2018春九下数学《反比例函数》数学活动

数学活动 利用双曲线探索数量关系 一 导学 1 活动导入 问题 1 矩形的面积一定时 矩形的长和宽成什么关系 问题 2 如果把矩形的一个顶点固定 拖动这个固定顶点的对 角顶点 拖动时必须保证矩形的面积不变 猜猜看 这个对角顶点 的运动轨迹会是什么图象呢 2 活动目标 1 通过活动感受面积为定值的矩形的长与宽与反比例函数的 关系 2 通过活动建立反比例函数模型 解释杠杆平衡原理 3 活动重 难点 重点 两个活动 难点 第二个活动 二 活动过程 活动 1 探索矩形顶点的运动轨迹 1 活动指导 1 活动内容 教材 P19 活动 1 探索矩形顶点的运动轨迹 2 活动时间 10 分钟 3 活动方法 完成活动参考提纲 4 活动参考提纲 下表是 10 个面积相等的矩形的长与宽 请补齐表格 设 A 为这 10 个矩形的公共角 在下面的坐标系中画出这 10 个矩形 假设每个小正方形的边长都是 1 cm 矩形的长对应横坐标 宽对应纵坐标 然后取 A 的 10 个对角的顶点 并把这 10 个点用 平滑的曲线连接起来 这条曲线是反比例函数图象的一支吗 为什 么 是 它是双曲线的一支 如图 过 y 的图象上任意一点 P 作两坐标轴的垂线段 则图 k x 中矩形的面积 S 是定值吗 是多少 是 k 第 题图 第 题图 如图 过 y 的图象上任意一点 P 作某一坐标轴的垂线段 k x 则图中三角形的面积为 2 k S 2 自学 学生参考活动指导进行活动性学习 3 助学 1 师助生 明了学情 了解学生是否会画图 差异指导 把全班学生分成 4 个组 依次以图中网格的四个 角处的格点为 A 的顶点 分别画图 2 生助生 小组内互相交流 4 强化 1 把面积为定值的矩形的一个顶点固定 拖动这个固定顶点 的对角顶点 这个对角顶点的运动轨迹是反比例函数图象的一支 2 反比例函数的 k 的几何意义 活动 2 探索力与力到支点距离的关系 1 活动指导 1 活动内容 教材 P19 活动 2 探索力与力到支点距离的关 系 2 活动时间 10 分钟 3 活动方法 完成活动参考提纲 4 活动参考提纲 如图 取一根长 100 cm 的匀质木杆 用细绳绑在木杆的中点 O 并将其吊起来 在中点 O 的左侧距离中点 O 25 cm 处挂一个重 9 8 N 的物体 在中点 O 右侧用一个弹簧测力计向下拉 使木杆处于水 平状态 改变弹簧测力计与中点 O 的距离 L 单位 cm 看弹簧测 力计的示数 F 单位 N 有什么变化 并填写下表 以 L 的数值为横坐标 以 F 的数值为纵坐标建立直角坐标系 在坐标系内描出以上表中的数对为坐标的各点 用平滑曲线连接这 些点 这条曲线是反比例函数图象的一支吗 为什么 点 50 4 9 在这条曲线上吗 是 因为它是双曲线的一支 点 50 4 9 在这条曲线上 2 自学 学生参考活动指导进行活动性学习 3 助学 1 师助生 明了学情 看学生是否能顺利完成实验 关注学生处理实验 误差的能力 差异指导 学生 4 人一组分组实验收集数据 然后各自完成 后续活动任务 2 生助生 小组内互相交流 4 强化 弹簧秤的示数 F 与它到点 O 的距离 L 成反比 三 评价 1 学生学习的自我评价 这节课你有什么收获 有哪些不足 2 教师对学生的评价 1 表现性评价 从学生回答问题 动手操作能力等方面进行 评价 2 纸笔评价 课堂评价检测 3 教师的自我评价 教学反思 本节课通过数学活动 利用双曲线来探索数量关系 在探索矩形 顶点的运动轨迹这一活动中 我们通过描点 作图 算面积来感受 面积为定值的矩形的长与宽与反比例函数的关系 在探索力与力到支 点距离的关系活动中 我们通过建立反比例函数模型来解释杠杆平 衡原理 整个活动过程应充分发挥学生的主动性 对活动过程中存在问 题的学生及时给予帮助 增强与学生的互动与交流 一 基础巩固 60 分 1 10 分 如图是反比例函数 y 在第二象限内的图象 若图中 k x 的矩形 OABC 的面积为 2 则 k 2 第 1 题图 第 2 题图 2 10 分 如图 若点 A 在反比例函数 y k 0 的图象上 k x AM x 轴于点 M AMO 的面积为 3 则 k 6 3 20 分 如图 李老师家有个边长为 4 米的正方形院子 AOBC 他想在院子里修建一个矩形水池 DOEF 水池一面 DO 靠墙 AO 另一面 OE 靠墙 OB 设 OD x 米 OE y 米 1 若矩形水池的面积为 2 平方米 则 y 与 x 的函数关系式为 在图中画出能建水池的 F 点的位置 并用 l1标记 2 y x 2 若周长为 6 米 包含两边靠墙的地方 则 y 与 x 的关系 式为 y x 3 在图中画出满足条件的水池一角 F 的所有位置 并用 l2 标记 3 有没有同时满足条件 1 2 的水池 若有请帮忙找出这 一点 并在图中画出来 若没有 请说明理由 解 存在两点 M 1 2 和 N 2 1 同时满足条件 1 2 4 20 分 如图 1 张老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实 验 在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘 A 中放置一个重物 在右边的活动托盘 B 可左右移动 中放置一定质量的砝码 使得仪 器左右平衡 改变活动托盘 B 与点 O 的距离 x cm 观察活动托盘 B 中砝码的质量 y g 的变化情况 实验数据记录如下表 1 把上表中 x y 的各组对应值作为点的坐标 描在如图 2 所示的坐标系中 并用平滑的曲线将这些点连接起来 2 观察所画的图象 猜测 y 与 x 之间的函数关系 3 当砝码的质量为 50 g 时 活动托盘 B 与点 O 的距离是多 少 4 当活动托盘 B 往右移动时 应往活动托盘 B 中添加还是减 少砝码 解 1 如图 2 3 当 y 50 g 时 由得 300 y x 300 y x x 6 cm 300 50 4 减少砝码 二 综合应用 20 分 5 20 分 如图 1 小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验 在一根匀质的木杆中点 O 左侧固定位置 B 处悬挂重物 A 在中点 O 的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆 改变弹簧测力计与点 O 的距 离 x 单位 cm 观察弹簧测力计的示数 y 单位 N 的变化情况 实验数据记录如下 1 把上表中 x y 的各组对应值作为点的坐标 在图 2 所 示的坐标系中描出相应的点 用平滑曲线连接这些点并 观察所得的图象 猜测 y 与 x 之间的函数关系 并求出 函数关系式 2 当弹簧测力计的示数为 24N 时 弹簧测力计与点 O 的距离 是多少厘米 随着弹簧测力计与 O 点的距离不断减小 弹簧测力计 的示数将发生怎样的变化 解 1 y 与 x 成反比例函数关系 y 300 x 2 当 y 24N 时 由 y 得 x 12 5 cm 弹簧测力计的 300 x 300 24 示数不断变大 三 拓展延伸 20 分 6 20 分 2010 年世博会期间 上海黄浦江上出现一艘白色的 豪华游船在水中徜徉 高高扬起的风帆由太阳能电池板拼装而成 天气晴好之时 航行所用的动力可完全使用太阳能 图 1 是游船的某 一部件的设计图纸 其中 A B C 是直角 DE 是双曲线的一 部分 AE 的长为 30 cm AB 的长为 40 cm BC 的长为 60 cm 1 请你求出 DC 的长 2 如图 2 所示 有一块矩形材料 ABCD 其中 AB 40 cm AD 60 cm 在距 AD 边 15 cm 距 CD 边 10 cm 处