2012高三数学一轮即学即练 线下作业 第七章 第3课时空间点、直线、平面之间的位置关系 文 新人教A版

用心 爱心 专心 1 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 一 选择题 1 已知四个命题 三点确定一个平面 若点P不在平面 内 A B C三点都在 平面 内 则P A B C四点不在同一平面内 两两相交的三条直线在同一平面内 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 根据平面的基本性质进行判断 不正确 若此三点共线 则过共线的三点有 无数个平面 不正确 当A B C三点共线时 P A B C四点共面 不正确 共点的 三条直线可能不共面 如教室墙角处两两垂直相交的三条直线就不共面 不正确 将平行 四边形沿其对角线翻折一个适当的角度后折成一个空间四边形 两组对边仍然相等 但四个 点不共面 连平面图形都不是 显然不是平行四边形 选 A 答案 A 2 若异面直线a b分别在平面 内 且 l 则直线l A 与直线a b都相交B 至少与a b中的一条相交 C 至多与a b中的一条相交D 与a b中的一条相交 另一条平行 解析 若a l b l 则a b 故a b中至少有一条与l相交 答案 B 3 正方体AC1中 E F分别是线段C1D BC的中点 则直线A1B与直线EF的位置关系 是 A 相交 B 异面 C 平行 D 垂直 解析 直线AB与直线外一点E确定的平面为A1BCD1 EF 平面A1BCD1 且两直线不平 行 故两直线相交 答案 A 4 设A B C D是空间四个不同的点 在下列命题中 不正确的是 A 若AC与BD共面 则AD与BC共面 B 若AC与BD是异面直线 则AD与BC是异面直线 C 若AB AC DB DC 则AD BC D 若AB AC DB DC 则AD BC 解析 注意审题是选不正确的选项 分别判断易知 D 选项中当四点 构成空间四面体时 只能推出AD BC 二者不一定相等 如图易证得直线 BC 平面ADE 从而AD BC 答案 D 5 以下四个命题中 正确命题的个数是 不共面的四点中 其中任意三点不共线 若点A B C D共面 点A B C E共面 则A B C D E共面 若直线a b共面 直线a c共面 则直线b c共面 依次首尾相接的四条线段必共面 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 正确 可以用反证法证明 从条件看出两平面有三个公共点A B C 但 是若A B C共线 则结论不正确 不正确 共面不具有传递性 不正确 因为此时所 得的四边形四条边可以不在一个平面上 答案 B 6 如图是正方体或四面体 P Q R S分别是所在棱的中点 这四个点不共面的一个 图是 用心 爱心 专心 2 解析 在 A 图中分别连接PS QR 易证PS QR P S R Q共面 在 C 图中分别连接PQ RS 易证PQ RS P Q R S共面 如图 在 B 图中过P Q R S可作一正六边形 故四点共面 D 图中PS与RQ为异面直 线 四点不共面 故选 D 答案 D 二 填空题 7 平面 相交 在 内各取两点 这四点都不在交线上 这四点能确定 个平面 解析 若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行 则确定一个平面 否则确定四个平面 答案 1 或 4 8 如图 ABCD A1B1C1D1是长方体 AA1 a BAB1 B1A1C1 30 则AB与A1C1所 成的角为 AA1与B1C所成的角为 解析 AB A1B1 B1A1C1是AB与A1C1所成的角 AB与A1C1所成的角为 30 AA1 BB1 BB1C是AA1与B1C所成的角 由已知条件可以得出BB1 a AB1 A1C1 2a AB a 3 B1C1 BC a BB1C1C是正方形 BB1C 45 答案 30 45 9 a b c是空间中的三条直线 下面给出五个命题 若a b b c 则a c 若a b b c 则a c 若a与b相交 b与c相交 则a与c相交 若a 平面 b 平面 则a b一定是异面直线 若a b与c成等角 则a b 上述命题中正确的命题是 只填序号 解析 由公理 4 知 正确 当a b b c时 a与c可以相交 平行 也可以异面 故 不正确 当a与b相交 b与c相交时 a与c可以相交 平行 也可以异面 故 不正确 a b 并不能说明a与b 不同在任何一个平面内 故 不正确 当a b与c成等角时 a与b可以相交 平行 也可以异面 故 不正确 答案 三 解答题 10 有一矩形纸片ABCD AB 5 BC 2 E F分别是AB CD上的点 且BE CF 1 用心 爱心 专心 3 如图 1 现在把纸片沿EF折成图 2 形状 且 CFD 90 1 求BD的距离 2 求证 AC BD交于一点且被该点平分 解析 1 将平面BF折起后 补成长方体AEFD A1BCD1 则BD恰好是长方体的一条对 角线 因为AE EF EB两两垂直 所以BD恰好是以AE EF EB为长 宽 高的长方体的对 角线 所以BD AE2 EF2 EB2 42 22 1221 2 证明 因为AD綊EF EF綊BC 所以AD綊BC 所以点A C B D在同一平面内 且四边形ABCD为平行四边形 所以AC BD交于一点且被该点平分 11 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别为CC1 AA1的 中点 画出平面BED1F与平面ABCD的交线 解析方法代码 108001090 解析 在平面AA1D1D内 延长D1F D1F与DA不平行 D1F与DA必相交于一点 设为P 则P FD1 P DA 又 FD1 平面BED1F AD 平面ABCD P 平面BED1F P 平面ABCD 又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点 连接PB PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线 如图所示 12 在空间四边形ABCD中 已知AD 1 BC 且AD BC 对角线 3 BD AC 求AC和BD所成的角 解析方法代码 108001091 13 2 3 2 解析 如图 分别取AD CD AB BD的中点E F G H 连接EF FH HG GE GF 由三角形的中位线定理知 EF AC 用心 爱心 专心 4 且EF GE BD 且GE