初中数学一元一次方程应用题九大类型

七年级方程应用题九大类型七年级方程应用题九大类型 一 列一元一次方程解应用题的一般步骤 二 一元一次方程解决应用题的分类 1 市场经济 打折销售问题 2 方案选择问题 3 储蓄 储蓄利息问题 4 工程问题 5 行程问题 6 环行跑道与时钟问题 7 若干应用问题等量关系的规律 8 数字问题 9 日历问题 一 列一元一次方程解应用题的一般步骤一 列一元一次方程解应用题的一般步骤 1 审题 弄清题意 2 找出等量关系 找出能够表示本题含义的相等关系 3 设出未知数 列出方程 设出未知数后 表示出有关的含字母 的式子 然后利用已找出的等量关系列出方程 4 解方程 解所列的方程 求出未知数的值 5 检验 写答案 检验所求出的未知数的值是否是方程的解 是否符合实际 检验后写出答案 一 市场经济 打折销售问题一 市场经济 打折销售问题 一 知识点 一 知识点 1 商品利润 商品售价 商品成本价 2 商品利润率 100 价价价价 价价价价价 3 商品销售额 商品销售价 商品销售量 4 商品的销售利润 销售价 成本价 销售量 5 商品打几折出售 就是按原价的 百分之几十 出售 如商品打 8 折出售 即按原价的 80 出售 二 例题解析 二 例题解析 1 某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅 经过测试 同时开放 1 个大餐厅 2 个小餐厅 可供 1680 名学生就餐 同时开放 2 个大餐厅 1 个小餐厅 可供 2280 名学生就餐 1 求 1 个大餐厅 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐 2 若 7 个餐厅同时开放 能否供全校的 5300 名学生就餐 请说明理由 解 解 1 1 设 设 1 1 个小餐厅可供个小餐厅可供名学生就餐 则名学生就餐 则 1 1 个大餐厅可供 个大餐厅可供 1680 2y1680 2y 名 名y 学生就餐 根据题意得 学生就餐 根据题意得 2 2 1680 2y1680 2y y 2280 y 2280 解得 解得 y 360y 360 名 名 所以所以 1680 2y 9601680 2y 960 名 名 2 2 因为 因为 960 5360 255205300 所以如果同时开放所以如果同时开放 7 7 个餐厅 能够供全校的个餐厅 能够供全校的 53005300 名学生就餐 名学生就餐 练习题 2 工艺商场按标价销售某种工艺品时 每件可获利 45 元 按标价的八五折销 售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等 该工艺品 每件的进价 标价分别是多少元 3 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0 40 元 若每月用电量超过 a 千 瓦则超过部分按基本电价的 70 收费 1 某户八月份用电 84 千瓦时 共交电费 30 72 元 求 a 2 若该用户九月份的平均电费为 0 36 元 则九月份共用电多少千瓦 应 交电费是多少元 4 某商店开张为吸引顾客 所有商品一律按八折优惠出售 已知某种旅游鞋每 双进价为 60 元 八折出售后 商家所获利润率为 40 问这种鞋的标价是多 少元 优惠价是多少 5 甲乙两件衣服的成本共 500 元 商店老板为获取利润 决定将家服装按 50 的利润定价 乙服装按 40 的利润定价 在实际销售时 应顾客要求 两件 服 装均按 9 折出售 这样商店共获利 157 元 求甲乙两件服装成本各是多少元 6 某商场按定价销售某种电器时 每台获利 48 元 按定价的 9 折销售该电器 6 台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等 该电器每台进价 定价各是多少元 7 甲 乙两种商品的单价之和为 100 元 因为季节变化 甲商品降价 10 乙 商品提价 5 调价后 甲 乙两商品的单价之和比原计划之和提高 2 求甲 乙两种商品的原来单价 8 一家商店将某种服装按进价提高 40 后标价 又以 8 折优惠卖出 结果每件 仍获利 15 元 这种服装每件的进价是多少 2 2 解 设该工艺品每件的进价是元 标价是 45 x 元 依题意 得 x 8 45 x 0 85 8x 45 x 35 12 12x 解得 x 155 元 所以 45 x 200 元 3 3 解 1 由题意 得 0 4a 84 a 0 40 70 30 72 解得 a 60 2 设九月份共用电 x 千瓦时 0 40 60 x 60 0 40 70 0 36x 解得 x 90 所以 0 36 90 32 40 元 答 90 千瓦时 交 32 40 元 4 利润率 40 成本 利润 60 60 80 X 解之得 X 105 105 80 84 元 5 解 设甲服装成本价为 x 元 则乙服装的成本价为 50 x 元 根据题意 109x 1 50 x 500 x 1 40 90 500 x 157 x 300 6 48 X 90 6 6X 48 X 30 9 9X 解之得 X 162 162 48 210 7 解 x 1 10 100 x 1 5 100 1 2 解之得 x 20 8 解 设这种服装每件的进价是 x 元 则 X 1 40 0 8 x 15 解得 x 12 二 方案选择问题二 方案选择问题 一 例题解析 一 例题解析 1 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜 若在市场上直接销售 每吨利润为 1000 元 经粗加工后销售 每吨利润可达 4500 元 经精加工后销售 每吨利润涨至 7500 元 当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨 该公司的加工生产能力是 如果对蔬菜进行粗加工 每天可加工 16 吨 如果进行精加工 每天可加工 6 吨 但两种加工方式不能同时进行 受季度等条件限制 公司必须在 15 天 将这批蔬菜全部销售或加工完毕 为此公司研制了三种可行方案 方案一 将蔬菜全部进行粗加工 方案二 尽可能多地对蔬菜进行精加工 没来得及进行加工的蔬菜 在市 场上直接销售 方案三 将部分蔬菜进行精加工 其余蔬菜进行粗加工 并恰好 15 天完 成 你认为哪种方案获利最多 为什么 解 方案一 获利解 方案一 获利 140 4500 630000140 4500 630000 元 元 方案二 获利方案二 获利 15 6 7500 15 6 7500 140 15 6140 15 6 1000 725000 1000 725000 元 元 方案三 设精加工方案三 设精加工 x x 吨 则粗加工 吨 则粗加工 140 x140 x 吨 吨 依题意得依题意得 15 15 解得解得 x 60 x 60 140 616 xx 获利获利 60 7500 60 7500 140 60140 60 4500 810000 4500 810000 元 元 因为第三种获利最多 所以应选择方案三 因为第三种获利最多 所以应选择方案三 练习题练习题 2 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0 40 元 若每月用电量超过 a 千 瓦时 则超过部分按基本电价的 70 收费 1 某户八月份用电 84 千瓦时 共交电费 30 72 元 求 a 2 若该用户九月份的平均电费为 0 36 元 则九月份共用电多少千瓦时 应交电费是多少元 3 某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机 已知该厂家生产 3 种不同型号的电视机 出厂价分别为 A 种每台 1500 元 B 种每台 2100 元 C 种 每台 2500 元 1 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台 用去 9 万元 请你 研究一下商场的进货方案 2 若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元 销售一台 B 种电视机可获利 200 元 销售一台 C 种电视机可获利 250 元 在同时购进两种不同型号的电 视机方案中 为了使销售时获利最多 你选择哪种方案 2 解 1 由题意 得 0 4a 84 a 0 40 70 30 72 解得 a 60 2 设九月份共用电 x 千瓦时 则 0 40 60 x 60 0 40 70 0 36x 解 得 x 90 所以 0 36 90 32 40 元 答 九月份共用电 90 千瓦时 应交电费 32 40 元 3 解 按购 A B 两种 B C 两种 A C 两种电视机这三种方案分别计算 设购 A 种电视 机 x 台 则 B 种电视机 y 台 1 当选购 A B 两种电视机时 B 种电视机购 50 x 台 可得方程 1500 x 2100 50 x 90000 即 5x 7 50 x 300 2x 50 x 25 50 x 25 当选购 A C 两种电视机时 C 种电视机购 50 x 台 可得方程 1500 x 2500 50 x 90000 3x 5 50 x 1800 x 35 50 x 15 当购 B C 两种电视机时 C 种电视机为 50 y 台 可得方程 2100y 2500 50 y 90000 21y 25 50 y 900 4y 350 不合题意 由此可选择两种方案 一是购 A B 两种电视机 25 台 二是购 A 种电视机 35 台 C 种电视机 15 台 2 若选择 1 中的方案 可获利 150 25 250 15 8750 元 若选择 1 中的方案 可获利 150 35 250 15 9000 元 9000 8750 故为了获利最多 选择第二种方案 三 储蓄 储蓄利息问题三 储蓄 储蓄利息问题 一 知识点 一 知识点 1 顾客存入银行的钱叫做本金 银行付给顾客的酬金叫利息 本 金和利息合称本息和 存入银行的时间叫做期数 利息与本金的比 叫做利率 利息的 20 付利息税 2 利息 本金 利率 期数 本息和 本金 利息 利息税 利息 税率 20 3 100 本金 每个期数内的利息 利润 二 例题解析 二 例题解析 1 某同学把 250 元钱存入银行 整存整取 存期为半年 半年后共得本息和 252 7 元 求银行半年期的年利率是多少 不计利息税 分析分析 等量关系 本息和等量关系 本息和 本金本金 1 1 利率 利率 解 设半年期的实际利率为解 设半年期的实际利率为 X X 依题意得方程 依题意得方程 250250 1 X1 X 252 7 252 7 解得解得 X 0 0108X 0 0108 所以年利率为所以年利率为 0 0108 2 0 02160 0108 2 0 0216 答 银行的年利率是答 银行的年利率是 2 16 2 16 练习题练习题 2 为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元 他的父亲现在就参加了教育储 蓄 下面有三种教育储蓄方式 1 直接存入一个 6 年期 2 先存入一个三年期 3 年后将本息和自动转存一个三年期 3 先存入一个一年期的 后将本息和自动转存下一个一年期 你认为哪种教 育储蓄方式开始存入的本金比较少 一年2 25 三年2 70 六年2 88 3 小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4500 元 今年到期 扣除利息税后 共得本利和约 4700 元 问这种债券的年利率是多少 精确到 0 01 2 分析 这种比较几种方案哪种合理的题目 我们可以分别计算出每种教育储 蓄的本金是多少 再进行比较 解 1 设存入一个 6 年的本金是 X 元 依题意得方程 X 1 6 2 88 20000 解得 X 17053 2 设存入两个三年期开始的本金为 Y 元 Y 1 2 7 3 1 2 7 3 20000 X 17115 3 设存入一年期本金为 Z 元 Z 1 2 25 6 20000 Z 17894 所以存入一个 6 年期的本金最少 3 解 设这种债券的年利率是 x 根据题意有 4500 4500 2 x 1 20 4700 解得 x 0 03 答 这种债券的年利率为 3 四 工程问题四 工程问题 一 知识点 一 知识点 1 工程问题中的三个量及其关系为 工作总量 工作效率 工作时间 工作总量 工作效率 工作时间 工作总量 工作时间 工作效率 2 经常在题目中未给出工作总量时 设工作总量为单位 1 即 完成某项任务的各工作量的和 总工作量 1 二 例题解析 二 例题解析 1 一项工程 甲单独做要 10 天完成 乙单独做要 15 天完成 两人合做 4 天后 剩下的部分由乙单独做 还需要几天完成 解 设还需要解 设还需要 x x 天完成 依题意 得天完成 依题意 得 解得解得 x 5x 5 111 41 101515 x 练习题练习题 2 某工作 甲单独干需用 15 小时完成 乙单独干需用 12 小时完成 若甲先干 1 小时 乙又单独干 4 小时 剩下的工作两人合作 问 再用几小时可全部完成 任务 3 某工厂计划 26 小时生产一批零件 后因每小时多生产 5 件 用 24 小时 不 但完成了任务 而且还比原计划多生产了 60 件 问原计划生产多少零件 4 某工程 甲单独完成续 20 天 乙单独完成续 12 天 甲乙合干 6 天后 再由 乙继续完成 乙再做几天可以完成全部工程 5 已知甲 乙二人合作一项工程 甲 25 天独立完成 乙 20 天独立完成 甲 乙二人合 5 天后 甲另有事 乙再单独做几天才能完成 6 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络 甲独做需 6 小时 乙独做需 4 小时 甲先做 30 分钟 然后甲 乙一起做 则甲 乙一起做还需多少小时才能 完成工作 2 解 设甲 乙两个龙头齐开 x 小时 由已知得 甲每小时灌池子的 乙每小时灌池子 1 2 的 1 3 列方程 0 5 x x x 1 2 1 2 1 3 2 3 1 4 5 6 2 3 5 6 5 12 x 0 5 x 0 5 1 小时 1 2 3 解 X 780 5 2460 26 X X 4 解 1 6 X X 2 4 12 1 20 1 12 1 5 解 1 X 11 111 5 252020 X 6 解 1 X 2 小时 12 分X 4 1 6 1 2 1 6 1 5 11 五 五 行程问题行程问题 一 知识点 一 知识点 1 行程问题中的三个基本量及其关系 路程 速度 时间 时间 路程 速度 速度 路程 时间 2 行程问题基本类型 1 相遇问题 快行距 慢行距 原距 2 追及问题 快行距 慢行距 原距 3 航行问题 顺水速度 静水速度 水流速度 逆水速度 静水速度 水流速度 抓住两码头间距离不变 水流速和船速 静不速 不变的特点 考虑相等关系 二 例题解析 二 例题解析 1 从甲地到乙地 某人步行比乘公交车多用 3 6 小时 已知步行速度为每小时 8 千米 公交车的速度为每小时 40 千米 设甲 乙两地相距x千米 则列 方程为 解 等量关系解 等量关系 步行时间 乘公交车的时间 步行时间 乘公交车的时间 3 63 6 小时小时 列出方程是 列出方程是 6 3 408 xx 2 某人从家里骑自行车到学校 若每小时行 15 千米 可比预定时间早到 15 分 钟 若每小时行 9 千米 可比预定时间晚到 15 分钟 求从家里到学校的路 程有多少千米 3 一列客车车长 200 米 一列货车车长 280 米 在平行的轨道上相向行驶 从两车头相遇到两车车尾完全离开经过 16 秒 已知客车与货车的速度之比 是 3 2 问两车每秒各行驶多少米 4 与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进 行人的速 度是每小时 3 6km 骑自行车的人的速度是每小时 10 8km 如果一列火车 从他们背后开来 它通过行人的时间是 22 秒 通过骑自行车的人的时间是 26 秒 行人的速度为每秒多少米 这列火车的车长是多少米 5 一次远足活动中 一部分人步行 另一部分乘一辆汽车 两部分人同地出发 汽车速度是 60 千米 时 步行的速度是 5 千米 时 步行者比汽车提前 1 小 时出发 这辆汽车到达目的地后 再回头接步行的这部分人 出发地到目 的地的距离是 60 千米 问 步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的 汽车相遇 汽车掉头的时间忽略不计 6 某人计划骑车以每小时 12 千米的速度由 A 地到 B 地 这样便可在规定的时 间到达 B 地 但他因事将原计划的时间推迟了 20 分 便只好以每小时 15 千米的速度前进 结果比规定时间早 4 分钟到达 B 地 求 A B 两地间的距 离 7 一列火车匀速行驶 经过一条长 300m 的隧道需要 20s 的时间 隧道的顶上 有一盏灯 垂直向下发光 灯光照在火车上的时间是 10s 根据以上数据 你能否求出火车的长度 火车的长度是多少 若不能 请说明理由 8 甲 乙两地相距x千米 一列火车原来从甲地到乙地要用 15 小时 开通高 速铁路后 车速平均每小时比原来加快了 60 千米 因此从甲地到乙地只需要 10 小时即可到达 列方程得 9 两列火车分别行驶在平行的轨道上 其中快车车长为 100 米 慢车车长 150 米 已知当两车相向而行时 快车驶过慢车某个窗口所用的时间为 5 秒 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是 多少 如果两车同向而行 慢车速度为 8 米 秒 快车从后面追赶慢车 那么从 快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间 至少是多少秒 10 甲 乙两人同时从 A 地前往相距 25 5 千米的 B 地 甲骑自行车 乙步行 甲的速度比乙的速度的 2 倍还快 2 千米 时 甲先到达 B 地后 立即由 B 地 返回 在途中遇到乙 这时距他们出发时已过了 3 小时 求两人的速度 11 一艘船在两个码头之间航行 水流的速度是 3 千米 时 顺水航行需要 2 小 时 逆水航行需要 3 小时 求两码头之间的距离 12 一架飞机飞行在两个城市之间 风速为每小时 24 千米 顺风飞行需要 2 小 时 50 分钟 逆风飞行需要 3 小时 求两城市间的距离 13 小明在静水中划船的速度为 10 千米 时 今往返于某条河 逆水用了 9 小 时 顺水用了 6 小时 求该河的水流速度 14 某船从 A 码头顺流航行到 B 码头 然后逆流返行到 C 码头 共行 20 小时 已知船在静水中的速度为 7 5 千米 时 水流的速度为 2 5 千米 时 若 A 与 C 的距离比 A 与 B 的距离短 40 千米 求 A 与 B 的距离 2 设预定时间为x小 时 则列出方程是 15 x 0 25 9 x 0 25 3 设客车的速度为 3x米 秒 货车的速度为 2x米 秒 则 16 3x 16 2x 200 280 4 行人的速度是 3 6km 时 3600 米 3600 秒 1 米 秒 骑自行车的人的速度是 10 8km 时 10800 米 3600 秒 3 米 秒 设火车的速度是 x 米 秒 则 26 x 3 22 x 1 解得x 4 5 5x 60 x 1 60 2 6 设由 A 地到 B 地规定的时间是 x 小时 则 12x x 2 12 x 12 2 24 千米 60 4 60 20 15x 7 x 300 8 1020 300 xx 60 1510 xx 9 两车的速度之和 100 5 20 米 秒 慢车经过快车某一窗口所用的时间 150 20 7 5 秒 设至少是x秒 快车车速为 20 8 则 20 8 x 8x 100 150 x 62 5 10 3x 3 2x 2 25 5 2 x 5 2x 2 12 11 3 x 3 2 x 3 解得x 15 2 x 3 2 15 3 36 千米 12 设无风时的速度是 x 千米 时 则 3 x 24 x 24 6 5 2 13 则 9 10 x 6 10 x 解得 x 2 14 当 C 在 A B 之间时 解得 x 12020 5 25 7 40 5 25 7 x 当 C 在 BA 的延长线上时 解得 x 5620 5 25 7 40 5 25 7 xxx 答 A 与 B 的距离是 120 千米或 56 千米 六 环行跑道与时钟问题六 环行跑道与时钟问题 一 例题解析 一 例题解析 1 在 6 点和 7 点之间 什么时刻时钟的分针和时针重合 老师解析 老师解析 6 6 0000 时分针指向时分针指向 1212 时针指向 时针指向 6 6 此时二针相差 此时二针相差 180 180 在在 6 6 0000 7 7 0000 之间 之间 经过经过x x分钟当二针重合时 时针走了分钟当二针重合时 时针走了 0 50 5x x 分针走了分针走了 6 6x x 以下按追击问题可列出方程 不难求解 以下按追击问题可列出方程 不难求解 解 设经过解 设经过x x分钟二针重合 分钟二针重合 则则 6 6x x 180180 0 50 5x x 解得解得 11 360 x 11 8 32 2 甲 乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步 甲分钟跑 240 米 乙每分钟跑 200 米 二人 同时同地同向出发 几分钟后二人相遇 若背向跑 几分钟后相遇 3 在 3 时和 4 时之间的哪个时刻 时钟的时针与分针 重合 成平角 成直角 4 某钟表每小时比标准时间慢 3 分钟 若在清晨 6 时 30 分与准确时间对准 则当天中午 该钟表指示时间为 12 时 50 分时 准确时间是多少 2 设同时同地同向出发x分钟后二人相遇 则 240 x 200 x 400 x 10 设背向跑 x分钟后相遇 则 240 x 200 x 400 x 11 1 3 解 设分针指向 3 时 x 分时两针重合 xx 12 1 35 11 180 x 11 4 16 设分针指向 3 时 x 分时两针成平角 260 12 1 35 xx 11 1 49 x 设分针指向 3 时 x 分时两针成直角 460 12 1 35 xx 11 8 32 x 4 6 5 12 2 1 6 60 3 xx 七 若干应用问题等量关系的规律七 若干应用问题等量关系的规律 一 知识点 一 知识点 1 和 差 倍 分问题 此类题既可有示运算关系 又可表示相等关系 要结合题意特别注 意题目中的关键词语的含义 如相等 和差 几倍 几分之几 多 少 快 慢等 它们能指导我们正确地列出代数式或方程式 增长量 原有量 增长率 现在量 原有量 增长量 2 等积变形问题 常见几何图形的面积 体积 周长计算公式 但体积不变 柱体的体积公式 V 底面积 高 S h r2h 长方体的体积 V 长 宽 高 abc 二 例题解析 二 例题解析 1 某粮库装粮食 第一个仓库是第二个仓库存粮的 3 倍 如果从第一个仓库中 取出 20 吨放入第二个仓库中 第二个仓库中的粮食是第一个中的 问每个仓 7 5 库各有多少粮食 设第二个仓库存粮xx吨 则第一个仓库存粮吨 根据题意得3 9030333020 203 7 5 xxxx解得 2 一个装满水的内部长 宽 高分别为 300 毫米 300 毫米和 80 毫米的长方体 铁盒中的水 倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中 正好倒满 求圆柱形 水桶的高 精确到 0 1 毫米 3 14 3 长方体甲的长 宽 高分别为 260mm 150mm 325mm 长方体乙的底面积 为 130 130mm2 又知甲的体积是乙的体积的 2 5 倍 求乙的高 4 父子 2 人 父亲今年 40 岁 儿子 12 岁 问几年后 父亲的年龄是儿子的 2 倍 5 某人把长的铁丝分成 2 段 分别做两个正方形的教学模型 已知两个正方形的cm720 边长比是 4 5 求两个正方形的边长 2 设圆柱形水桶的高为 x 毫米 依题意 得 2x 300 300 80 x 229 3 200 2 答 圆柱形水桶的高约为 229 3 毫米 3 3001301305 2325150260 xx解得 4 16 5 80 100 八 数字问题八 数字问题 一 知识点 一 知识点 1 要搞清楚数的表示方法 一个三位数的百位数字为 a 十位数 字是 b 个位数字为 c 其中 a b c 均为整数 且 1 a 9 0 b 9 0 c 9 则这个三位数表示为 100a 10b c 然后抓住