圆单元测试题

第 1 页 共 6 页 第第 23 章章 圆单圆单元元测试题测试题 一 一 选择题选择题 1 下列命题中 真命题是 A 圆周角等于圆心角的一半 B 等弧所对的圆周角相等 C 垂直于半径的直线是圆的切线 D 过弦的中点的直线必经过圆心 2 半径分别为 5 和 8 的两个圆的圆心距为 d 若 3 d 13 则这两个圆的位置关系一定 是 A 相交 B 相切 C 内切或相交 D 外切或相交 3 如图 1 O 外接于 ABC AD 为 O 的直径 ABC 30 则 CAD A 30 B 40 C 50 D 60 B D C A O 图 1 B E D C A F O 图 2 4 O 是 ABC 的外心 且 ABC ACB 100 则 BOC A 100 B 120 C 130 D 160 5 如图 2 ABC 的三边分别切 O 于 D E F 若 A 50 则 DEF A 65 B 50 C 130 D 80 6 Rt ABC 中 C 90 AB 5 内切圆半径为 1 则三角形的周长为 A 15 B 12 C 13 D 14 7 已知两圆的圆心距为 3 两圆的半径分别是方程 x2 4x 3 0 的两根 那么这两个圆 的位置关系是 A 外离 B 外切 C 相交 D 内切 8 过 O 内一点 M 的最长弦长为 10cm 最短弦长为 8cm 那么 OM 长为 A 3cm B 6cm C cm D 9cm 41 9 一个扇形半径 30cm 圆心角 120 用它作一个圆锥的侧面 则圆锥底面半径为 A 5cm B 10cm C 20cm D 30cm 10 下列五个命题 1 两个端点能够重合的弧是等弧 2 圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分 3 经过平面上任意三点可作一个圆 4 任意一个圆有且只有一个内接三角形 5 三角形的外心到各顶点距离相等 其中真命题有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 填空填空题题 1 如果半径分别为 2 和 3 的两个圆外切 那么这两个圆的圆心距是 2 如图 1 所示 AB 是 O 的弦 OC AB 于 C 若 OA 2cm OC 1cm 则 AB 长为 图 3 图 4 图 5 第 2 页 共 6 页 B E D C A F O 图 6 3 如图 4 所示 O 是 ABC 的内心 BOC 100 则 A 4 如图 5 所示 A 的圆心坐标为 0 4 若 A 的半径为 3 则直线 y x 与 A 的位 置关系是 5 圆锥底面圆的半径为 5cm 母线长为 8cm 则它的侧面积为 用含的式子 表示 6 已知圆锥的底面半径为 40cm 母线长为 90cm 则它的侧面展开图的圆心角为 7 矩形 ABCD 中 AB 5 BC 12 如果分别以 A C 为圆心的两圆相切 点 D 在 C 内 点 B 在 C 外 那么 A 的半径 r 的取值范围为 8 O 到直线 L 的距离为 d O 的半径为 R 当 d R 是方程 x2 4x m 0 的根 且 L 与 O 相切时 m 的值为 9 如图 6 ABC 三边与 O 分别切于 D E F 已知 AB 7cm AC 5cm AD 2cm 则 BC 10 已知两圆外离 圆心距 d 12 大圆半径 R 7 则小圆半径 r 的所有可能的正整数 值为 三 解答三 解答题题 1 如图所示 CE 是 O 的直径 弦 AB CE 于 D 若 CD 2 AB 6 求 O 半径的长 2 如图 从点 P 向 O 引两条切线 PA PB 切点为 A B AC 为弦 BC 为 O 的直径 若 P 60 PB 2cm 求 AC 的长 B C A P O 3 如图 11 所示 在同心圆中 两圆半径分别是 2 和 1 AOB 120 则阴影部分的面 积是多少 第 3 页 共 6 页 4 作图题 分别作任意一个三角形 ABC 的外接圆和内切圆 保留作图痕迹 5 已知 如图所示 直线 PA 交 O 于 A E 两点 PA 的垂线 DC 切 O 于点 C 过 A 点 作 O 的直径 AB 1 求证 AC 平分 DAB 2 若 AC 4 DA 2 求 O 的直径 1 学科内综合题 如图 4 AB 为 O 的直径 弦 AC BD 交于点 P 若 AB 3 CD 1 则 sin APD A B C D 2 1 3 1 4 2 2 3 22 B D C A P O BC A P 4 5 2 作图题 如图 5 求作一个 O 使它与已知 ABC 的边 AB BC 都相切 并经过另一 边 BC 上的一点 P 3 探究题 如图 已知 Rt ABC 中 ACB 90 以 AB BC AC 为直径作半圆围成两 月形 阴影部分 S1 S2 设 ABC 的面积为 S 求证 S S1 S2 4 开放题 如图 C 是 O 的直径 AB 延长线上一点 过点 C 作 O 的切线 CD D 为 切点 连结 AD OD BD 请根据图中给出的已知条件 不再标注字母 不再添加辅 助线 写出两个你认为正确的结论 第 4 页 共 6 页 m B D C A O 5 探究题 如图 已知弦 AB 与半径相等 连结 OB 并延长使 BC OB 1 问 AC 与 O 有什么关系 2 请你在 O 上找出一点 D 使 AD AC 自己完成作图 并证明你的结论 B C A O 6 与现实生活联系的应用题 如图 23 188 某市要建一个圆形公园 要求公园刚好把动 物园 A 植物园 B 和人工湖 C 包括在内 又使圆形面积最小 请你绘出公园的施工 图 人工湖 植物园 动物园 B C A 答案答案 A 卷卷 一 1 A 提示 只有 5 正确 1 必须在同圆或等圆中 2 直径要除外 3 三点必须是不在同一条直线上的三个点 4 任意一个圆都有无数个内接三角形 2 D 解析 AD 为直径 ACD 90 ABC 30 D 30 Rt ACD 中 CAD 60 3 D 解析 ABC ACB 100 CAB 80 BOC 2 CAB 160 4 A 解析 连结 OD OF 四边形 ODAF 中 ADO AFO 90 A 50 DOF 130 DEF DOF 65 1 2 5 B 解析 内切圆半径 r 1 2 ACBCAB AC BC 5 2 1 AC BC 7 AB BC AC 7 5 12 6 C 解析 x2 4x 3 0 x1 1 x2 3 半径为 1 3 3 1 3R r 即 12 7 r r 5 r 1 2 3 4 答案 1 2 3 4 三 1 解析 连结 AB P 60 AP BP APB 为等边三角形 AB PB 2cm PB 是 O 的切线 PB BC ABC 30 AC AB tan30 2 3 3 2 3 3 2 解析 扇形的半径为 12 则 6 设 O2的半径为 R 1 o rA 连结 O1O2 O1O2 R 6 OO2 12 R Rt O1OO2中 36 12 R 2 R 6 2 R 4 S扇形 122 36 S 62 18 S 42 8 1 4 1 2 1 2 S阴 S扇形 S S 36 18 8 10 3 解析 半径为 R 的圆的周长为 2R 则三个扇形的弧长分别为 2R 2R 2R 1 6 2 6 3 6 即R R R 1 3 2 3 而底面半径为 r1 r2 r3 2r1 R r1 R 2r2 R 1 3 1 6 2 3 r2 R 2r3 R r3 R 1 3 1 2 r1 r2 r3 R R R R 1 6 1 3 1 2 B 卷卷 1 C 解析 连结 AD C B A D CDP ABP 即 cos DPA DPCD APAB 1 3 1 3 sin2 APD cos2 APD 1 sin2 APD sin ADP 8 9 2 2 3 2 解析 作法 作 ABC 的角平分线 BD 过点 P 作 PQ BC 交 BD 于点 O 则 O 为所求作圆的圆心 以 O 为圆心 以 OP 为半径作圆 则 O 就是所求作的圆 3 解析 证明 以 AC 为直径的半圆面积为 2 AC2 1 2 2 AC1 8 以 BC 为直径的半圆面积为 2 BC2 1 2 2 BC1 8 第 6 页 共 6 页 以 AB 为直径的半圆面积为 2 AB2 AC2 BC2 AC2 BC2 1 2 2 AB1 8 1 8 1 8 1 8 S1 S2 AC2 BC2 AC2 BC2 S 1 8 1 8 1 8 1 8 AC2 BC2 AC2 BC2 S S 1 8 1 8 1 8 1 8 S S1 S2 4 答案 CD2 CB CA 或 CDB A 5 解析 1 证明 如图 AB