2011-2012学年高二数学上学期 命题范围单元测试（3） 新人教A版选修1-1

20112011 20122012 学年度上学期单元测试高二数学试题 学年度上学期单元测试高二数学试题 3 3 人教版人教版 命题范围 命题范围 选修 1 1 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在下列各小题的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 请将选项前的字母填入下表相应的空格内 1 对抛物线 下列描述正确的是 2 4yx A 开口向上 焦点为B 开口向上 焦点为 0 1 1 0 16 C 开口向右 焦点为D 开口向右 焦点为 1 0 1 0 16 2 已知 A 和 B 是两个命题 如果 A 是 B 的充分条件 那么是的 A B A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 抛物线的准线方程是 yx2 2 A B C D 8 1 y 2 1 y 8 1 y 2 1 y 4 有下列 4 个命题 菱形的对角线相等 若 则 x y 互为倒数 的逆命1xy 题 面积相等的三角形全等 的否命题 若 则 的逆否命题 ab 22 ab 其中是真命题的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 如果 p 是 q 的充分不必要条件 r 是 q 的必要不充分条件 那么 A B C D pr pr pr pr 6 若方程x2 ky2 2 表示焦点在 x 轴上的椭圆 则实数 k 的取值范围为 A 0 B 0 2 C 1 D 0 1 7 已知命题p 成等比数列 命题q 那么p是q的 cba 2 bac A 必要不充分条件 B 充要条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 8 下列说法中正确的是 A 一个命题的逆命题为真 则它的逆否命题一定为真 B 与 不等价ab acbc C 则全为 的逆否命题是 若全不为 则 22 0ab a b0 a b0 22 0ab D 一个命题的否命题为真 则它的逆命题一定为真 9 已知函数 f x在 R 上满足 2 2 2 88f xfxxx 则曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线方程是 A 21yx B yx C 32yx D 23yx 10 已知圆的方程4 22 yx 若抛物线过定点且以该圆的切线为准线 0 1 0 1 AB 则抛物线焦点的轨迹方程是 A 0 1 43 22 y yx B 0 1 34 22 y yx C 0 1 43 22 x yx D 0 1 34 22 x yx 11 函数 x exxf 3 的单调递增区间是 A 2 B 0 3 C 1 4 D 2 12 已知直线 y x 1 与曲线yln xa 相切 则 的值为 A 1 B 2 C 1 D 2 第 II 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请将答案直接添在题中的横线上 13 曲线 21 x y x 在点 1 1处的切线方程为 14 命题 的否定是 2 xxRx 15 以为中点的抛物线的弦所在直线方程为 0 1 xy8 2 16 若表示双曲线方程 则该双曲线的离心率的最大值是 1 412 2 2 2 2 m y m x 三 解答题 共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 写出命题 若是偶数 则是偶数 的否命题 并对否命题的ba ba 真假给予证明 18 本题满分 12 分 若双曲线的焦点在 y 轴 实轴长为 6 渐近线方程为 求双xy 2 3 曲线的标准方程 19 本题满分 12 分 求证 是 方程无实根 的必要不充分条0 m02 2 mxx 件 20 本题满分 12 分 已知是椭圆的两个焦点 是椭圆上的点 且 21 F F1 2045 22 yx M 21 MFMF 1 求的周长 21F MF 2 求点的坐标 M 21 本题满分 12 分 设函数 3 3 0 f xxaxb a 若曲线 yf x 在点 2 f x处与直线8y 相切 求 a b的值 求函数 f x的单调区间与极值点 22 本题满分 12 分 已知函数 32 1 3 3 f xaxbxx 其中0a 1 当ba 满足什么条件时 xf取得极值 2 已知0 a 且 xf在区间 0 1 上单调递增 试用a表示出b的取值范围 参考答案 一 选择题 123456789101112 BCDBBCCDACDB 二 填空题 13 20 xy 14 15 16 2 xRxx 1x 2 3 3 三 解答题 17 否命题 若不都是偶数 则不是偶数 ba ba 证明 当时 为偶数 所以该命题为假命题1 1ab 2ab 18 解 设双曲线标准方程为 22 22 1 0 0 yx ab ab 由题可得 所以 26a 3 2 a b 3 2ab 则所求方程为 22 1 0 0 94 yx ab 19 证明 方程无实根 即 02 2 mxx 2 2 44 1 0mm 1m 必要性 1m 0 m 不充分性 得不到 0 m1m 所以 是 方程无实根 的必要不充分条件 0 m02 2 mxx 解 椭圆中 长半轴 焦距1 2045 22 yx 3 5a 22 452010c 1 根据椭圆定义 12 26 5MFMFa 所以 的周长为 21F MF 1212 6 510FFMFMF 2 设点坐标为M 00 xy 由得 21 MFMF 222 2 1212 10100MFMFFF 又 22 12 6 5 180MFMF 22 22 121212 1 40 2 MFMFMFMFMFMF A 1 2 MF F S 12120 11 22 MFMFFFy AA 则 0 4y 0 3x 点坐标为或或或M 3 4 3 4 3 4 3 4 21 2 33fxxa 曲线 yf x 在点 2 f x处与直线8y 相切 203 404 24 86828 faa babf 2 30fxxaa 当0a 时 0fx 函数 f x在 上单调递增 此时函数 f x没有极值点 当0a 时 由 0fxxa 当 xa 时 0fx 函数 f x单调递增 当 xaa 时 0fx 函数 f x单调递减 当 xa 时 0fx 函数 f x单调递增 此时xa 是 f x的极大值点 xa 是 f x的极小值点 22 解 1 由已知得 2 21fxaxbx 令0 xf 得 2 210axbx xf要取得极值 方程 2 210axbx 必须有解 所以 2 440ba 即 2 ba 此时方程 2 210axbx 的根为 22 1 244 2 bbabba x aa 22 2 244 2 bbabba x aa 所以 12 fxa xxxx 当0 a时 x x1 x 1 x1 x2 x2 x2 f x 0 0 f x 增函数极大值减函数极小值增函数 所以 xf在 x 1 x2处分别取得极大值和极小值 当0 a时 x x2 x 2 x2 x1 x1 x1 f x 0 0 f x 减函数极小值增函数极大值减函数 所以 xf在 x 1 x2处分别取得极大值和极小值 综上 当ba 满足 2 ba 时 xf取得极值 2 要使 xf在区间 0 1 上单调递增 需使 2 210fxaxbx 在 0 1 上恒成 立 即 1 0 1 22 ax bx x 恒成立 所以 max 1 22 ax b x 设 1 22 ax g x x 2 22 1 1 222 a x a a g x xx 令 0g x 得 1 x a 或 1 x a 舍去 当1 a时 1 01 a 当 1 0 x a 时 0g x 1 22 ax g x x 单调增函数 当 1 1 x a 时 0g x 1 22 ax g x x 单调减函数