高一数学必修1必修4试卷

1 高中数学必修高中数学必修 1 1 4 4 综合测试题综合测试题 一 选择题 每题一 选择题 每题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 分 1 1 集合 集合 则则 11 2442 kk Mx xkZNx xkZ A A B B C C D D MN MN NM MN 2 2 若若 是第二象限角是第二象限角 则则 是是 A A 第一象限角第一象限角 B B 第二象限角第二象限角 C C 第三象限角第三象限角 D D 第四象限角第四象限角 3 下列命题正确的是 下列命题正确的是 A 若若 则 则 B 若若 则 则 0 a b a c b c baba a b C 若若 则 则 D 若若与与是单位向量 则是单位向量 则 1 a b b c a c a b a b 4 4 函数 函数 y y lglg x 1x 1 的图象是的图象是 5 设 设 那么下列各点在角 那么下列各点在角终边上的是终边上的是 34 sin cos 55 A B C D 3 4 4 3 4 3 3 4 6 6 方程 方程的解所在的区间是的解所在的区间是 5x2 1x 7 7 已知已知 则 则三者的大小关系是三者的大小关系是 3 0loga 2 3 0 2b 2 0 3 0c cba A A B B C C D D acb cab cba abc 8 8 把函数把函数 y sinxy sinx 的图象上所有点向右平移的图象上所有点向右平移个单位个单位 再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的 3 纵坐标不变纵坐标不变 所得解析式为所得解析式为 y sin y sin x x 则则 2 1 A A 2 2 B B 2 2 C C D D 6 3 2 1 6 2 1 12 9 9 设 设 则使 则使为奇函数且在 为奇函数且在 0 0 上单调递减的 上单调递减的值的值的 3 2 1 2 1 3 1 2 1 1 2 3 xy 个数为个数为 C 2 I t 10 10 O 300 1 300 4 第 15 题图 A A 1 1 B B 2 2 C C 3 3 D D 4 4 10 10 已知已知 sinx cosx sinx cosx 且且 x x 0 0 则则 tanxtanx 值值 5 1 A A B B C C 或或 D D 3 4 4 3 3 4 4 3 3 4 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 11 11 1 弧度的圆心角所对的弧长为弧度的圆心角所对的弧长为 6 则这个圆心角所夹的扇形面积是 则这个圆心角所夹的扇形面积是 1212 函数 函数的单调递减区间是的单调递减区间是 x2x logy 2 2 1 13 13 已知已知 tanx 2 tanx 2 则则 xcosxsin4 xcos4xsin3 1414 关于函数 关于函数有下列命题 有下列命题 Rx 0 x x 1x lg x f 2 函数函数的图象关于的图象关于轴对称 轴对称 在区间在区间上 函数上 函数是减函数 是减函数 x fy y 0 x fy 函数函数的最小值为的最小值为 在区间在区间上 函数上 函数是增函数 是增函数 x f2lg 1 x f 其中正确命题序号为其中正确命题序号为 15 电流强度 电流强度 I 安培 随时间 安培 随时间 t 秒 变化的函数 秒 变化的函数 I Asin t 的图象如图所示 的图象如图所示 0 0 A 则当则当 t 秒 时的电流强度为 秒 时的电流强度为 安培安培 120 7 三 解答题 本题满分三 解答题 本题满分 8080 分 要求写出必要的步骤和过程 分 要求写出必要的步骤和过程 16 本小题满分 本小题满分 12 分 已知全集分 已知全集 U x 1 x 7 A x 2 x 5 B x 3x 7 8 2x 求求 A B 及及 CUA 3 1717 本小题 本小题 12 分 分 已知已知 求 求 4 3 4 4 0 5 3 4 cos 13 5 4 3 sin 的值的值 sin 1818 本小题 本小题 1212 分 二次函数分 二次函数f f x x 满足满足f f x x 1 1 f f x x 2 2x x且且f f 0 0 1 1 求求f f x x 的解析式 的解析式 当当 1 1 1 1 时 不等式 时 不等式 f f x x 恒成立 求实数恒成立 求实数m m的范围 的范围 x 2xm 4 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知已知 当当为何值时 为何值时 1 2 a 2 3 bk 1 与与垂直 垂直 kab 3ab 2 与与平行 平行时它们是同向还是反向 平行 平行时它们是同向还是反向 kab 3ab 2020 本小题 本小题 12 分 已知函数分 已知函数 y 4cos2x 4sinxcosx 2 x R 3 1 求函数的最小正周期 求函数的最小正周期 2 求函数的最大值及其相对应的 求函数的最大值及其相对应的 x 值 值 3 写出函数的单调增区间 写出函数的单调增区间 4 写出函数的对称轴 写出函数的对称轴 5 2121 本小题满分 本小题满分 13 分 分 某港口的水深某港口的水深 米 是时间 米 是时间 单位 小时 的函数 下面是每天时间与水深的 单位 小时 的函数 下面是每天时间与水深的yt024t 关系表 关系表 t03691215182124 y 10139 97101310 1710 经过长期观测 经过长期观测 可近似的看成是函数可近似的看成是函数 yf t sinyAtb 1 根据以上数据 求出 根据以上数据 求出的解析式的解析式 yf t 2 若船舶航行时 水深至少要 若船舶航行时 水深至少要 11 5 米才是安全的 那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全米才是安全的 那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全 的进出该港 的进出该港 6 22 本小题满分 本小题满分 14 分 已知函数分 已知函数是奇函数是奇函数 1 log 1 a mx f x x 0 1 1 aam 1 求实数 求实数的值 的值 m 2 判断函数 判断函数在在上的单调性 并给出证明 上的单调性 并给出证明 f x 1 3 当 当时 函数时 函数的值域是的值域是 求实数 求实数与与的值的值 2 xn a f x 1 an 7 高中数学必修高中数学必修 1 1 4 4 综合测试题参考答案综合测试题参考答案 一 选择题 每题一 选择题 每题 5 5 分 满分分 满分 6060 分 分 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 B BD DB BC CC CC CA AB BB BA A 二 填空题 每题二 填空题 每题 6 6 分 满分分 满分 2424 分 分 1111 1818 1212 1313 1414 15 015 0 2 5 2 三 解答题 满分三 解答题 满分 7676 分 分 1616 x 3 x 5 x 1 x 2 或或 5 x2x1 2x m m 在在 1 1 1 1 上恒成立 即上恒成立 即 x x2 2 3x3x 1 1 m 0m 0 在在 1 1 1 1 上恒成立 上恒成立 设设 g x g x x x2 2 3x3x 1 1 m m 其图象的对称轴为直线 其图象的对称轴为直线 x x 所以 所以 g x g x 在在 1 1 1 1 上递减 上递减 3 3 2 2 故只需故只需 g 1 0g 1 0 即 即 1 12 2 3 3 1 1 1 1 m 0m 0 解得 解得 m m 1 1 12 12 分分 19 解 解 1 2 3 2 3 22 kabkkk 3 1 2 3 3 2 10 4 ab 1 1 kab 3 ab 得得 kab A 3 10 3 4 22 2380 19abkkkk 2 2 得 得 kab 3 ab 1 4 3 10 22 3 kkk 此时此时 所以方向相反 所以方向相反 10 41 10 4 333 kab 2020 1 T 1 T 2 2 4 6 max yZkky 3 3 4 4 对称轴对称轴 6 3 Zkkk 26 k x Zk 21 解 解 1 由表中数据可以看到 水深最大值为 由表中数据可以看到 水深最大值为 13 最小值为 最小值为 7 137 10 2 h 8 137 3 2 A 且相隔且相隔 9 小时达到一次最大值说明周期为小时达到一次最大值说明周期为 9 因此 因此 2 9T 2 9 故故 2 3sin10 9 f tt 024 t 2 要想船舶安全 必须深度 要想船舶安全 必须深度 即 即 11 5f t 2 3sin1011 5 9 t 解得 解得 21 sin 92 t 25 22 696 ktk 315 99 44 ktk kZ 又又 024t 当当时 时 当 当时 时 当 当时 时 0k 33 3 44 t 1k 33 912 44 t 2k 33 1821 44 t 故船舶安全进港的时间段为故船舶安全进港的时间段为 0 453 45 9 45 12 45 18 4521 45 22 解 解 1 由已知条件得 由已知条件得 对定义域中的对定义域中的均成立均成立 1 分分 0fxf x x 11 loglog0 11 aa mxmx xx 即即 2 分分 1 1 1 11 mxmx xx 对定义域中的对定义域中的均成立均成立 222 11m xx x 2 1m 即即 舍去 或 舍去 或 4 分分1m 1m 2 由 由 1 得 得 1 log 1 a x f x x 设设 1122 1 111 xx t xxx 当当时 时 12 1xx 21 12 1212 2 22