北京市2013届高三数学一轮复习单元训练 选考内容

1 北京邮电大学附中北京邮电大学附中 20132013 届高三数学一轮复习单元训练 选考内容届高三数学一轮复习单元训练 选考内容 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设 0a 不等式 axbc 的解集是 2 1 xx 则 a b c等于 A 1 2 3B 2 1 3C 3 1 2D 3 2 1 答案 B 2 如图 AB 为 O 的直径 PD 切 O 于点 C 交 AB 的延长线于 D 且 CO CD 则 PCA A 30 B 45 C 60 D 67 5 答案 D 3 圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F 若2 FB 1EF 则CE A 3B 2C 4D 1 答案 A 4 如图 AB 是 O 的弦 C 是 AB 的三等分点 连结 OC 并延长交 O 于点 D 若 OC 3 CD 2 则圆心 O 到弦 AB 的距离是 A 62B 9 2C 7D 25 32 答案 C 5 设 0a 不等式 axbc 的解集是 2 1 xx 则 a b c等于 A 1 2 3B 2 1 3C 3 1 2D 3 2 1 答案 B 6 如图 E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上 的一点 连结 AE 交 CD 于 F 则图中共 有相似三角形 2 A 1 对B 2 对C 3 对D 4 对 答案 C 7 不等式 x 1 x 2 5 的解集为 A x x 1 或 x 4 B x x 1 或 x 2 C x x 1 D x x 2 答案 A 8 圆 sin cos2 的圆心坐标是 A 4 2 1 B 4 1 C 4 2 D 4 2 答案 B 9 设函数 214f xxx 则不等式 2f x 的解集是 A 5 7 3 xx B 3 5 7 xxx或 C 7 4 x xx 或 或D 3 5 2 1 xxx或 答案 B 10 已知 则使得都成立的取值范围是 A B C D 答案 B 11 若关于x的不等式 2 124xxaa 有实数解 则实数a的取值范围为 A 1 3 B 1 3 C 3 1 D 3 1 答案 B 12 已知 x y R 且1 22 yx a b R 为常数 22222222 yaxbybxat 则 A t 有最大值也有最小值B t 有最大值无最小值 C t 有最小值无最大值D t 既无最大值也无最小值 答案 A 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 3 13 在极坐标系中 定点 A 2 动点 B 在直线 2 sin 42 上运动 则线段 AB 的最短长度为 答案 3 2 2 14 设点A的极坐标为 2 2 4 直线l过点A且与极轴垂直 则直线l的极坐标方程为 答案 2cos 15 已知直线 4 12cos 322sin xtx ltC yty 为参数与圆 为参数 的公共点个 数为 个 答案 0 16 在极坐标系中 已知两点A B的极坐标分别为3 3 4 6 则 AOB 其中 O为极点 的面积为 答案 3 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 设 f x x 1 一 x 2 I 若不等式 f x a 的解集为 1 2 求 a 的值 II 若x R f x 十 4m m2 求 m 的取值范围 答案 f x 其图象如下 3 x 1 2x 1 1 x 2 3 x 2 当 x 时 f x 0 1 2 当 x 时 f x 0 当 x 时 f x 0 1 2 1 2 4 所以 a 0 不等式 f x 4m m2 即 f x m2 4m 因为 f x 的最小值为 3 所以问题等价于 3 m2 4m 解得 m 1 或 m 3 故 m 的取值范围是 1 3 18 如图所示 已知PA与 O相切 A为切点 PBC为割线 弦APCD AD BC相交 于E点 F为CE上一点 且EFDE 2 EC A P B C D E F O 1 求证 EDFP 2 求证 CE EB EF EP 答案 1 ECEFDE 2 EDEFCEDE DEF 是公共角 DEF 相似于CED A P B C D E F O EDFC CDAPCP PEDF 2 PEDFDEFPEA DEF 相似PEA DE PEEF EA 即EF DEEP EA 弦 AD BC相交于点E DE CEEA EB CE EFEB EP 19 已知AB为半圆O的直径 4AB C为半圆上一点 过点C作半圆的切线CD 过 点A作ADCD 于D 交半圆于点E 1DE 1 求证 AC平分BAD 2 求BC的长 5 答案 1 因为 所以 因为为半圆的切线 所以 又因为 所以 所以 所以平分 2 由 知 连结 因为四点共圆 所以 所以 所以 20 若 0a 使关于x的不等式 34xxa 在R上的解集不是空集 设a的取值集 合是A 若不等式 xbx bR 的解集为 0 设实数b的取值集合是B 试求当 xAB 时 11 2 xx f x 的值域 答案 1 4 4 21 设函数 322 xxxf 1 解不等式 6 xf 2 若关于x的不等式 12 mxf的解集不是空集 试求实数m的取值范围 答案 1 解集是 3 5 1 2 1 13 13 5 3 13 xx xx xx y 4 min xf 412 m 解得 2 3 2 5 mm或 22 在极坐标系中 圆C的方程为2 2sin 4 以极点为坐标原点 极轴为x轴的正 半轴建立平面直角坐标系 直线l的参数方程为 12 xt yt t为参数 判断直线l和圆 C的位置关系 6 答案