2012高中数学 第23课时-对数函数（1）（教师版） 苏教版

用心 爱心 专心1 第二十三课时第二十三课时 对数函数 对数函数 1 1 学习导航学习导航 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1 要求了解对数函数的定义 图象及其性 质以及它与指数函数间的关系 2 了解对数函数与指数函数的互为反函数 能利用其相互关系研究问题 会求对数函 数的定义域 3 记住对数函数图象的规律 并能用于解 题 4 培养培养学生数形结合的意识用联系的 观点研究数学问题的能力 自学评价自学评价 1 对数函数的定义 函数 叫做对数xy a log 10 aa且 函数 logarithmic function 定义域是 0 思考 函数与函数logayx x ya 的定义域 值域之间有 10 aa且 什么关系 2 对数函数的性质为 1a 01a 图 象 1 定义域 0 2 值域 R 性 质 3 过点 即当 1 0 时 1 x0 y 4 在 0 上是增函数 4 在 0 上是减函 数 3 对数函数的图象与指数函数的图象 关于直线对称 yx 画对数函数的图象 logayx 0 1 aa 可以通过作关于直线 x ya 0 1 aa 的轴对称图象获得 但在一般情况下 yx 要画给定的对数函数的图象 这种方法是不方 便的 所以仍然要掌握用描点法画图的方法 注意抓住特殊点 1 0 及图象的相对位置 4 指数函数与对数函数 x ya 0 1 aa 称为互为反函数 logayx 0 1 aa 指数函数的定义域和值域分别是对数函数的值 域和定义域 5 一般地 如果函数存在反函数 那 yf x 么它的反函数 记作 1 yfx 思考 互为反函数的两个函数的定义域和值域 有什么关系 原函数的定义域和值域分别是反函数的值域和 定义域 精典范例精典范例 例例 1 1 求下列函数的定义域 1 0 2 log 4 yx 2 log1 a yx 0 1 aa 3 2 21 log 23 x yxx 4 2 log 43 yx 分析 此题主要利用对数函数的xy a log 定义域求解 0 1 由得 40 x 4x 函数的定义域是 0 2 log 4 yx 4 2 由得 10 x 1x 函数log1 a yx 0 1 aa 的定义域是 1x x 数 图象 性质 值域定义域定义 应用 对 函 数 1x 1x logayx logayx 1x 用心 爱心 专心2 3 得 2 210 211 230 x x xx 或 1 1 2 x 13x 函数的定义 2 21 log 23 x yxx 域是 1 1 1 3 2 4 由 得 2 log 43 0 x 431x 函数的定义域1x 2 log 43 yx 是 1 例例 2 2 利用对数函数的性质 比较下列各组 数中两个数的大小 1 2 2 log 3 4 2 log 3 8 0 5 log1 8 0 5 log2 1 3 4 7 log 5 6 log 7 2 log 3 4 log 5 3 2 解解 1 对数函数在 2 logyx 上是增函数 0 于是 2 log 3 4 2 log 3 4 2 对数函数在上是 0 5 logyx 0 减函数 于是 0 5 log1 8 0 5 log2 7 3 66 log 7log 61 77 log 5log 71 6 log 7 7 log 5 4 24 log 3log 9 4 3 log 8 2 而 444 log 5log 8log 9 1 4 log 5 3 2 2 log 3 点评 本例是利用对数函数的增减性比较 两个对数的大小 当不能直接进行比较时 可在两个对数中间插入一个已知数 如 1 或 0 间接比较上述两个对数的大小 例 3 若且 求的 4 log1 5 a 0a 1 a a 取值范围 2 已知 求 23 log 1 4 2 a a 的取值范围 a 解解 1 当时在1a logayx 上是单调增函数 0 4 loglog 5 aaa 4 5 a 1a 当时在上是单调减01a logayx 0 函数 4 loglog 5 aaa 4 0 5 a 4 0 5 a 综上所述 的取值范围为a 4 0 1 5 2 当 即时231a 1a 由 解得 2 1 4 23 aa 2222a 122a 当 即时0231a 3 1 2 a 由 解得 2 01 4 23 aa 此时无解 22a 综上所述 的取值范围为a 1 22 点评 本题的关键是利用对数函数的单调性解不 等式 一定要注意对数函数定义域 追踪训练一追踪训练一 1 求函数的定义域 并画出函 2 log 21 yx 数的图象 2 比较下列各组数中两个值的大小 1 2 log 3 4 2 log 8 5 2 0 3 log1 8 0 3 log2 7 3 log 5 1 a log 5 9 a 4 0 9 1 1 1 1 log0 9 0 7 log0 8 3 解下列方程 1 2 35 327 x 2 212 x 3 55 log 3 log 21 xx 4 lg1lg 1 xx 4 解不等式 1 55 log 3 log 21 xx 2 lg 1 1x 答案 1 略 用心 爱心 专心3 2 1 22 log 3 4log 8 5 2 0 3 log1 8 0 3 log2 7 3 当时 1a log 5 1 a log 5 9 a 当时 1