2019高考数学二轮复习”一本“培养优选练小题对点练9解析几何（2）理.doc

小题对点练(九)解析几何(2)(建议用时：40分钟)一、选择题1已知直线l1：x2ay10，l2：(a1)xay0，若l1l2，则实数a的值为( )ab0 c或0d2c由l1l2得1(a)2a(a1)，即2a23a0，解得a0或a.经检验，当a0或a时均有l1l2，故选c.2(2018全国卷)双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()ayxbyxcyxdyxa双曲线的离心率e，可得，故所求的双曲线的渐近线方程是yx.3已知椭圆1(ab0)，f1为左焦点，a为右顶点，b1，b2分别为上、下顶点，若f1，a，b1，b2四点在同一个圆上，则此椭圆的离心率为( )a. b. c. d.b由题设圆的半径r，则b2，即a2c2ace2e10，解得e，故选b.4一束光线从圆c的圆心c(1,1)出发，经x轴反射到圆c1：(x2)2(y3)21上的最短路程刚好是圆c的直径，则圆c的方程为( )a(x1)2(y1)24b(x1)2(y1)25c(x1)2(y1)216d(x1)2(y1)225a圆c1的圆心c1的坐标为(2,3)，半径为r11.点c(1,1)关于x轴的对称点c的坐标为(1，1)因为c在反射线上，所以最短路程为|cc1|r1，即14.故圆c的半径为r42，所以圆c的方程为(x1)2(y1)24，故选a.5曲线x2(y1)21(x0)上的点到直线xy10的距离的最大值为a，最小值为b，则ab的值是( )a.b2 c.1 d.1c因为圆心(0,1)到直线xy10的距离为1，所以半圆x2(y1)21(x0)到直线xy10的距离的最大值为1，到直线xy10的距离的最小值为点(0,0)到直线xy10的距离为，所以ab11.6若实数k满足0k5，则曲线1与曲线1的( )a实半轴长相等b虚半轴长相等c离心率相等d焦距相等d因为0k0，b0)的左焦点为f，离心率为.若经过f和p(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1b由题意可得，即ca.又左焦点f(c,0)，p(0,4)，则直线pf的方程为，化简即得yx4.结合已知条件和图象易知直线pf与yx平行，则，即4abc.故解得故双曲线方程为1.故选b.8(2018衡水中学模拟)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，直线l经过点f2且与该双曲线的右支交于a，b两点，若abf1的周长为7a，则该双曲线离心率的取值范围是( )a. b.c. d.a直线l经过双曲线的右焦点，af1b的周长为4a2|ab|，|ab|，4a2|ab|4a，即4a7a，即4b23a2,4(c2a2)3a2，解得e.双曲线离心率的取值范围是.故选a.9已知f1，f2分别为双曲线3x2y23a2(a0)的左、右焦点，p是抛物线y28ax与双曲线的一个交点，若|pf1|pf2|12，则抛物线的准线方程为( )ax4bx3cx2dx1c由题得双曲线的方程为1，所以c2a23a24a2，c2a.所以双曲线的右焦点和抛物线的焦点重合由题得，|pf2|6a.联立双曲线的方程和抛物线的方程得3x28ax3a20，x(舍)或x3a.由抛物线的定义得6a3a(2a)，所以a1，所以抛物线的准线方程为x2，故选c.10已知抛物线c：y24x的焦点为f，过f的直线l交抛物线c于a，b两点，弦ab的中点m到抛物线c的准线的距离为5，则直线l的斜率为( )ab1cdc由题意知直线l的斜率存在且不为零，设直线l的方程为yk，点a，b，线段ab的中点为m.由得k2x2xk20，所以x1x2.又因为弦ab的中点m到抛物线c的准线的距离为5，所以15，所以x1x28，解得k2，所以k，故选c.11已知抛物线c1：yx2(p0)的焦点与双曲线c2：y21的右焦点的连线交c1于点m.若c1在点m处的切线平行于c2的一条渐近线，则p()a. b. c. d.c由题意知，抛物线的焦点坐标为，双曲线的右焦点坐标为(2,0)，所以上述两点连线的方程为1.易知双曲线的渐近线方程为yx.对函数yx2求导，得yx.设m(x0，y0)，则x0，即x0p，代入抛物线方程得y0p，即m.由于点m在直线1上，所以p1，解得p.故选c.12已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，且|f1f2|2c，若椭圆上存在点m使得，则该椭圆离心率的取值范围为( )a(0，1) b.c.d(1,1)d在mf1f2中，而，.又m是椭圆1上一点，f1，f2是椭圆的焦点，|mf1|mf2|2a.由得，|mf1|，|mf2|.显然|mf2|mf1|，ac|mf2|ac，即ac0，e22e10，又0e1，1e0，b0)的左顶点和右焦点a，f在双曲线的一条渐近线上的射影分别为b，q，o为坐标原点，abo与fqo的面积之比为，则该双曲线的离心率为_易知abo与fqo相似，相似比为，故，所以离心率e.14已知椭圆c：y21的两焦点为f1，f2，点p(x0，y0)满足0y1，则|pf1|pf2|的取值范围是_2,2)由点p(x0，y0)满足0y1，可知p(x0，y0)一定在椭圆内(不包括原点)，因为a，b1，所以由椭圆的定义可知|pf1|pf2|b0)的左、右焦点分别为f1，f2，上、下顶点分别是b1，b2，点c是b1f2的中点，若2，且