2017中考数学复习正多边形和圆

中考数学复习正多边形和圆中考数学复习正多边形和圆 知识考点 1 掌握正多边形的边长 半径 中心角 边心距 周长 面积等的计算 2 掌握圆周长 弧长的计算公式 能灵活运用它们来计算组合图形的周长 3 掌握圆 扇形 弓形的面积计算方法 会通过割补 等积变换求组合图形的面积 4 掌握圆柱 圆锥的侧面展开图的有关计算 精典例题 例 1 如图 两相交圆的公共弦 AB 为 在 O1中为内接正三角形的一边 32 在 O2中为内接正六边形的一边 求这两圆的面积之比 分析 欲求两圆的面积之比 根据圆的面积计算公式 只须求出两圆的半径与的平方比即可 3 R 6 R 解 设正三角形外接圆 O1的半径为 正六边形外 3 R 接圆 O2的半径为 由题意得 6 R O1的面积 O2的面积ABR 3 3 3 ABR 63 R 6 R33 1 3 例 2 已知扇形的圆心角为 1500 弧长为 求扇形的面积 20 分析 此题欲求扇形的面积 想到利用扇形的面积公式 由lR Rn S 2 1 360 2 扇形 条件 1500 看到 不管是用前者还是用后者都必须求出扇形的半径 怎么求 n 20 l 由条件想到利用弧长公式不难求出扇形半径 解 设扇形的半径为 则 1500 R 180 Rn l n 20 l 180 150 20 R 24 R 2402420 2 1 2 1 lRS 扇形 例 3 如图 已知 PA PB 切 O 于 A B 两点 PO 4cm APB 600 求阴 影部分的周长 2 O 1 O 例 1 图 B A 分析 此题欲求阴影部分的周长 须求 PA PB 和的长 连结 OA OB 根据 AB 切线长定理得 PA PB PAO PBO Rt APO BPO 300 在 Rt PAO 中 可求出 PA 的长 根据四边形内角和定理可得 AOB 1200 因此可求出的长 从而 AB 能求出阴影部分的周长 解 连结 OA OB PA PB 是 O 的切线 A B 为切点 PA PB PAO PBO Rt APO APB 300 2 1 在 Rt PAO 中 AP 32 2 3 430cos 0 PO OA PO 2 PB 2 1 32 APO 300 PAO PBO Rt AOB 300 3 4 180 2120 AB l 阴影部分的周长 PA PB cm AB 3 4 3232 3 4 34 答 阴影部分的周长为cm 3 4 34 例 4 如图 已知直角扇形 AOB 半径 OA 2cm 以 OB 为直径在扇形内作半圆 M 过 M 引 MP AO 交于 P 求与半圆弧及 MP 围成的阴影部分面积 AB AB 阴 S 分析 要求的阴影部分的面积显然是不规则图形的面积 不可能直接用公式 只有 用 割补法 连结 OP POAPMOBMQAOB SSSSS 扇扇扇阴 解 连结 OP AO OB MP OA MP OB 又 OM BM 1 OP OA 2 1 600 2 300 PM 3 2 3 OP 而 3 1 360 30 2 RS POA扇 2 3 2 1 PMOMS PMO 例 3 图 O P BA 例 4 图 2 1 O Q M P B A 设 PM 交半圆 M 于 Q 则直角扇形 BMQ 的面积为 4 1 4 1 2 rS BMQ扇 POAPMOBMQAOB SSSSS 扇扇扇阴 3 1 2 3 4 1 4 1 2 R 2 3 12 5 探索与创新 问题 如图 大小两个同心圆的圆心为 O 现任作小圆的三条切线分别交于 A B C 点 记 ABC 的面积为 以 A B C 为顶点的三个阴影部分的面积分别为S 试判断是否为定值 若是 求出这个定值 若不是 请 1 S 2 S 3 SSSSS 321 说明理由 分析 这是一道开放性试题 所考查的结果是否为定值 我们首先应明白已知条件 中有哪些定值 为此设大小圆半径分别为和 和均为定值 小圆的每条切线与RrRr 大圆所夹小弓形的面积相等且为定值 设这个定值为 P 如图有 PSSS 321 PSSS 321 PSSS 321 PSSSSSS3 2 321321 又 2 321321 RSSSSSSS SSSSRSSS 321 2 321 把 代入 得 定值 2 321 3 RPSSSS 为定值 这个定值为 SSSS 321 2 3RP 跟踪训练 一 选择题 1 正六边形的两条平行边之间的距离为 1 则它的边长为 A B C D 6 3 4 3 3 32 3 3 2 如图 两同心圆间的圆环的面积为 过小圆上任一点 P 作大圆的弦 AB 则 16 的值是 PBPA A 16 B C 4 D 16 4 3 S 2 S 1 S 问题图 O CB A 3 如图 AB 为半圆 O 的直径 C 为半圆上一点 且为半圆的 设扇形 AOC AC 3 1 COB 弓形 BC 的面积分别为 则下列结论正确的是 m 1 S 2 S 3 S A B 1 S 2 S 3 S 2 S 1 S 3 S C D 2 S 3 S 1 S 3 S 2 S 1 S 第 2 题图 O P B A 3 S 2 S 1 S m 第 3 题图 O C BA 2 O 1 O 第 4 题图 P B A 4 如图 O1和 O2外切于 P 它们的外公切线与两圆分别相切于点 A B 设 O1的 半径为 O2的半径为 的长为 的长为 若 则 1 r 2 r AP 1 l BP 2 l 21 3rr A B C D 21 3ll 21 2ll 21 2 3 ll 21 ll 5 如图 A 是半径为 1 的 O 外一点 OA 2 AB 切 O 于 B 弦 BC OA 连结 AC 则图中阴影部分的面积为 A B C D 9 2 6 1 8 3 6 1 8 3 4 1 第 5 题图 C O B A 第 6 题图 C O B A 6 如图 在 ABC 中 BAC 300 AC BC 以直线 AB 为轴旋转一周得a2b 到一个几何体 则这个几何体的表面积是 A B C D 2 2 a ab aba 2 3 2 baa 二 填空题 1 扇形的圆心角为 1500 扇形的面积为cm2 则扇形的弧长为 240 2 一个圆锥形零件底面圆半径为 4 cm 母线 长为 12 cm 则这个零件的展开图的圆rl 心角的度数是 3 如图 正 ABC 的中心 O 恰好为扇形 ODE 的圆心 要使扇形 ODE 绕 O 无论怎样旋 转 ABC 与扇形重叠部分的面积总等于 ABC 的面积的 则扇形的圆心角应为 3 1 第 3 题图 D E C O B A 第 4 题图 D C O B A 第 5 题图 4 如图 A B C D 是圆周上的四个点 且弦 BDACCDAB AB 8 CD 4 则图中两个弓形 阴影 面积的和是 结果保留三个有效数 字 5 目前 全国人民都在积极支持北京的申奥活动 你们知道吗 国际奥委会会旗上的图 案是由代表五大洲的五个圆环组成 每个圆环的内 外圆直径分别为 8 和 10 图中两 两相交成的小曲边四边形 阴影部分 的面积相等 已知五个圆环覆盖的面积是 122 5 平方单位 请你计算出每个小曲边四边形的面积为 平方单位 取 3 14 三 计算或证明题 1 如图 O 内切于 ABC 切点分别为 D E F 若 C 900 AD 4 BD 6 求图中阴影部分的面积 第 1 题图 E F A B O C D 第 2 题图 E ABO C D 第 3 题图 A B O C 2 如图 在 Rt ABC 中 C 900 O 点在 AB 上 半圆 O 切 AC 于 D 切 BC 于 E AO 15cm BO 20cm 求的长 DE 3 如图 有一个直径是 1 米圆形铁皮 要从中剪出一个最大的圆心角为 900的扇形 ABC 求 1 被剪掉 阴影 部分的面积 2 用所留的扇形铁皮围成一个圆锥 该圆锥的底面半径是多少 4 如图 O 与 外切于 M AB CD 是它们的外公切线 A B C D 为切 O 点 OA 于 E 且 AOC 1200 E O 1 求证 的周长等于的弧长 O AMC 2 若 的半径为 1cm 求图中阴影部分的面积 O O 第 4 题图 M D E A B O C 跟踪训练参考答案 一 选择题 DABCBD 二 填空题 1 cm 2 1200 3 1200 4 15 4 5