衡水中学高一期中考试必修一测试题

衡水中学衡水中学 2016 年年高一年级必修一期中考数学试卷高一年级必修一期中考数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 在每小题给出的四个分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设集合 则 0 1 2M 2 320Nx xx MN A B C D 1 2 0 1 1 2 2 已知 则 a b c 的大小关系为 2 log 0 3a 0 1 2b 1 3 0 2c A a b c B c a b C a c b D b c0 且 a 1 若 则等于 2 ga 2f A 2 B C D 15 4 17 4 2 a 6 若函数则等于 2 4 3 4 x x f x f xx 2 log 3 f A 3 B 4 C 16 D 24 7 已知两个函数和的定义域和值域都是集合 其定义如下表 f x g x 1 2 3 x123 f x 231 则方程的解集是 g f xx A B C D 3 2 1 x123 g x 321 8 函数 1 lnf xx x 的图像是 9 函数在上的最小值为 最大值为 2 则的最 1f xxx m n 4 1 nm 大值为 A B C D 2 5 2 5 2 2 2 3 2 10 对于函数 若对于任意的 为某一三 f x 123 x xxR 123 f xf xf x 角形的三边长 则称为 可构成三角形的函数 已知函数 f x 是 可构成三角形的函数 则实数 的取值范围是 1 x x et f x e t A B C D 1 2 2 0 1 1 2 0 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 24 分 分 11 计算 4 21 log 5 32 0 0182 12 函数的定义域为 y 1 lg2x 13 若函数是幂函数 且满足 则的值为 f x 4 3 2 f f 1 2 f 14 已知定义在 R 上的函数满足 且在 f x 1 1 fxfx f x 1 为递增函数 若不等式 成立 则的取值范围是 1 fmf m m 15 设为定义在 R 上的奇函数 则 f x 1 1 2 f 2 2 f xf xf 5 f 16 已知函数 若函数有 6 个不 2 lg 0 2 0 xx f x xx x 1 3 2 2 xmfxfy 同的零点 则实数的取值范围是 m 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 4 小题 共小题 共 46 分 解答应写出文字说明 证明过程或演分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 算步骤 17 本题满分 8 分 设全集是实数集 R 2 2730Axxx 2 0Bx xa 1 当 时 求 和 1a AB AB 2 若 求实数的取值范围 R C ABB a 18 本题满分 12 分 已知定义域为的函数是奇函数R 1 2 2 x x b f x a 1 求 的值 ab 2 判断并证明的单调性 f x 3 若对任意的 不等式恒成立 求的取tR 22 2 2 0f ttftK K 值范围 19 本题满分 12 分 设为实数 函数 a 2 1f xxaxaa a 1 若 求的取值范围 01f a 2 讨论的单调性 f x 3 当时 讨论在上的零点个数 2a f xx R 20 本题满分 14 分 已知函数 4 a f xx x 3g xkx 1 当时 求函数的单调递增与单调递减区间 1ak yf xg x 2 当时 函数在区间上的最大值为 试求实数 3 4 a f x 1 m f m 的取值范围 m 3 当时 若不等式对任意 1 2 a 1212 f xf xg xg x 恒成立 求实数的取值范围 12 2 4 x x 12 xx k 必修一测试题答案必修一测试题答案 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 在每小分 在每小 题题 给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 题号题号12345678910 答案答案DCBDBDABBA 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 24 分 分 11 12 2 8 13 145 1 3 14 15 16 1 2 5 2 1 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 4 小题 共小题 共 46 分 解答应写出文字说明 证分 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 1 1 1 2 ABxx 13ABxx 2 1 4 a 18 本题满分 10 分 1 2a 1b 2 在 R 上为减函数 证略 f x 3 1 3 k 19 本题满分 12 分 1 1 2 2 在上单调递增 在上单调递减 xf a a 3 当时 有两个零点 2a f xx 试题解析 1 因为 所以 22 0 faaaaaa 01f 1 aa 当时 显然成立 当 则有 所以 所以 0 a10 0 a12 a 2 1 a 2 1 0 a 综上所述 的取值范围是 a 1 2 2 axaxax axxax xf 2 12 12 2 2 对于 其对称轴为 开口向上 xaxu12 2 1 aa a x 2 1 2 12 所以在上单调递增 xf a 对于 其对称轴为 开口向上 axaxu212 2 1 aa a x 2 1 2 12 所以在上单调递减 xf a 综上所述 在上单调递增 在上单调递减 xf a a 3 由 2 得在上单调递增 在上单调递减 所以 xf a 0 a 2 min aaafxf 当时 2 a 2 min aaafxf 当时 而在上单调递增 0 ax 42 0 af 2 aaaf yx 0 x 在 单调递减 下面比较与的大小yx 0 x 2 aaaf a 因为 22 20aaaaa 所以 2 f aaaa 结合图象不难得当时 与有两个交点 2 a xfy yx 综上所述 当时 有两个零点 2 a f xx 20 本题满分 14 分 试题解析 1 单调递增区间为 和 单调递减区间为 2 2 2 2 和 2 0 2 2 0 2 2 在上递减 在上递增 34a yf x 1 a a 又 在区间上的最大值为 f x 1 m f m 得 即 6 分 1 f mf 1 0mma max ma 4m 3 恒成立 1212 f xf xg xg x 1122 f xg xf xg x 令 在上递增 F xf xg x F x 2 4 对于 1 1 1 7 a k x x F x a k x x 2 24 24 4 xa xa 1 当时 2 24 xa 1 1 a F xk x x 当时 在上递增 所以符合 1k 1 a F x x 2 24 a 1k 当时 在上递增 所以符合 1k 1 1 a F xk x x 2 24 a 1k 当时 设 1k 12 224xxa 12 1212 12 1 ak x x F xF xxx x x 欲 恒成立 只需 即可 即 12 0F xF x 12 1 0ak x x 12 1 a x x k 当 都趋向于 时 最大 1 x 2 x24a 12 x x 2 24 1 a a k 即只需 即24 1 a a k max 124 1 23 1kaa 164 3k 64 3k 2 当时 24 4 xa 1 7 a F xk x x