一元二次方程的应用培优

1 成就学生之心成就学生之心 一刻不停一刻不停 成就教师之心成就教师之心 永远不变永远不变 黄冈数学授课教案黄冈数学授课教案 教师 教师 李老师李老师 年级 年级 初三 培优 初三 培优 时间 时间 2014 9 27 课课 题题一元二次方程的应用 考纲要求考纲要求 能根据实际问题 抽象出一元二次方程模型 解决问题 学习重点学习重点1 列一元二次方程解决问题的步骤 学习难点学习难点1 一元二次方程实际问题的常见类型 学习内容与过程学习内容与过程 授课过程 1 列一元二次方程解决应用题问题的步骤 1 审题 明确已知条件和未知条件的关系 2 找等量关系 明确题目中的等量关系 3 设未知数 用字母表示未知数 可以直接设也可间接设 4 列方程 根据等量关系列方程 5 解方程 选择恰当的方法解方程 6 检验 检验所求的根是否满足题意 7 作答 写出答案 2 一元二次方程实际问题的常见模型 1 传播问题 第一轮传播和第二轮传播 可以抽象为一元二次方程的 数学模型 例 1 在老师所教的班级中 每两个学生都握手一次 全班学生一共握手 7 成就学生之心成就学生之心 一刻不停一刻不停 成就教师之心成就教师之心 永远不变永远不变 780 次 那么谁能计算出老师所教的班级中共有多少名学生 分析问题 设全班 人x 1 每人与人握手1 x 2 全班共握手次 用含有 的式子表示 1 2 1 xxx 3 根据题意列方程 7801 2 1 xx 解 设全班共有 人 依题意有 x 7801 2 1 xx 整理的 01560 2 xx 解得 不合题意 舍去 40 1 x39 2 x 答 老师所教班级公 40 名学生 2 增长率问题 以增长率为未知数来设元 便可以转化为求解一元二 次方程问题 银行储蓄的利率问题 就是一种特殊的增长率问题 例 2 某工厂近年一月的总产量为 500 吨 第一季度的总产量为 1820 吨 求月平均增长率 分析问题 设月平均增长率为x 第一个月产量 500 吨 第二个月产量 吨 1 500 x 第三个月产量 吨 2 1 500 x 季度总产量 1820 1 500 1 500500 2 xx 1 成就学生之心成就学生之心 一刻不停一刻不停 成就教师之心成就教师之心 永远不变永远不变 解 设月平均增长率为 依题意有 x 1820 1 500 1 500500 2 xx 整理得 0167525 2 xx 解得 不合题意 舍去 2 3 1 x2 0 2 x 答 月平均增长率为 20 3 销售问题 如何选择优化方案 获得最大利润或减小成本 例 3 新华商场销售某种冰箱 每台进货价为 2500 元 市场调研表明 当 销售价为 2900 元时 平均每天能售出 8 台 而当销售价每降低 50 元时 平均 每天就能多售出 4 台 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元 那么这种冰箱的定价应该为多少 分析 等量关系5000 每天卖出的台数每台冰箱的利润 如果设每台冰箱降价 元 则 每台冰箱的定价为元 每台冰箱的xx 2900 利润为元 每天销售的冰箱数量为台 则有 25002900 x 50 48 x 5000 50 48 25002900 x x 解 设每台冰箱降价 元 则依题意有 x 5000 50 48 25002900 x x 整理的 022500300 2 xx 解得 150 21 xx 由此可得冰箱的定价为 元 27501502900 1 成就学生之心成就学生之心 一刻不停一刻不停 成就教师之心成就教师之心 永远不变永远不变 答 冰箱的定价应该为 2750 元 4 几何问题 掌握几何图形的性质 周长和面积的计算方法 例 4 要设计一本书的封面 封面长 27cm 宽 21cm 正中央是一个与封面 长宽相同的矩形 如果要使四周的边衬的面积是封面面积的四分之一 上下边 衬等宽 左右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 分析 封面的长宽之比为 依题意知正中央矩形的长宽之比也为7 97 9 解法 1 设正中央的矩形的长为cm 则宽为cm x9x7 依题意的 2127 4 3 79 xx 解得 舍去 2 33 1 x 2 33 2 x 故上下边衬的宽为8 1 2 1 2 33 927 左右边衬的宽为4 1 2 1 2 33 721 解法 2 由题意可判断上下左右边衬的长宽之比也为 则 7 9 设 上下边衬的宽为cm 左右边衬的宽为cm 依题意有 x9x7 2127 4 3 1421 1827 xx 解得 4 336 x 故上下边衬的宽为 1 8cm 左右边衬的宽为 1 4cm 5 行程问题 抓住路程 速度 时间之间的关系 例 5 一辆汽车以 20m s 的速度行驶 司机发现前方路面有情况 紧急刹 1 成就学生之心成就学生之心 一刻不停一刻不停 成就教师之心成就教师之心 永远不变永远不变 车后又滑行了 25m 后停车 1 从刹车到停车用了多长时间 2 从刹车到停车平均每秒车速减小多少 3 刹车后汽车滑行道 15m 时用了多长时间 分析 1 从刹车到停车车速从 20 变到 0 所以平均速度为 m s 由时间 路程 速度 可求时间 102 020 2 由 1 求出时间 速度从 20 变到 0 可知每秒减少多少 3 可设用了 s 根据前两问求解 x 解 1 s 5 2202025 2 m s 85 2020 3 设刹车后滑行到 15m 用了 秒 这时的车速为m s 这段路x x820 程的平均速度为m s xx420282020 所以有 15420 xx 整理的 015204 2 xx 解得 即 s 2 105 x 08 4 1 舍去 x9 0 2 x 答 1 从刹车到停车用了 2 5s 2 速度平均每秒减小 8m s 3 滑行到 15m 时用了 0 9 秒 课后练习 1 有一人患了流感 经过两轮传染后共有 121 人患了流感 则每轮传染在 1 成就学生之心成就学生之心 一刻不停一刻不停 成就教师之心成就教师之心 永远不变永远不变 平均每人传染几个人 解 设每轮传染在平均每人传染 x 个人 由题意可得 解得 不合题意 舍去 121 2 x11 1 x11 2 x 答 每轮传染在平均每人传染 11 个人 2 向阳村 2001 年的人均收入为 1200 元 2003 年的人均收入为 1452 元 求人均收入的年平均增长率 解 设人均收入的年平均增长率为 x 由题意得 解得 舍去 145211200 2 x1 0 10 1 1 x1 2 10 21 2 x 答 人均收入的年平均增长率为 0 1 3 某服饰公司将进价为每件 40 元的衬衫 按每件 50 元的价格出售时 能 卖出 500 件 销售员发现每涨价 1 元时就少卖 10 件 问该公司为获得 8000 元 利润 衬衫的定价应该为多少元 解 设衬衫的定价应该为 x 元 由题意得 解得 8000 50 10500 40 xx 60 1 x80 2 x 答 衬衫的定价应该为 60 元或者 80 元该公司可获利 8000 元 4 取一张长与宽之比为 5 2 的长方形纸板 减去四个边长为 5cm 的小正方 形 并用它做一个无盖的长方体纸盒要使纸盒的容积为 200 这张长方形的 3 cm 纸板的长与宽分别是多少 解 设这张长方形的长是 5x 宽是 2x 由题意得 解得 舍 2005 102 105 xx 10 1 x3 2 x 1 成就学生之心成就学生之心 一刻不停一刻不停 成就教师之心成就教师之心 永远不变永远不变 答 这张长方形的纸板的长是 50cm 宽是 20cm 5 一个小球以 5m s 的速度在平坦地面上开始滚动 并且均匀减速 滚动 10m 后小球停下来 1 求小球滚动了多长时间 2 平均每秒小球的运动速 度减少多少 3 小球滚到 5m 时约用了多少时间 精确到 0 1s 解 1 由题意得 小球的平均速度为m s 设滚动时间为 t 5 2205 则 s sm