鸡兔同笼 (3)

鸡兔同笼鸡兔同笼 问题问题 优化教学设计及反优化教学设计及反 思思 南泥湾中心小学 安延莉 教学内容 教学内容 人教版课程标准实验教科书六年级上册第 126 128 页内容 设计理念 本节课的内容是人教版义务教育课程标准 实验教材六年级数学上册第七单元数学广角 鸡兔同笼 问题 生活是数学的源泉 本节课依据 从生活中来 到 生活中去 的理念设计一条主线 以学生的发展为本 在 学习过程中培养学生的数感 引导学生把学到的知识应用 到生活中去 用数学的眼光去观察 思考 解决周围的问 题 通过向学生提供了现实 有趣 富有挑战的学习素材 借助我国古代趣题 鸡兔同笼 问题 使学生展开讨论 从多角度思考 运用多种方法解题 学生可以应用猜测法 列表法 逐一列表法 跳跃式列表法 取中列表法 假设 法 列方程解决问题 学生根据自己的经验 逐步探索不 同的方法 找到解决问题的策略 在合作交流学习的过程 中 积累解决问题的经验 掌握解决问题的方法 教学目标 教学目标 知识与技能知识与技能 1 了解 鸡兔同笼 问题 感受古代数学问题的趣味 性 提高学生学生数学的兴趣 2 尝试用不同的方法解决 鸡兔同笼 问题 并使学 生体会假设法的一般性 3 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力 过程与方法过程与方法 经历解决问题的过程 体验分析解决问题的方法 情感态度与价值观情感态度与价值观 体会数学知识在日常生活中的广泛应用 培养学生探 究意识和能力 激发学生学数学 用数学的兴趣 教学重点 掌握解决 鸡兔同笼 问题的不同思路和方法 突破方法 突破方法 引导学生化繁为简 探索分析问题的多种 思路 教学难点 理解 鸡兔同笼 问题的本质特征 能运用不同的方 法解决实际问题 突破方法 突破方法 读懂题目 分清条件和问题 对比学习 理解变式题的变化点 教法与学法 教法 教法 创设情境 引导学生探究 学法 学法 自主探究 小组合作讨论 教学教具 多媒体课件 教学过程 一 创设情境 激情导入一 创设情境 激情导入 1 出示原题 师 同学们 我们国家有着几千年的悠久文化 在我 国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作 孙子 算经 就是其中一部 大约产生于一千五百年前 书中记 载着这样一道有名的数学趣题 课件出示 孙子算经 中 的原题 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 2 理解题意 师 同学们知道这道题的意思吗 请试着说一说 师 这道题的意思正如同学们所想的一样 也就是 课件出示 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数有 35 个头 从下面数有 94 只脚 鸡和兔各有多少只 3 揭示课题 师 这就是著名的 鸡兔同笼 问题 也正是这节课 要研究的问题 设计意图设计意图 从古书中的原题引入 激发学生的兴趣 使学生感受古代数学文化 增强民族自豪感 激发了学生 的求知欲和探究欲望 为下面的学习做好了铺垫 二 合作探索 主动构建二 合作探索 主动构建 1 出示例 1 师 为便于研究 我们可先从简单问题入手 把题中 的 35 个头 和 94 只脚 分别换成 8 个头 和 26 只 脚 就变成了例 1 笼子里有若干只鸡兔 从上面数 有 8 个头 从下面数 有 26 只脚 鸡和兔各有几只 2 理解题意 师 从上面数 有 8 个头 从下面数 有 26 只脚 分别是什么意思 3 尝试 探究 1 猜测 列表法 师 猜一猜鸡和兔可能有多少只 生猜 师 有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现 师 刚才 我们是在随意猜 其实还可以有顺序的来 猜 课件出示表格 怎么办 如果再猜有 7 只鸡和 1 只兔 就有几只脚 脚的只数怎样 还少 如果把兔的只数再增加 1 只 鸡 变为多少只 脚有几条 发现了什么了 师 看来大家都 有一双善于发现的眼睛 在鸡和兔的总只数不变的情况下 每增加 1 只兔 减少 1 只鸡 脚的总只数增加 2 只 反之 每减少 1 只兔 增加 1 只鸡 脚的总只数减少 2 只 这个 2 是怎么来的呢 按照这样的方法试下去 能不能得到鸡 和兔的只数呢 你们感觉这种方法怎样 生 当头和脚的只数较多时 用一一列举不容易找出 答案 我们有研究新方法的必要 设计意图设计意图 通过列表法 让学生寻找这道鸡免同笼 的答案 增强学生的自信心 激励他们自主探究数学问题 的动力 2 假设法 A 假设全是鸡 师 上面的过程能用算式表示出来吗 请同学们试试 看 学生试着列算式 请一个学生到黑板上去板演 生对着自己写的算式说想法 假设笼子里全是鸡 就 有 2 8 16 只脚 而笼子里实际有 26 只脚 这样就少了 26 16 10 只脚 需要把鸡换成兔 而 1 只兔比 1 只鸡多 2 只脚 这样就有 10 2 5 只兔 鸡的只数就是 8 5 3 只了 师 算出来后 我们还要检验算的对不对 口头检验 B 假设全是兔 师 先用假设全是鸡的办法解决了这个问题 现在假 设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢 请同桌边讨 论边写算式 学生讨论写算式 然后指名板演 师 这是一位同学写的算式 我们来听听他是怎么想 的 假设笼子里全是兔 就有 4 8 32 只脚 这样比实际 的脚数多了 32 26 6 只脚 需要把兔换成鸡 1 只鸡比 1 只兔少 2 只脚 这多的 6 只脚就需要把 3 只兔换成 3 只鸡 这样就有 6 2 3 只鸡 也就知道有 8 3 5 只兔了 师 在列表 画图的基础上 我们想到了两种算术方 法 回头看看这两种方法的第一步 一个假设全是鸡 另 一个假设全是兔 我们给这两种方法起个名字吧 假设法 C 总结方法 算术法 小组合作交流 同桌讨论 尝试独立列式解答 集体反馈 鸡数 鸡数 兔脚数兔脚数 总头数 总脚数总头数 总脚数 兔脚数 鸡脚数兔脚数 鸡脚数 兔数 兔数 总脚数 鸡脚数总脚数 鸡脚数 总头数总头数 兔脚数 鸡脚数兔脚数 鸡脚数 设计意图设计意图 由于假设法是本节课学习的重点 难点 因此在学生汇报解题方法时 我主要通过让学生动手摆一 摆的方法 搭建起从形象思维过渡到抽象思维 经过适时 的点拨 帮助学生建立解决问题的方法 突出重点 突破 难点 掌握方法 体验成功 3 方程法 除了以上两种方法 还有别的计算方法了 吗 学生汇报列方程的方法 师 要用列方程的方法就必须找到等量关系式 通过 题目的信息能写出哪些等量关系式呢 学生汇报 课件 出示 兔的只数 鸡的只数 8 兔的腿 鸡的腿 26 条腿 用方程解 见书第 127 页有另一种解法 解 设鸡有 x 只 兔有 8 x 只 根据鸡兔共有 26 只脚来列方程式 2x 8 x 4 26 2X 32 4X 26 师生共同解方程 32 2X 26 2X 32 26 2X 6 X 6 2 X 3 8 3 5 只 4 小结 引导学生寻求一般性的解题方法 即假设法 和方程法 鼓励学生从不同的角度思考问题 选择适合自 己的方法 设计意图设计意图 通过适时的总结 引领学生找到解决鸡 兔同笼问题的一般性的方法 5 介绍古人用的抬腿法 见书第 127 页 小结 古人所用的 抬腿法 其实也是假设法中的一种思路 可见古人的解题思路是多么的巧妙 算术法 总脚数 2 总头数 兔子数 设计意图设计意图 让学生感受古人巧妙的解题思路 使学 生体会研究鸡兔同笼问题的价值 三 巩固练习 回应引入时的古题 引导学生用合适的方法计算 然 后说一说在我们的生活中有类似鸡兔同笼的问题吗 龟 鹤问题 乘船问题 合作植树问题等 设计意图 让学生寻找生活中的鸡兔同笼问题 使 学生感受到 鸡兔同笼 问题在生活中的广泛应用 四 拓展练习 四 拓展练习 第 128 页 做一做 第 1 至 2 题 龟相当于兔 鹤相当于鸡 大船相当于 兔 小 船相当于 鸡 设计意图设计意图 拓展练习是一个提升的过程 让学生回 顾研究鸡兔同笼问题的解决方法的过程 选择