衡东一中2011届10月份考试

衡东一中衡东一中 20112011 届届 1010 月份考试月份考试 文科数学试题文科数学试题 制卷人 陈润生 本试卷共 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 2010 9 282010 9 28 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 8 8 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 满分满分 4040 分分 在每小题给出在每小题给出 的四个选项中的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 10 0 Ax xBx xx 则AB A 1 x x B 11 xx C 01 xx D 10 xx 2 或 是假命题 是 非为真命题 的 pqp A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 下列函数中 既是偶函数又在上单调递增的是 0 A B C D 3 yx ycos x 2 1 y x yln x 4 函数 则 xf 2008 x 1 2007 1 2008 f A 0 B 1 C 2006 D 2007 5 已知 则下列不等式成立的是 lnf xx A B C D 1 2 2 ff 1 3 3 ff 11 43 ff 2 3 ff 6 为了得到函数 y 3 x 的图象 可以把函数 y x 的图象 1 3 1 3 A 向左平移 3 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 C 向左平移 1 个单位长度 D 向右平移 1 个单位长度 7 设函数与的图象的交点为 则所在的区间 3 yx 2 2 x y 00 xy 0 x 是 A B C D 01 1 2 2 3 3 4 8 如图 是函数的导函数的图象 则下面判断正确的 xfy x f 是 A 在区间 2 1 上是增函数 xf B 在 1 3 上是减函数 xf C 在 4 5 上是增函数 xf D 当时 取极大值4 x xf 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 满分 35 分 9 设 f x 则 f f 2 x 1 2 x 1 1 x 2 x 1 10 函数的定义域为 2 21 log 1 x f x x 11 若函数的图象存在有零点 则 m 的取值范围是 1 1 2 x ym 12 将参数方程化为普通方程为 sin sin2 2 2 为参数 y x 13 若函数的定义域为 R 则实数 的取值范围 12 2 2 aaxx xfa 14 若函数的图象不经过第一象限 则的取值范围是my x 1 2m 15 在极坐标系中 4sin 是圆 C 的极坐标方程 则圆 C 的直角坐 标方程是 O y x1 2 4 5 3 3 2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 7575 分分 16 本小题 12 分 已知集合 且 A B A 求实数的 12 1 0103 2 mxmxxBxxxA且m 取值范围 17 本小题满分 12 分 已知已知p p 方程 方程有两个不等的负实根 有两个不等的负实根 01 2 mxx q q 方程 方程无实根 若无实根 若p p或或q q 为真 为真 p p且且q q为为01 2 44 2 xmx 假 假 求实数求实数 m m 的取值范围 的取值范围 18 本题满分 12 分 已知函数 2 1 log 0 2 a f xxaa 1 若 求的值 8 201021 xxxf 222 122010 f xf xf x 2 当时 求 的取值范围 1 0 x 1 0g xf x a 19 本小题满分 13 分 某厂生产某种零件 每个零件的成本为 40 元 出厂单价定为 60 元 该厂为鼓励销售商订购 决定当一次订购量超过 100 个时 每多订 购一个 订购的全部零件的出厂单价就降低 0 02 元 但实际出厂单 价不能低于 51 元 I 当一次订购量为多少个时 零件的实际出厂单价恰降为 51 元 II 设一次订购量为 x 个 零件的实际出厂单价为 P 元 求出 函数 P f x 的表达式 20 本小题满分 13 分 已知函数 32 22f xxbxcx 的图象在与x轴交点处的切线方程 是510yx I 求函数 f x的解析式 II 设函数 1 3 g xf xmx 若 g x的极值存在 求实数m的 取值范围 21 本小题满分 13 分 已知函数 ln x f xekk 为常数是实数集R上的奇函数 1 求k的值 2 若函数 sing xf xx 是区间 1 1 上的减函数 且 2 1g xtt 在 1 1 x 上恒成立 求t的取值范围 3 讨论关于x的方程 2 ln 2 x xexm f x 的根的个数 衡东一中衡东一中 20112011 届届 1010 月份考试月份考试 文科数学试题答题卡文科数学试题答题卡 班级班级 学号学号 姓名姓名 一 选择题一 选择题 每小题每小题 5 分分 共共 40 分分 题题 号号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 答答 案案 二二 填空题填空题 每小题每小题 5 分分 共共 35 分分 9 10 11 12 13 14 15 三 解答题 共 6 小题 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 17 18 19 20 21 衡东一中衡东一中 20112011 届届 1010 月份考试月份考试 文科数学试题文科数学试题答案答案 1 8 AADBCDBC 9 26 10 3 11 1 0 12 32 2 xxy 13 1 0 14 1 15 4 2 22 yx 16 解 A B A AB 若 则 满足 B2121 mmmAB 若 则 B32 3 3 2 512 21 121 m m m m m m mm 综上 的取值范围是或 即 m2 m32 m3 m 17 解 p 由 0 得 m 1 或 m 1 q 由 0 得 1 m 3 若 p 真 q 假 则 m 1 或 m 3 若 p 真 q 假 则 m 不存在 综上 实数m的取值范围为m 1 或 m 3 18 解 1 2220102122010 log 8 a f xxxxxx 222222 122010212222010 logloglog aaa f xf xf xxxx 2 2122010 log a xxx 2122010 2log a xxx 16 2 g x f x 1 log2a x 1 设 u x 1 x 1 0 时 u 0 1 当 u 0 1 时 log2au 0 0 2a 1 即 a 的取值范围是 1 0 2 a 1 0 2 19 解 I 设每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元时 一次订购量为 x0个 则 x0 100 5504 分 60 51 0 02 因此 当一次订购量为 550 个时 每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元 II 当 0 x 100 时 P 60 当 100 x 550 时 P 60 0 02 x 100 62 x 50 当 x 550 时 P 51 P f x x N 60 0 x 100 62 x 50 100 x 550 51 x 550 20 I 由已知 切点为 2 0 故有 2 0f 即430bc 又 2 34fxxbxc 由已知 2 1285fbc 得870bc 联立 解得1 1bc 所以函数的解析式为 32 22f xxxx II 因为 32 1 22 3 g xxxxmx 令 2 1 3410 3 g xxxm 当函数有极值时 则0 方程 2 1 3410 3 xxm 有实数解 由4 1 0m 得1m 当1m 时 0g x 有实数 2 3 x 在 2 3 x 左右两侧均有 0g x 故函数 g x 无极值 当 m 1 时 g x 0 有两个实数根 x1 2 x2 2 g x g x 的情况如 1 31 m 1 31 m 下表 x 1 x 1 x 12 x x 2 x 2 x g x 0 0 g x 极大值 极小值 所以在 1 m时 函数 g x有极值 令 1 ln 0 x f xx x 2 2 2 0 fxxexm x 8 分 1 2 1 ln x fx x Q 令 1 0fx 即 2 1 ln 0 x x 得xe 当 0 xe 时 1 0fx 1 f x 在 0 e上为增函数 当 xe 时 1 0fx 1 f x 在 e 上为减函数 9 分 当xe 时 1max1 1 f