高2015届数学零诊模拟试题2

高高 20152015 届数学零诊模拟试题届数学零诊模拟试题 2 2 一 选择题一 选择题 本大题共 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题5 5分 共分 共 5050 分分 1 若集合 则 A B C D 2 已知向量 且 则等于 A B 2 C D 3 不等式的解集为 A B C D 4 下列命题正确的是 A 若两个平面分别经过两条平行直线 则这两个平面平行 B 若平面 则平面 C 平行四边形的平面投影可能是正方形 D 若一条直线上的两个点到平面的距离相等 则这条直线平行于平面 5 阅读右图所示的程序框图 运行相应的程序 输出的结果是 A B C D 6 将函数的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数 解析式是 A B C D 7 设x y满足 A 有最小值 2 最大值 3 B 有最小值 2 无最大值 C 有最大值 3 无最小值 D 既无最小值 也无最大值 8 双曲线的两个焦点为 若为其上一点 且 则双曲线离心率的取值范围是 A B C D 9 对于函数 部分与的对应关系如下表 123456789 745813526 数列满足 且对任意 点都在函数的图象上 则 的值为 A 9394 B 9380 C 9396 D 9400 10 函数是定义在上的偶函数 且满足 当时 若 在区间上方程恰有四个不相等的实数根 则实数的取值范围是 A B C D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题5 5分 共分 共 2525 分分 11 抛物线的准线方程是 12 已知函数 0 的图象如 右图所示 则 13 如右图 网格纸的小正方形的边长是 1 在其上用粗线画出了某多面体的三视图 则这个 多面体最长的一条棱的长为 14 数列满足 若对 任意恒成立 则正整数 的最小值为 15 方程的曲线即为函数的图像 对于函数 有如下结论 在R上单调递减 函数不存在零点 函数的值域是 R 若函数和的图像关于原点对称 则函数的图像就是方程 确定的曲线 其中所有正确的命题序号是 三 解答题 本大题共6 6小题 共7575分 16 12 分 已知中 内角的对边分别为 且 求的值 设 求的面积 17 12 分 设数列的前项和为 且 数列满足 求数列的通项公式 证明 数列为等差数列 并求的通项公式 18 12 分 以下茎叶图记录了甲 乙两组各四名同学的植树的棵数 乙组有一个数据模糊 用表示 若 求乙组同学植树的棵数的平均数 若 分别从甲 乙两组中各随机录取一名 学生 求这 两名学生植树总棵数为 19 的概率 甲组中有两名同学约定一同去植树 且在车站彼此等候 10 分钟 超过 10 分钟 则各自 到植树地点再会面 一个同学在 7 点到 8 点之间到达车站 另一个同学在 7 点半与 8 点之间到 达车站 求他们在车站会面的概率 19 12 分 梯形中 如图 现将其沿折成如图 的几何体 使得 求直线与平面 所成角的正弦值 求二面角的余弦值 20 13 分 已知椭圆的左 右焦点分别为 离心率为 以原点为圆心 椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切 求椭圆的方程 若斜率为的直线 与轴 椭圆顺次相交于点 点在椭圆右顶点 的右侧 且 求证 直线 过定点 2 0 21 14 分 已知函数 求函数的最小值 设 讨论函数的单调性 如果在公共定义域上的函数 满足 那么就 称为的 可控函数 已知函数 若在区间上 函数是的 可控函数 求实数 的取范围 参考答案 1 10 C A B C B C B D A A 11 12 13 14 25 15 16 解 为的内角 且 4 分 6 分 由 I 知 7 分 由正弦定理得 11 分 12 分 17 解 当时 当时 因为 适合通项公式 所以 6 分 因为 所以 即 所以 是首项为 1 公差为 2 的等差数列 所以 所以 12 分 18 1 4 分 2 8 分 3 12 分 19 解 由题意 在中 两两垂直 分别以所在直线为轴 轴 轴建立空间直 角坐标系 如图 设平面的法向量为 取 设直线与平面成的角为 则 直线与平面成角的正弦值为 设平面的法向量为 令 由 知平面的法向量为令 由图知二面角为锐角 二面角大小的余弦值为 20 解 I 由题意知 所以 即 又因为 所以 故椭圆的方程为 6 分 II 由题意 设直线 的方程为 由得 则有 8 分 因为 且 所以 9 分 即 化简得 将 代入上式得 满足 直线 的方程为 即直线过定点 2 0 13 分 21 解 1 2 分 4 分 2 5 分 当时 恒有 F x 在上是增函数 当时 8 分 综上 当时 F x 在上是增函数 当时 F x 在上单调递增 在