142正弦函数、余弦函数的性质（第1课时）（平行班教学设计）

1 4 21 4 2 正弦 余弦函数的性质正弦 余弦函数的性质 课题 正弦 余弦函数的性质 1 方案二 适用于平行班 设计与执教 广州六中 曹永生 cysq9999 教学时间 1 课时 学情分析 对于函数性质的研究 学生已经有些经验 其中 通过观察函数的图象 从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法 这也是数形结合思想的应用 三维目标 一 知识与技能 1 正弦函数的图象 2 余弦函数的图象 二 过程与方法 1 会用单位圆中的线段画出正弦函数的图象 2 用诱导公式画出余弦函数的图象 3 会用 五点法 画出正 余弦函数的图象 三 情感态度与价值观 1 培养学生的数形结合思想 2 渗透由抽象到具体的思想 3 使学生理解动与静的辩证关系 教学重点 正弦 余弦函数的周期性 教学难点 正 余弦函数周期性的理解与应用 教学突破点 通过观察函数图象 引导学生发现规律 突破教学难点 教法 学法设计 多媒体辅助教学 启发引导教学 观察归纳法 小组讨论法 课前准备 多媒体 实物投影仪 内容 正弦曲线和余弦曲线 教学过程设计 教学 环节 教学活动设计意图 一 复习 引入 1 问题 1 今天是星期二 则过了七天是星期几 过了十四天呢 2 物理中的单摆振动 圆周运动 质点运动的规律如何呢 2 观察正 余 弦函数的图象总结规律 自变量 x 2 3 2 2 0 2 3 2 2 函数值 sin x 0101 0101 0 从日常生活 中熟悉的周 而复始循环 不息的现象 揭示周期现 象 观察正弦曲 线每隔 2 重复出现 一次 联想 诱导公式 sin 2k 2 2 2 5 2 5 O x y 1 1 正弦函数性质如下 sinf xx 观察图象 1 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的 2 规律是 每隔 2 重复出现一次 或者说每隔 2k k Z 重 复出现 3 这个规律由诱导公式 sin 2k x sinx 可以说明 结论 象这样一种函数叫做周期函数 文字语言 正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得 符号语言 当增加 时 总有x2k kZ 2 sin 2 sin f xkxkxf x 也即 1 当自变量增加时 正弦函数的值又重复出现 x2k 2 对于定义域内的任意 恒成立 xsin 2 sinxkx 余弦函数也具有同样的性质 这种性质我们就称之为周期性 x sinx 由此引入课 题 二 新课 讲解 1 周期函数定义 对于函数f x 如果存在一个非零常数 T 使得当 x 取 定义域内的每一个值时 都有 f x T f x 那么函数f x 就叫做周 期函数 非零常数 T 叫做这个函数的周期 问题 1 对于函数 有 能否说sinyx xR 2 sin sin 636 是它的周期 2 3 2 正弦函数 是不是周期函数 如果是 周期是sinyx xR 多少 且 2k kZ 0k 3 若函数的周期为 则 也是的周期吗 f xTkT kZ f x 为什么 是 其原因为 2 f xf xTf xTf xkT 2 说明 1 周期函数 x 定义域 M 则必有 x T M 且若 T 0 则定义域无上 界 T 0 则定义域无下界 2 每一个值 只要有一个反例 则f x 就不为周期函数 如 f x0 t f x0 3 T 往往是多值的 如 y sinx 2 4 2 4 都是周期 周期 T 中最小的正数叫做f x 的最小正周期 有些周期函数没有 最小正周期 y sinx y cosx 的最小正周期为 2 一般称为周期 从图象上可以看出 的最小正sinyx xR cosyx xR 周期为 2 判断 是不是所有的周期函数都有最小正周期 没 f xc 有最小正周期 3 例题讲解 例 1 判断函数的周期性 xxxfcossin2 2 对于上述周 期现象由教 师具体给出 周期函数的 定义 通过例题巩 周期函数 例 2 设 f x 是定义在 R 上以 2 为周期的函数 当 2 1 1 xxfx 时 1 求当时 f x 的表达式 f x 3 1 x 2 2 x 2 求 f 3 及 f 3 5 的值 f 3 1 f 3 5 0 25 例 3 下列三角函数的周期 3 xycos3 xy2sin 1 2sin 26 yx xR 解 1 3cos 2 3cosxx 自变量只要并且至少要增加到 函数 的x2x 3cosyx xR 值才能重复出现 所以 函数 的周期是 3cosyx xR 2 2 sin 22 sin2 sin2xxx 自变量只要并且至少要增加到 函数 的xx sin2yx xR 值才能重复出现 所以 函数 的周期是 sin2yx xR 3 62 1 sin 2 6 4 2 1 sin2 2 62 1 sin 2 xxx 自变量只要并且至少要增加到 函数 x 4 x 1 2sin 26 yx 的值才能重复出现 xR 所以 函数 的周期是 4 1 2sin 26 yx xR 说明 说明 1 一般结论 函数一般结论 函数及函数及函数 sin yAx cos yAx 其中 其中 为常数 且为常数 且 的周期 的周期 xR A 0A 0 2 T 2 若 例如 0 3cos yx xR sin 2 yx xR 1 2sin 26 yx xR 则这三个函数的周期又是什么 一般结论 函数一般结论 函数及函数及函数 的周的周sin yAx cos yAx xR 期期 2 T 例 4 求下列函数的周期 1 y sin 2x 2cos 3x 4 6 固周期函数 的概念 得 出一般结论 利用公式求 函数周期 进一步总结 规律 2 y sinx 解 解 1 y1 sin 2x 最小正周期 T1 4 y2 2cos 3x 最小正周期 T2 6 3 2 T 为 T1 T2的最小公倍数 2 T 2 2 T 作图 注意小结这两种类型的解题规律 三 巩固 与练 习 P40 练习 1 2 P52 习题 1 4 3 及时练 习巩固 同 时教师观察 学生解题情 况获得反馈 信息 及时 进行调整 四 小 结 本节课学习了以下内容 1 周期函数的定义 周期 最小正周期 2 正弦 余弦函数的周期性