2012年高考真题汇编——理科数学（解析版）8：不等式

高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 2012 高考真题分类汇编 不等式 1 2012 高考真题重庆理 2 不等式的解集为0 12 1 x x A B C D 对 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 答案 A 解析 原不等式等价于或 即或 所以不0 12 1 xx01 x1 2 1 x1 x 等式的解为 选 A 1 2 1 x 2 2012 高考真题浙江理 9 设 a 大于 0 b 大于 0 A 若 2a 2a 2b 3b 则 a b B 若 2a 2a 2b 3b 则 a b C 若 2a 2a 2b 3b 则 a b D 若 2a 2a ab 3b 则 a b 答案 A 解析 若 必有 构造函数 则2223 ab ab 2222 ab ab 22 x fxx 恒成立 故有函数在 x 0 上单调递增 即 a b 成 2ln220 x fx 22 x fxx 立 其余选项用同样方法排除 故选 A 3 2012 高考真题四川理 9 某公司生产甲 乙两种桶装产品 已知生产甲产品 1 桶需耗 原料 1 千克 原料 2 千克 生产乙产品 1 桶需耗原料 2 千克 原料 1 千克 每ABAB 桶甲产品的利润是 300 元 每桶乙产品的利润是 400 元 公司在生产这两种产品的计划中 要求每天消耗 原料都不超过 12 千克 通过合理安排生产计划 从每天生产的甲 AB 乙两种产品中 公司共可获得的最大利润是 A 1800 元 B 2400 元 C 2800 元 D 3100 元 答案 C 解析 设生产桶甲产品 桶乙产品 总利润为 Z xy 则约束条件为 目标函数为 0 0 122 122 y x yx yx 300400Zxy 高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 可行域为 当目标函数直线经过点 M 时有最大值 z 联立方程组得 代入目标函数得 故选 C 122 122 yx yx 4 4 M2800 z 4 2012 高考真题山东理 5 已知变量满足约束条件 则目标函数 x y 22 24 41 xy xy xy 的取值范围是3zxy A B 3 6 2 3 1 2 C D 1 6 3 6 2 答案 A 解析 做出不等式所表示的区域如图 由 得 平移直线 由图象可知当直线经过点时 直线yxz 3zxy 3xy3 0 2 E 的截距最小 此时最大为 当直线经过点时 直线截距最zxy 3z63 yxzC 大 此时最小 由 解得 此时 所以z 42 14 yx yx 3 2 1 y x 2 3 3 2 3 3 yxz 高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 的取值范围是 选 A yxz 3 6 2 3 5 2012 高考真题辽宁理 8 设变量 x y 满足则的最大值为 150 200 10 y yx yx yx32 A 20 B 35 C 45 D 55 答案答案 D 解析解析 画出可行域 根据图形可知当 x 5 y 15 时 2x 3y 最大 最大值为 55 故选 D 点点评评 本题主要考查简单线性规划问题 难度适中 该类题通常可以先作图 找到最优解求 出最值 也可以直接求出可行域的顶点坐标 代入目标函数进行验证确定出最值 6 2012 高考真题广东理 5 已知变量 x y 满足约束条件 则 z 3x y 的最大值 1 1 2 yx yx y 为 A 12 B 11 C 3 D 1 答案 B 解析 画约束区域如图所示 令得 化目标函数为斜截式方程0 zxy3 得 当时 故选 B zxy 32 3 yx11 max z 7 2012 高考真题福建理 5 下列不等式一定成立的是 A B 高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 C D 答案 解析 此类题目多选用筛选法 对于 当时 两边相等 故 错误 对于 具有 4 1 x 基本不等式的形式 但是不一定大于零 故 错误 对于 xsin 显然成立 对于 任意都不成立 故0 1 012 21 222 xxxxxx 选 8 2012 高考真题江西理 8 某农户计划种植黄瓜和韭菜 种植面积不超过 50 计 投入资 金不超过 54 万元 假设种植黄瓜和韭菜的产量 成本和售价如下表 年产量 亩年种植成本 亩每吨售价 黄瓜4 吨1 2 万元0 55 万元 韭菜6 吨0 9 万元0 3 万元 为使一年的种植总利润 总利润 总销售收入减去总种植成本 最大 那么黄瓜和韭菜的种 植面积 单位 亩 分别为 A 50 0 B 30 20 C 20 30 D 0 50 答案 B 命题立意 本题考查函数的简单应用 以及简单的线性规划问题 解析 设黄瓜的种植面积为 韭菜的种植面积为 则有题意知 即xy 0 549 02 1 50 yx yx yx 目标函数 作出可行 0 18034 50 yx yx yx yxyxyxz 10 9 9 02 163 0455 0 高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 域如图 由图象可知当直线经过点 E 时 直线 的解决最大 此时取得最大值 由 解得 zxy 9 10 9 10 z 18034 50 yx yx 20 30 y x 选 B 9 2012 高考真题湖北理 6 设 a b c x y z是正数 且 222 10abc 222 40 xyz 20axbycz 则 abc xyz A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 3 4 答案 C 解析解析 由于 222222 2 czbyaxzyxcba 等号成立当且仅当 t z c y b x a 则 a t x b t y c t z 10 2222 zyxt 所以由题知2 1 t 又2 1 t zyx cba zyx cba z c y b x a 所以 答案选 C 10 2012 高考真题福建理 9 若函数 y 2x图像上存在点 x y 满足约束条件 则实数 m 的最大值为 mx yx yx 032 03 A B 1 C D 2 1 2 3 2 答案 高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 解析 如图当直线经过函数的图像与直线mx x y2 的交点时 函数的图像仅有一个点在可行域内 有方程组03 yx x y2 得 所以 故选 03 2 yx y x 1 x1 m 11 2012 高考真题山东理 13 若不等式的解集为 则实数42kx 13xx k 答案 2 k 解析 由可得 所以 所以 故 2 4 kx62 kx3 2 1 x k 1 2 k 2 k 12 2012 高考真题安徽理 11 若满足约束条件 则的取值范围 x y 0 23 23 x xy xy xy 为 答案 3 0 命题立意 本题考查线性规划知识 会求目标函数的范围 解析 约束条件对应边际及内的区域 则ABC 3 0 3 0 1 1 2 ABC 3 0 txy 13 2012 高考真题全国卷理 13 若 x y 满足约束条件则 z 3x y 的最小值 为 答案 1 高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 解析 做出做出不等式所表示的区域如图 由得yxz 3 平移直线 由图象可知当直线经过点时 直线的截zxy 3xy3 1 0 Czxy 3 距最 大 此时最小 最小值为 z1 3 yxz 14 2012 高考江苏 13 5 5 分 分 已知函数的值域为 2 f xxaxb a b R 0 若关于 x 的不等式的解集为 则实数 c 的值为 f xc 6 mm 答案答案 9 考点考点 函数的值域 不等式的解集 解析解析 由值域为 当时有 即 0 2 0 xaxb 2 40ab V 2 4 a b 2 2 22 42 aa f xxaxbxaxx 解得 2 2 a f xxc 2 a cxc 22 aa cxc 不等式的解集为 解得 f xc 6 mm 26 22 aa ccc 9c 15 2012 高考江苏 14 5 5 分 分 已知正数满足 a b c 则的取值范围是 4ln53lnbcaacccacb b a 答案答案 7e 考点考点 可行域 解析解析 条件可化为 4ln53lnbcaacccacb 高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 35 4 a c ab cc ab cc b e c 设 则题目转化为 ab xy cc 已知满足 求的取值范围 xy 35 4 00 x xy xy ye x y y x 作出 所在平面区域 如图 求出的切xy x y e 线的斜率 设过切点的切线为 e 00 P xy 0y exm m 则 要使它最小 须 00 000 yexmm e xxx 0m 的最小值在处 为 此时 点在上之间 y x 00 P xy e 00 P xy x y e A B 当 对应点时 xy C 45 205 7 7 534 2012 yxyxy yx yxyxx 的最大值在处 为 7 y x C 的取值范围为 即的取值范围是 y x 7e b a 7e 16 2012 高考真题浙江理 17 设 aR 若 x 0 时均有 a 1 x 1 x 2 ax 1 0 则 a 答案 2a 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 9 解析 本题按照一般思路 则可分为一下两种情况 A 无解 2 1 10 10 ax xax B 无解 2 1 10 10 ax xax 因为受到经验的影响 会认为本题可能是错题或者解不出本题 其实在 x 0 的整个区间 上 我们可以将其分成两个区间 为什么是两个 在各自的区间内恒正或恒负 如下答图 我们知道 函数 y1 a 1 x 1 y2 x 2 ax 1 都过定点 P 0 1 考查函数 y1 a 1 x 1 令 y 0 得 M 0 还可分析得 a 1 1 1a 考查函数 y2 x 2 ax 1 显然过点 M 0 代入得 解之 1 1a 2 1 10 11 a aa 得 舍去 得答案 2a 2a 2a 17 2012 高考真题新课标理 14 设满足约束条件 则的取 x y 0 1 3 x y xy xy 2zxy 值范围为