九年级数学上学期第一次月考试卷（含解析）2.doc

2016-2017学年福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0Bx2+2x=x21C3（x+1）2=2（x+1）D +2=02方程x（x2）+x2=0的解是（）A2B2，1C1D2，13用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A（x+2）2=3B（x2）2=3C（x2）2=5D（x+2）2=54一元二次方程x22x1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5下列一元二次方程两实数根和为4的是（）Ax2+2x4=0Bx24x+4=0Cx24x+10=0Dx2+4x5=06在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay=（x+2）2+2By=（x2）22Cy=（x2）2+2Dy=（x+2）227将二次函数y=x22x+3化为y=（xh）2+k的形式，结果为（）Ay=（x+1）2+4By=（x+1）2+2Cy=（x1）2+4Dy=（x1）2+28不论m为何实数，抛物线y=x2mx+m2（）A在x轴上方B与x轴只有一个交点C与x轴有两个交点D在x轴下方9某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）Ay=x2+aBy=a（x1）2Cy=a（1x）2Dy=a（1+x）210如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（每小题4分，共24分）11一元二次方程（x+1）（3x2）=8的一般形式是12方程x2=3x的解为：13参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会列方程得14抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是x=15抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为16如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为三、解答题17用适当方法解方程（1）x22x=5（2）2（x3）=3x（x3）18求出抛物线y=x2+2x3的开口方向、对称轴、顶点坐标19若方程（m1）+5x3=0是关于x的一元二次方程，求m的值20已知关于x的一元二次方程5x2+kx10=0一个根是5，求k的值及方程的另一个根21已知抛物线的解析式为y=x2（2m1）x+m2m求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点22如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积23已知一元二次方程x22x+m=0（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值24如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由25已知：m、n是方程x26x+5=0的两个实数根，且mn，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标2016-2017学年福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0Bx2+2x=x21C3（x+1）2=2（x+1）D +2=0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足三个条件：（1）方程是整式方程；（2）未知数的最高次数是2；（3）只含有一个未知数由这三个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：A、a=0时，不是一元二次方程，错误；B、原式可化为2x+1=0，是一元一次方程，错误；C、原式可化为3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，正确；D、是分式方程，错误故选C2方程x（x2）+x2=0的解是（）A2B2，1C1D2，1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先提取公因式x2，然后利用因式分解法解一元二次方程求解【解答】解：x（x2）+x2=0，（x2）（x+1）=0，所以，x2=0，x+1=0，解得x1=2，x2=1故选：D3用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A（x+2）2=3B（x2）2=3C（x2）2=5D（x+2）2=5【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果【解答】解：方程移项得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3故选A4一元二次方程x22x1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】先计算判别式得到=（2）24（1）=80，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：根据题意=（2）24（1）=80，所以方程有两个不相等的实数根故选：B5下列一元二次方程两实数根和为4的是（）Ax2+2x4=0Bx24x+4=0Cx24x+10=0Dx2+4x5=0【考点】根与系数的关系【分析】设方程的两个根为a、b，根据根与系数的关系找出a+b的值，此题的解【解答】解：设方程的两个根为a、bA、a+b=2；B、a+b=4；C、=（4）2410=240；D、a+b=4故选D6在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay=（x+2）2+2By=（x2）22Cy=（x2）2+2Dy=（x+2）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【解答】解：函数y=x24向右平移2个单位，得：y=（x2）24；再向上平移2个单位，得：y=（x2）22；故选B7将二次函数y=x22x+3化为y=（xh）2+k的形式，结果为（）Ay=（x+1）2+4By=（x+1）2+2Cy=（x1）2+4Dy=（x1）2+2【考点】二次函数的三种形式【分析】根据配方法进行整理即可得解【解答】解：y=x22x+3，=（x22x+1）+2，=（x1）2+2故选：D8不论m为何实数，抛物线y=x2mx+m2（）A在x轴上方B与x轴只有一个交点C与x轴有两个交点D在x轴下方【考点】抛物线与x轴的交点【分析】图象与x轴是否有交点，即是判断当y=0时，方程x2mx+m2=0的根的情况【解答】解：当y=0时，方程x2mx+m2=0的判别式为：=（m）241（m2）=（m2）2+40，方程有两个不相等的根，即抛物线与x轴有两个交点，故选C9某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）Ay=x2+aBy=a（x1）2Cy=a（1x）2Dy=a（1+x）2【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】本题是增长率的问题，基数是a元，增长次数2次，结果为y，根据增长率的公式表示函数关系式【解答】解：依题意，得y=a（1+x）2故选D10如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断1x3时，y的符号【解答】解：图象开口向下，能得到a0；对称轴在y轴右侧，x=1，则有=1，即2a+b=0；当x=1时，y0，则a+b+c0；由图可知，当1x3时，y0故选C二、填空题（每小题4分，共24分）11一元二次方程（x+1）（3x2）=8的一般形式是3x2+x10=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】利用多项式的乘法展开，然后移项合并同类项即可【解答】解：3x22x+3x2=8，移项得，3x22x+3x28=0，合并同类项得，3x2+x10=0故答案为：3x2+x10=012方程x2=3x的解为：x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0，则这几个因式中至少有一个是0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解【解答】解：移项得：x23x=0，即x（x3）=0，于是得：x=0或x3=0则方程x2=3x的解为：x1=0，x2=3故答案是：x1=0，x2=313参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会列方程得x（x1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】此题利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为 x（x1）解决问题即可【解答】解：由题意列方程得，x（x1）=45故答案为： x（x1）=4514抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是x=1【考点】二次函数的性质【分析】根据求对称轴的公式，直接求解【解答】解：a=2，b=4，抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是15抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为8【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判别式=b24ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值【解答】解：抛物线与x轴只有一个公共点，=0，b24ac=8242m=0；m=8故答案为：816如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PMy轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可【解答】解：过点P作PMy轴于点M，抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线对称轴为x=3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（6，0）代入得出：0=（6+3）2+h，解得：h=，点P的坐标是（3，），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，S=|3|=故答案为：三、解答题17用适当方法解方程（1）x22x=5（2）2（x3）=3x（x3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）根据配方法的步骤先把方程进行配方，在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，即可求出x的值；（2）提取公因式（x3）得到两个因式的乘积，然后解两个一元一次方程即可【解答】解：（1）x22x=5，（x1）2=6，x1=，x1=1+，x2=1；（2）2（x3）=3x（x3）（x3）（3x2）=0，x3=0或3x2=0，x1=3，x2=18求出抛物线y=x2+2x3的开口方向、对称轴、顶点坐标【考点】二次函数的性质【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案【解答】解：y=x2+2x3=（x+1）24，抛物线开口向上，对称轴x=1，顶点坐标（1，4）19若方程（m1）+5x3=0是关于x的一元二次方程，求m的值【考点】一元二次方程的定义【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m的值【解答】解：方程（m1）+5x3=0是关于x的一元二次方程，m2+1=2，m10，解得：m=1，m1，则m=120已知关于x的一元二次方程5x2+kx10=0一个根是5，求k的值及方程的另一个根【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得x1x2=2，解可得方程的另一根，再由两根之和为，解可得k的值【解答】解：根据二次方程根与系数的关系，可得x1x2=2，x1+x2=，而已知其中一根为5，有（5）x2=2，可得x2=，又有x1+x2=，解可得k=23；答：k=23，另一根为21已知抛物线的解析式为y=x2（2m1）x+m2m求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点【考点】抛物线与x轴的交点；一元二次方程的解【分析】先计算判别式的值，然后利用=b24ac决定抛物线与x轴的交点的个数可得到结论【解答】证明：令抛物线的解析式y=x2（2m1）x+m2m中y=0，x2（2m1）x+m2m=0，=（2m1）241（m2m）=10，0，此方程有两个不同的根，抛物线y=x2（2m1）x+m2m与x轴必有两个不同的交点22如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积【考点】二次函数综合题【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，6）两点，两点代入y=+bx+c，算出b和c，即可得解析式（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，6）代入y=+bx+c，得：解得，这个二次函数的解析式为y=+4x6（2）该抛物线对称轴为直线x=4，点C的坐标为（4，0），AC=OCOA=42=2，SABC=ACOB=26=623已知一元二次方程x22x+m=0（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）一元二次方程x22x+m=0有两个实数根，0，把系数代入可求m的范围；（2）利用两根关系，已知x1+x2=2结合x1+3x2=3，先求x1、x2，再求m【解答】解：（1）方程x22x+m=0有两个实数根，=（2）24m0，解得m1；（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1x2=m，解方程组，解得，m=x1x2=24如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可【解答】解：（1）设AB=x，则BC=382x；根据题意列方程的，x（382x）=180，解得x1=10，x2=9；当x=10，382x=18（米），当x=9，382x=20（米），而墙长19m，不合题意舍去，答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米；（2）根据题意列方程的，x（382x）=200，整理得出：x219x+100=0；=b24ac=361400=390，故此方程没有实数根，答：因此如果墙长19m，满足条件的花园面积不能达到200m225已知：m、n是方程x26x+5=0的两个实数根，且mn，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）通过解方程即可求出m、n的值，那么A、B两点的坐标就可求出然后根据A、B两点的坐标即可求出抛物线的解析式（2）根据（1）得出的抛物线的解析式即可求出C、D两点的坐标由于BCD的面积无法直接求出，可用其他图形的面积的“和，差关系”来求