广州市小学数学学科第三届教师解题比赛

A BC 广州市小学数学学科第三届教师解题比赛 初 赛 试 题 参 考 答 案 时间 时间 2009 年年 2 月月 27 日 时量 日 时量 90 分钟 分钟 一 填空题 第第 1 6 题每小题题每小题 5 分 第分 第 7 12 题每小题题每小题 10 分 本大题共计分 本大题共计 90 分分 第 1 6 题每小题 5 分 题号题号123456 答案答案3844016000030 平方米平方米3 519 第 7 12 题每小题 10 分 题号题号789101112 答案答案622 4 3 2159 1 1 00 1 20 2 00 1 小时 小时 6 千千 米米 2 1 20 至至 1 40 共 共 20 分 分 30 分 分 3 00 解答提要 1 几个小朋友排成一圈 从小军开始顺时针数到小明是第 18 逆时针数到小明是 22 一圈共有 38 个小朋友 分析 因为小军和小明都被数了 2 次 解 18 22 2 38 人 2 河里有一行白鹅 2 只前面有 2 只 2 只后面有 2 只 2 只中间有 2 只 那么最少有 4 只白鹅 分析 可以画图帮助思考 解 总共有 4 只 3 计算 计算 2009 20082007 2007 20082009 40160000 解 原式 2009 20082008 1 2007 20082008 1 2009 20082008 2009 2007 20082008 2007 2009 2007 20082008 4016 2 20082008 4016 40160000 4 如右图 1 正三角形 ABC 的面积为 120 平方米 那么阴影部分 正三角 形 的面积 30 平方米 分析 小三角形如右图重新摆放后 可知 解 小三角形面积 大三角形面积 4 120 4 30 平方米 5 这是数学教材 六上 数学广角 中的一道练习题 全班一共有 38 人 共租 8 条船 每条船都坐 满了 大船每条坐 6 人 小船每条坐 4 人 那么租了大船 3 条 租了小船 5 条 解 略 6 有大 小两堆苹果 取较大一堆苹果的和较小一堆苹果的放在一起是 13 千克 那么这两堆苹果 3 2 7 5 合在一起至少有 19 千克 整数 解 设较大一堆苹果为千克 较小一堆苹果为千克 根据题意 xy 得 当时 则两堆苹果合在一起至少是19千克 13 7 5 3 2 yx7 y12 x 7 一个六位数 6285 除以 7 余 4 但能被 11 整除 那么这个六位数的末两位数是 62 解 由于能被 11 整除 所以十位数应比个位数大 4 或小 7 即后两位数可能是 40 51 62 73 84 95 07 18 29 由 628500 除以 7 余 5 及上面的 9 个数中只有 62 除以 7 余 6 知 这个六位数的末两位数是是 62 A BC 图 1 图 3 8 对循环小数与的乘积取近似值 要求保留一百位小数 那么 这个近似小数的最后一 720 0 653841 0 个数字是 2 解 先求出这两个循环小数的积 720 0 653841 0 999 27 999999 153846 37 1 999999 153846 999999 4158 804150 0 积的循环节有六个数字 而 100 6 16 4 则积的小数点后第一百个数字恰好就是循环节的第四个数 字 1 由四舍五入可知 近似小数的最后一个数字应为 2 9 如图 2 OEF 中 OAB ABC BCD CDE DEF 的面积都等于 1 那么 阴影 CDF 的面积为 4 3 解 设 OA a OB b 则 OAB 与 ABC 面积相等 容易推出 AC OA a 又由 OCB 面积 BCD 面积 2 1 可得 BD b 2 1 由 DCE 面积 OCD 面积 1 3 可得 CE 3 2a 再由 DEF 面积 OED 面积 1 4 可得DF OD 1 4 即 DF OD OB BD b 4 1 4 1 4 1 2 b b 8 3 所以 4 3 2 8 3 b b BD DF CBD CDF 面积 面积 因为因为 CBD 面积 1 所以 CDF 面积 4 3 10 如图 3 沿直线将一个长方形剪掉一个角后形成一个五边形 已知 这个五边形 5 条边的长度分别是 5 厘米 9 厘米 13 厘米 14 厘米 17 厘米 未必是按顺序的 这个五边形的面积最大是 215 平方厘米 分析 显然 长方形的长是 17 厘米 为叙述方便 给其余四条边标上 字母 如下图 又知剪下的三角形为直角三角形 则须满足 构造如下 222 17 bcad 图 2 图 2 17 14 5 12 2 208 17 13 4 3 2 215 11 有一只青蛙位于一条东西向的直线上 每次可以选择向东跳 也可以选择向西跳 青蛙第 一次跳 12cm 第二次跳 22cm 第三次跳 32cm 第十八次跳 182cm 第十九次跳 192cm 若跳完这 19 次 后 青蛙必须到达位于原来位置东方 2008cm 处 假设青蛙完成此任务的方案中最后一次向西跳的距离是 cm 那么所有可能的值中的最小值是 9 2 nn 分析 若青蛙每次都是向东跳 则共跳 12 22 192 2470cm 超过目的地 462cm 可知必须有若干 次向西跳 因每将一个向东跳改为向西跳时 向东移动的距离会减少该次跳动距离的 2 倍 因此必须从 12 22 192中找出和为 462 2 231 的距离向西跳 因要使最后一次向西跳的距离最短 故要让找出的数 中最大之数尽可能小 因 12 22 32 42 52 62 72 82 204 231 故最大数至少为 92 可发现 12 62 72 82 92 32 42 52 62 82 92 231 都可以达成目地 故所求为第 9 次跳动 即的最小值为 9 n 12 小明从 A 地出发到 B 地去玩 图 4 中的实线表示行走路线 请根据图 4 的运行图回答下面的问题 1 小明是 1 00 填时间 出发 1 20 填时间 到达距 A 地 3 千米的某地 2 00 填时间 到达 B 地 共走了 1 小时 填时间 行了 6 千米 2 小明在 3 千米处休息了 20 分 填时间 在 B 地又玩了 30 分 填时间 3 00 填时间 候返回原地 解 1 明是 1 00 出发 1 20 到达距 A 地 3 千米的某地 2 00 到达 B 地 共走了 1 小时 行了 6 千米 2 小明在 3 千米处休息的时间是 1 20 至 1 40 共 20 分 在 B 地又玩了 30 分 3 00 返回到原地 二 详细解答题 每小题每小题 20 分 本大题共计分 本大题共计 60 分分 13 1 试判断下列说法是否正确 并说明理由 在讲授数的分解与组成时 老师指出 5 可以分解为 5 和 0 答 不对 理由 无意义 在乘法计算中 6 0 表示 0 个 6 相加 6 1 表示 1 个 6 相加 答 不对 理由 根据乘法的补充定义 6 0 0 6 1 6 均是规定 保留一位小数是 2 59 1 答 不对 理由 保留一位小数是 2 0 59 1 等腰三角形 长方形 圆形等是对称图形 平行四边形不是对称图形 答 不对 理由 平行四边形是中心对称图形 2 我们都知道 0 不能做除数 作为一名数学教师 你能说明 为什么 0 不能做除数 的道理吗 简 要说明理由 答 根据乘 除法的关系 当被除数不为 0 时 商不存在 因为找不到一个数与 0 相乘会得非 0 数 当 被除数为 0 时 商不确定 因为任何数与 0 相乘都得 0 14 齐威王与大将田忌又约重新赛马 每人有四匹马 分为四等 田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序 依次为一等 二等 三等 四等 而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马 接着依次为自己的一等 齐王的二等 自己的二等 齐王的三等 自己的三等 齐王的四等 自己的四等 田忌有多少种方法安排自 己的马的出场顺序 保证自己至少能赢两场比赛 分析 先考虑赢哪两场 由于第 1 场必输 故第 2 3 场 2 4 场 3 4 场是可能情况 设齐王的四匹 马为 8 6 4 2 自己的为 7 5 3 1 若赢 2 3 场 则第 2 场用 7 第 3 场用 5 其余任意 共 1 2 种 2 2 p 若赢 2 4 场 则第 2 场用 7 时 第 4 场或 5 或 3 其余任意 共 2 4 种 2 2 p 若赢 3 4 场 则 第 3 场用 5 时 第 4 场用 3 或 7 第 3 场用 7 时 第 4 场用 3 或 5 其余任意 共 4 8 种 2 2 p 但赢 3 场 情况被多计算了两遍 即 第 2 场用 7 第 3 场用 5 第 4 场用 3 故共有 2 4 8 2 12 种 15 甲 乙两人分别从 A B 两地到 C 地 甲从 A 地到 C 地需 3 小时 乙从 B 地到 C 地需 2 小时 40 分 钟 已知 A C 两地间的距离比 B C 两地间的距离远 10 千米 每行 1 千米甲比乙少花 10 分钟 1 求 A C 两地间的距离 2 假设 AC BC AC 这三条道路均是直的 试判定 A B 两地之间的距离的取值范围 d 分析 1 设每行 1 千米乙花 分钟 则甲花分钟 由题设有t 10 t 10 160 10 180 tt 解得 舍去 8 20 21 tt 当时 分 20 t1010 t 180