整式的乘法与因式分解教案或总复习教案

第 1 页 共 7 页 整式的乘法与因式分解 知识清单知识清单 1 同底数幂的乘法 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 同底数幂的乘法 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 am an am n m n 为正整数 为正整数 2 幂的乘方 幂的乘方 底数不变 指数相乘 幂的乘方 幂的乘方 底数不变 指数相乘 n m a amn m n 为正整数 为正整数 3 积的乘方 积的乘方 等于把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 积的乘方 积的乘方 等于把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 nn n baab n 为正整数 为正整数 练习 1 2 3 yxx 23 25 32 4 3bab aab 23 4 5 6 22 2zyyz 4 2 232 xyyx 22253 6 3 1 accbaba 4 nm aa am n a 0 m n 都是正整数 且都是正整数 且 m n 同底数幂相除 底数不变 指数相减 同底数幂相除 底数不变 指数相减 例 1 x8 x2 2 a4 a 3 ab 5 ab 2 4 a 7 a 5 5 b 5 b 2 5 零指数幂的概念 零指数幂的概念 a0 1 a 0 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l 例 若成立 则满足什么条件 1 32 0 baba 6 负指数幂的概念 a p p a 1 a 0 p 是正整数 13 mm xx和 12 nn yy 5 3 2 aa 和 2 m a 3 5b 4 3 2x 3 2 1 xy 第 2 页 共 7 页 任何一个不等于零的数的 p p 是正整数 指数幂 等于这个数的 p 指数幂的倒数 也可表示为 pp n m m n m 0 n 0 p 为正整数 7 单项式的乘法法则 单项式相乘 把系数 同底数幂分别相乘 作为积的因式 对于只在一个单项式里含有的字母 则 连同它的指数作为积的一个因式 例 1 2 22 3 1 23abcabcba 4233 2 2 1 nmnm 8 单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘 用单项式和多项式的每一项分别相乘 再把所得的积相加 例 1 1 2 2 35 2 22 baabab ababab 2 1 2 3 2 2 3 3 4 4 32 5 22 nmnnm xyzzxyzyx 2 322 9 多项式与多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘 再把所得的积相 加 例 1 1 2 2 3 3 6 0 1xx 2 yxyx 2 2nm 练习 1 计算 2x 3 2xy xy 3的结果是 1 2 2 3 10 8 4 10 4 3 若 n 为正整数 且 x 2n 3 则 3x 3n 2的值为 4 如果 a nb ab m 3 a 9b 15 那么 mn 的值是 5 a 2 2a 3 a 6 4x 2 6x 8 x 2 1 2 第 3 页 共 7 页 7 2n 1 3mn 2 8 若 k 2k 5 2k 1 k 32 则 k 9 3x 2 2x 3y 2x 5y 3y 4x 5y 10 在 ax 2 bx 3 x 2 x 8 的结果中不含 x 3和 x 项 则 a b 1 2 11 一个长方体的长为 a 4 cm 宽为 a 3 cm 高为 a 5 cm 则它的表面积为 体积 为 12 一个长方形的长是 10cm 宽比长少 6cm 则它的面积是 若将长方形的长和都扩大了 2cm 则面积增大了 10 单项式的除法法则 单项式相除 把系数 同底数幂分别相除 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同 它的指数作为商的一个因式 例 1 28x4y2 7x3y 2 5a5b3c 15a4b 3 2x2y 3 7xy2 14x4y3 11 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式 再把所得的商相加 例 练习 1 计算 1 2 22324 7 1 7 3 yxzyx 22 3 2 2 3 2yxyx 3 4 26 416baba 32 23 24 nn xyyx 5 39 102104 2 计算 xyxyyx6 63 1 2 5 15105 2 3223 ababbaba 第 4 页 共 7 页 1 3 3233 2 1 2 1 16 xyyxyx 2 32 2 3 2 5 1 2 1 5 2 xyyxyx 3 22 221 5 2 4 1 2 5 nnnn bababa 3 计算 1 2345 64yxxyyxyx 2 2 356 16babababa 4 若 ax3my12 3x3y2n 4x6y8 则 a m 12 乘法公式 乘法公式 平方差公式 平方差公式 a b a b a2 b2 完全平方公式 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 例 1 1 7 6x 7 6x 2 3y x x 3y 3 m 2n m 2n 例 2 1 x 6 2 2 y 5 2 3 2x 5 2 练习 1 43 52 aa 3222323 2 x x yx yxy 2 23234334 28126babababa 第 5 页 共 7 页 3 222 9 xyx 2 235 7 xxx 4 已知 那么 1 5x x 3 3 1 x x 2 1 x x 5 若是一个完全平方式 那么 m 的值是 22 916xmxyy 6 多项式的公因式是 2 12 2223 xxxxxx 7 因式分解 27 8 3 x 8 因式分解 22 4 1 24nmnm 9 计算 8002 0 8004 0 8131 0 10 则 Ayxyxyx 22 A 13 因式分解 难点 因式分解 难点 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式 这种变形叫做把这个多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点 1 分解对象是多项式 分解结果必须是积的形式 且积的因式必须是整式 这三个要素缺一 不可 2 因式分解必须是恒等变形 3 因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系 因式分解与整式乘法是互逆变形 因式分解是把和差化为积的形式 而整式乘法是把积化为和差的 形式 二 熟练掌握因式分解的常用方法 二 熟练掌握因式分解的常用方法 第 6 页 共 7 页 1 提公因式法 例 1 2 323 812a bab c 3524 7535x yx y 2 公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用 常用的公式 平方差公式 平方差公式 a2 b2 a b a b 完全平方公式 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 例 1 2 222 0 25a bc 2 9 6 1abba 3 4 422222 44a xa x yx y 22 12 36xyxy zz 练习 1 若是完全平方式 则的值等于 16 3 2 2 xmxm 2 则 22 nxmxx mn 3 与的公因式是 23 2yxyx612 4 若 则 m n nm yx 4222 yxyxyx 5 在多项式中 可以用平方差公式分解因式的有 42242222 94 4 tsyxbanm 其结果是 6 若是完全平方式 则 m 16 3 2 2 xmx 7 2 2 2 xxxx 第 7 页 共 7 页 8 已知则 01 20