专题培优——两组平行与拐点.docx

相交与平行终极挑战类型一：两组平行线问题例题1：如图，ABCD，12，求证：FM例题2：如图是一个汉字“互”字，其中，GH|EF，1=2，MEF=GHN。求证：（1）MGH=GHN （2）AB|CD.例题3：如图，已知1、2互为补角，且AFEACB(1) 求证：EFDB(2) 若CE平分ACB，且175，EFD40，求AFE的度数练习1：如图，已知1、2互为补角，且3B，求证：AFEACB练习2：(1) 如图1，已知：12180，3B 求证：ABEF； 判断AED与C的大小关系，并证明练习3：如图，E在AC上，ABED，DA(1) 求证：ACBD(2) 若D与C互余，求证：BCAB类型二、代数法来研究角之间的数量关系例题：已知如图，在四边形中，延长至点，连接交于点使，A（1）求证（2）求证（3）若平分，请写出与的数量关系并加以证明类型三：拐点问题例题1：已知ABEF1、 如图:1，BACACECEF_，并证明你的结论2、如图2，AG平分BAC，EG平分CEF，试猜想AGE与AOE的数量关系，并证明你的结论例题2：已知直线ABCD，E为直线AB、CD外的一点，连接AE、EC(1) E在直线AB的上方（如图1），求证：AECEABECD(2) BAF2EAF，DCF2ECF（如图2），求证：AECAFC(3) 若E在直线AB、CD之间，在(2)条件下（如图3），且AFC比AEC的倍少40，则AEC的度数为_（不用写出解答过程） 练习：1、(1)如图, AC平分DAB, 1=2, 试说明AB与CD的位置关系, 并予以证明； 图1(2) 如图, 在(1)的条件下, AB的下方两点E, F满足：BF平分ABE, DF平分CDE, 若DFB=20,CDE=70, 求ABE的度数；(3) 在前面的条件下, 若P是BE上一点；G是CD上任一点, PQ平分BPG,PQGN, GM平分DGP, 下列结论：DGPMGN的值不变；MGN的度数不变.可以证明, 只有一个是正确的, 请你作出正确的选择并求值. QB2、 已知ABCD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F（1）如图，当A=20，APC=70时，求C的度数；（2）如图，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），A、APC与C之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（3）如图，当点P在线段EF的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？试探究并直接写出它们之间新的数量关系（不需要证明）ACDBEFPACDBEFPACDBEFP 3、两条直线ABCD ，在两直线外取一动点P.(1) 当P点运动到图1，图2时，直接写出BAP ,PCD , APC的关系(2) 当P点运动到如图3,图4时,写出BAP ,PCD ,APC的关系,并选择一个证明；终极挑战：已知，点E、F分别在直线AB、CD上，点P在AB、CD之间，连结EP、FP如图1，过FP上的点G作GHEP，交CD于点H，且12(1) 求证：ABCD(2) 如图2，将射线FC沿FP折叠，交PE于点J，若JK平分EJF，且JKAB，则BEP与EPF之间有何数量