《矩形性质》

18 2 1 矩形的性质矩形的性质 龙爪中学 柴福全 一 教学目标 1 理解矩形的概念和性质 明确矩形与平行四边形的区别与联系 2 探索并证明矩形的性质 会运用矩形性质来解决有关问题 3 理解 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 这一重要结论 二 重点 难点 1 重点 矩形的性质发现 证明与初步应用 2 难点 能从矩形与平行四边形之间特殊与一般的关系出发 探究矩形的性质 能从矩形出发研究 直角三角形中的有关问题 三 突破难点的关键 注意引导 注重知识的生成过程 发扬教学民主 鼓励学生大胆实践 充分体现 教师主导 学生主体 采用启发式教学法 利用多媒体和自制教具提供丰富素材 激发学生探索的欲望 注重数学思想的渗透和学习方法的指导 四 教学过程 1 展示生活中一些平行四边形的实际应用图片 推拉门 活动衣架 篱笆等 想一想 这里面应 用了平行四边形的什么性质 2 思考 拿一个活动的平行四边形教具 轻轻拉动一个点 观察不管怎么拉 它还是一个平行四边 形吗 为什么 动画演示拉动过程如图 3 再次演示平行四边形的移动过程 当移动到一个角是直角时停止 让学生观察这是什么图形 小学学过的长方形 引出本课题及矩形定义 矩形定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 通常也叫长方形 矩形是我们最常见的图形之一 例如书桌面 教科书的封面等都有矩形形象 4 探究 在一个平行四边形活动框架上 用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上 作出对角线 拉动一对不相邻的顶点 改变平行四边形的形状 随着 的变化 两条对角线的长度分别是怎样变化的 当 是直角时 平行四边形变成矩形 此时它的其他内角是什么样的角 它的两条对角线的长度有什么关系 操作 思考 交流 归纳后得到矩形的性质 矩形性质 1 矩形的四个角都是直角 理论验证 矩形性质 2 矩形的对角线相等 理论验证 如图 在矩形 ABCD 中 AC BD 相交于点 O 由性质 2 有 AO BO CO DO AC BD 2 1 2 1 因此可以得到直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知 在 ABC中 ACB 90 AD BD 求证 CD AB 2 1 证明 延长CD到E使DE CD 连 结AE BE AD BD CD ED ACBE是平行四边形 又 ACB 90 ACBE是矩形 CE AB CD CE 2 1 CD 2 1 练练一一练练 已知 ABC是Rt ABC 900 BD是斜边AC上的中线 1 若BD 3 则AC 2 若 C 30 AB 5 则AC BD 5 典型题例 例例 1 1 教材 P53 例 1 已知 如图 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O AOB 60 AB 4cm 求矩形对角线的长 分析 因为矩形是特殊的平行四边形 所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质 根据矩 形的这个特性和已知 可得 OAB 是等边三角形 因此对角线的长度可求 解 四边形 ABCD 是矩形 AC 与 BD 相等且互相平分 OA OB 又 AOB 60 OAB 是等边三角形 矩形的对角线长 AC BD 2OA 2 4 8 cm 试一试 如图 矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形 如果四个小三角形的周长的和是 86cm 对 角线的长是 13cm 那么矩形的周长是多少 解 在矩形 ABCD 中 有 AD BC AB CD AC DB AO OC OB OD AD BC AB DC 2AC 2BD 86 又 AC DB 13 AD AB BC DC 86 52 34 五 补偿提高 一 已知 如图 矩形 ABCD AB 长 8 cm 对角线比 AD 边长 4 cm 求 AD 的长及点 A 到 BD 的距离 AE 的长 分析 1 因为矩形四个角都是直角 因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质 而此题利 用方程的思想 解决直角三角形中的计算 这是几何计算题中常用的方法 略解 设 AD xcm 则对角线长 x 4 cm 在 Rt ABD 中 由勾股定理 解得 222 4 8 xx x 6 则 AD 6cm 2 直角三角形斜边上的高 是一个基本图形 利用面积公式 可得到两直角边 斜边及斜边上的 高的一个基本关系式 AE DB AD AB 解得 AE 4 8cm 二二 已知 如图 矩形 ABCD 中 E 是 BC 上一点 DF AE 于 F 若 AE BC 求证 CE EF 分析 分析 CE EF 分别是 BC AE 等线段上的一部分 若 AF BE 则问题解决 而证明 AF BE 只要证 明 ABE DFA 即可 在矩形中容易构造全等的直角三角形 证明 四边形 ABCD 是矩形 B 90 且 AD BC 1 2 DF AE AFD 90 B AFD 又 AD AE ABE DFA AAS AF BE EF EC 此题还可以连接 DE 证明 DEF DEC 得到 EF EC 六六 达达标标检检测测 1 矩形具有而平行四边形不具有的性质 A 对边相等 B 对角相等 C 对角线互相平分 D 对角线相等 2 下面性质中 矩形不一定具有的是 A 对角线相等 B 四个角相等 C 是轴对称图形 D 对角线垂直 3 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线 若这四 条平行线围成一个矩形 则原四边形一定是 A 对角线相等的四边形 B 对角线互相平分且相等的四边形 C 对角线互垂直平分的四边形 D 对角线垂直的四边形 4 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是 40 则两条对角线所夹锐角的度数为 A 50 B 60 C 70 D 80 5 如图 在矩形ABCD中 AC与BD相交于点O AB 3cm BC 4cm 则AC cm AO cm BO cm 七 本节课你有哪些收获七 本节课你有哪些收获 八 课后练习八 课后练习 1 矩形的两条对角线的夹角为 60 对角线长为 15cm 较短边的长为 A 12cm B 10cm C 7 5cm D 5cm 2 在直角三角形 ABC 中 C 90 AB 2AC 求 A B 的度数 3 已知 矩形 ABCD 中 BC 2AB E 是 BC 的中点 求证 EA ED 4 如图 矩形 ABCD 中 AB 2BC 且 AB AE 求证 CBE 的度数 教学设计及反思 数学学习应体现以教师为主导 以学生为主体 以知识为载体 以培养学生的思维能力为重点的教学思 想 在教学 矩形的性质 一课时反思如下 引入 新知 旧知的桥梁 以 平行四边形变形为矩形的过程 的演示引入课题 将学生视线集中在数学图形上 思维集中在数学 思考上 更好地突出了观察的对象 使学生容易把握问题的本质 真实 自然 和谐 体现了数学学习 的内在需要 加强了学生对知识之间的理解和把握 形成了合本质相关的认知结构 取得了良好的教学 效果 设计 体验 实践的时空 平行四边形变形为矩形的过程的演示 生活中给人以矩形形象物体的播放 学生画矩形 学生探究矩形 性质时看 猜 比 量 折 写 说等 应用性质时 解决矩形绿地相关问题 并动手摆一摆 调动了 学生多种感官 抓住发展学生智力的契机 让学生在体验 实践的过程中 扩大认知结构 发展能力 完善人格 更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系 使课堂矩形教学真正落实到学生