 x 1 的正比例函数 设计意图 使学生结合实例深入理解概念的内涵 做到具体问题具体分析 四 针对训练 提升能力 1 如果 y k 1 x 是 y 关于 x 的正比例函数 则 k 满足 2 如果 y kxk 1 是 y 关于 x 的正比例函数 则 k 3 如果 y 3x k 4 是 y 关于 x 的正比例函数 则 k 完成后 教师进行方法小结 4 某学校准备添置一批篮球 已知所购篮球的总价 y 元 与个数 x 个 成正比例 当 x 4 个 时 y 100 元 1 求正比例函数关系式及自变量的取值范围 2 求当 x 10 个 时 函数 y 的值 3 求当 y 500 元 时 自变量 x 的值 五 小结与作业 小结 本节课你有哪些收获 用你的语言说一说 六 作业 87 页课后练习 1 题 2 题 设计意图 通