数学北师大版六年级下册圆柱的1

圆柱体积圆柱体积 教学设计教学设计 一 教学内容 一 教学内容 圆柱体积公式的推导和例 4 二 教学目标 二 教学目标 认知目标 1 理解和掌握圆柱体积的计算公式 2 能应用计算公式计算圆柱的体积 容积 能力目标 1 通过观察 认识圆柱并掌握它的特征 建立空间观念 2 培养学生的空间观念及有序的观察 分析 比较 概括的 能力 3 培养学生的迁移类推能力和动手操作能力 情感目标 1 引导学生探索和解决问题 渗透 体验知识间相互 转化 的思想方法 2 使学生感悟到美源于生活 显示对美的追求 提高审美意 识 三 教学时间 三 教学时间 40 分钟 四 教材分析 四 教材分析 本节课是探索圆柱体积的计算公式 学生在已掌握了圆柱的特征 会计算 圆柱的侧面积 表面积及长 正 方体的表面积 理解求长 正 方体的体积 计算公式并会计算的基础上进行的 教材结构层次清楚 让学生回忆求长 正 方体的体积计算公式及圆面积公式的推导过程 再提出把圆柱转化成已学过的 长 正 方体图形来求出它的体积 使学生充分经历观察 比较 归纳 概括 的过程 通过教具 媒体的演示 学生实践操作拼 摆推导出圆柱的体积计算 公式 v sh 发展学生的空间观念和推理能力 五 情景创设 五 情景创设 通过曹冲称象这个发人深思的故事 将学生引入现实生活的具体问题中 激发他们求知的欲望 启发他们应用迁移的思想方法 自然而然的引入新课 六 教学设想及自主学习设计 六 教学设想及自主学习设计 学生的认知必须的外部相一致 才能接受新知识 获得学习上的成功 本 课的教学设计依照学生思维发展的特点 引导学生从已有的知识和生活经验出 发 通过实物 教具 学具和具体事例 使他们有更多的机会从周围的事物中 感受 学习和理解数学 1 创设情景 实例导入 创设情景 实例导入 学起于思 思起于疑 通过呈现生活中的圆柱体的水 橡皮泥 木块到水 泥柱子的体积问题 使学生感受数学与现实生活的密切联系 有利于激发学生 解疑兴趣 点燃学生探索的热情 并利用动画播放曹冲称象的故事 引导学生 进行知识的迁移 2 思路点拨 自主探索 整体感知 思路点拨 自主探索 整体感知 在引导学生探索圆柱体积计算公式的过程中 组织学生把圆柱体转化成长 方体 通过观察 验证 推理 交流 使学生深刻体验到了 圆柱是怎样转化 成近似的长方体的 转化后的近似长方体与圆柱体有什么样的关系 再通过讨论 归纳等形式 再现公式的形成过程 既发展学生的空间观念 又 培养学生抽象 概括能力 3 应用举例 巩固反馈 应用举例 巩固反馈 精心设计练习 由易到难 逐层深入 激发学生学习兴趣 让学生灵活运 用知识解决实际问题 以提高学生思维的灵活性和创造性 4 启迪悟性 有机渗透 启迪悟性 有机渗透 教师通过实例和课件演示及学生自己实验 让学生进一步理解圆柱体积的 计算 培养学生通过实践总结规律的能力 提升学生的情感 掌握学习 思考 的方法 在设计教案时 注意挖掘教材中所隐含的转化思想 把转化思想贯穿 于教学的始终 从课前故事 情境导入 公式推导 巩固反馈 启迪 悟性这一思想都得以体现 在推导圆柱体积公式的过过程中 渗透了 化曲为 直 和 等积变形 思想 以及把新知识转化成学过的旧知识的学习方法 使 学生在学习新知的同时获得了获取新知的方法 七 教学重点 七 教学重点 理解并掌握圆柱体积计算公式 并能应用公式计算圆柱的体积 八 教学难点 八 教学难点 理解圆柱体积计算公式的推导过程 九 教学准备 九 教学准备 教具 圆柱体积演示器 圆柱形塑料杯和大小相同 能插入圆柱形塑料杯 的圆柱体 课件 学具 一个圆柱体积演示器 十 教学过程设计 十 教学过程设计 教学过程 多媒体 应用 多媒体设计思想教学效果 以情启思 以思激情 以情启思 以思激情 一 创设情景 实例导入 一 创设情景 实例导入 1 让学生介绍生活中圆柱的应用 2 教师介绍 3 播放曹冲称象的故事 展示图展示图 片片 让学 生看 领 会圆柱的 作用 播放 多媒体 创设情景 增强课堂创设情景 增强课堂 气氛气氛 媒体展示可以是学 生充分了解圆柱的用处 感觉教学和实际生活密 不可分 并感知应用知 识迁移解决问题的方法 引发学生在探求圆柱体 积计算公式时 需要进 行转化的欲望 通过图片展示 激 发学生的求知欲 激发 学生要象曹冲那样 善 于转换问题从而解决问 题 改变学生学习的观 念和方法 探索圆柱体积的过程 探索圆柱体积的过程 二 思路点拨 自主探索 整体二 思路点拨 自主探索 整体 感知 感知 1 复习铺垫 怎样求长方体的体积 板书 什么是圆柱的体积 观察图片 实 物展示 揭示课题 板书课题 2 情景导入 圆面积计算公式是怎样得来的 怎样求圆柱体积 3 圆柱体积公式推导 教师用演示器让学生观察 分析 怎样计算体积 然后学生动手操作实 验 教师验证实验 共同总结 或用 橡皮泥实验 圆柱形捏成长方形计算 小组合作 实践迁移 汇报结果 这个近似的长方体的底面积与原 来的圆柱体的哪一部分有关系 这个近似的长方体的高与原来圆 柱体的哪一部分有关系 圆柱的体积计算公式是什么 用 字母如何表示 归纳概括 得出结论 圆柱体通过切割 拼凑后 转化 为近似的长方体 形状变了 表面积 变了 体积不变 板书 长方体的 体积 圆柱的体积 课题展课题展 示示 出示 图片及圆 柱体实物 使学生了 解圆柱体 的体积 课件播放 播放 多媒体 圆面积 播放 多媒体 学生 实践 课课 件演示件演示 拼组 过程 将 圆柱底面 等分成 32 份 64 份 让学生一 目了然的 看出圆柱 体积的推 导 合作探究 突出重点 合作探究 突出重点 解决难点解决难点 教师合理运用多媒 体技术 形象生动地展 示 分成的扇形越多 拼 成的立体图形就越接近 于长方体 这里转化思 想得到应有的体现 同 时也渗透了以直代曲的 辩证唯物主义观点 又 发展了学生的空间观念 多媒体为学生提供 创造学习的氛围 使学 生自然地进入学习的思 想交流中 产生数学与 生活的共鸣 媒体的展示 使学 生通过由特殊到一般的 规律 能够通过观察实 践 猜测分析 归纳总 结得到圆柱体积的公式 数学教学活动必须 建立在学生的认知发展 水平和已有的知识经验 基础之上 教师由复习 圆面积公式的推导过程 入手 实现知识的迁移 动手实践 自主探 索与合作交流是学生学 习数学的重要方式 在 圆柱体积的推导过程中 教师让学生分小组合作 探讨 让学生在操作中 感知 在观察中发现 在比较中得出结论 让 学生亲历知识形成的过 程 使之在主动探求知 识的过程中 思维得到 锻炼 情感得到体验 这样的活动 不仅有助 于学生理解所学的知识 而且对于提高自己从事 数学活动的能力 对于 促进自身的整体发展都 有很大的帮助 学生很 快看出圆柱体积与长方 形体积的关系 了解探 索过程 圆柱体积的运用 圆柱体积的运用 三 应用举例 巩固反馈 三 应用举例 巩固反馈 要求圆柱体积 必须知道哪两个 条件 课件播课件播 放放 多媒 体出示例 4 集中 学生注意 力 突出 媒体效果 出示练习 媒体 加强训练 巩固反馈加强训练 巩固反馈 采用多媒体进行练 习 让学生轻松学习 直观感受 让学生积极参与到 获取数学知识的过程中 去 充分调动学生的学 习积极性 另外 还可 以及时发现学生掌握 运用新知的情况 以便 在巩固练习中教师能更 有针对性的解决学生存 在的问题 通过互动学习 学 生突破了学习重点 思 维方式 能力得到提高 从中体会到学习的乐趣 通过各个环节的教 学 使学生从各个方面 得到提高 对学习产生 浓厚的兴趣 收获包括知识 能 力 方法 情感等全方 位的体会 在这里采用 提问式小结 使学生畅 谈收获 发现不足 既 能训练学生的语言表达 能力 自主总结 自主总结 四 启迪悟性 有机渗透 四 启迪悟性 有机渗透 1 内容总结 探索圆柱体积计算公式 体会迁 移方法在生活中的应用 2 方法归纳 利用等积原理 方法迁移 重复展重复展 示课件示课件 再次 展示多媒 体课件 回忆思考 圆柱体积 的推导过 程 教师提问 学生小结教师提问 学生小结 用媒体展示使学生 能够记忆犹新 巩固本 节课内容 媒体的应用使学生 能够直观观察 提高课 堂效果 又能培养学生的归 纳概括能力 同时通过 对本节所学知识的总结 与回顾 还能使学生学 到的知识系统化 完整 化 十一 教学板书设计 十一 教学板书设计 圆柱的体积圆柱的体积 长方体的体积 底面积 高 圆柱体的体积 底面积 高 v 柱 sh 转化 圆柱体积圆柱体积 教学设计分析教学设计分析 教学内容 教学内容 六年级下册 29 31 页 教材分析 圆柱体积教学主要是利用以前的学过的知识推导出圆柱的体积公式 体会数学知 识的联系性 培养孩子的动手能力 教学目标教学目标 1 经历认识圆柱体积 探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程 2 探索并掌握圆柱体积公式 能计算圆柱的体积 3 在探索圆柱体积的过程中 进一步体会转化的数学思想 体验数学问题的探索性和挑战 性 感受数学结论的确定性 教学重点 教学重点 探索并掌握圆柱体积公式 能计算圆柱的体积 教学难点 教学难点 进一步转化数学思想 感受数学结论的确定性 教学准备教学准备 两个不易直观比较体积大小的茶叶桶 探索体积的课件 教学过程 教学过程 一 创设情境 师 生日对我们每一个人来说都是非常重要的日子 大家都不会忘记自己的生日 今天 老师想了解一下 谁知道爸爸 妈妈 爷爷 奶奶的生日呢 指名说 教师给予激励性评价 师 真不错 爸爸妈妈的生日记得这么清楚 真好 还记得爷爷奶奶的生日吗 师 你们知道吗 我们书中的同伴亮亮和他爷爷的生日是同一天 老师这有一张他们全 家给亮亮和爷爷一起过生日的照片 设计意图 通过交流和激励性评价 培养学生关心长辈的情感 并自然引出主题情境 二 圆柱体积 1 让学生观察情境图 说一说发现了什么 给学生充分发表不同意见的机会 得出 爷爷 的生日蛋糕体积大 亮亮的生日蛋糕体积小 出示情境图 师 观察上面的情景 你发现了什么 师 同学们观察的非常仔细 发现了蛋糕的形状和大小 过去我们学过体积 谁能用 体积 来说一说爷爷和亮亮蛋糕的大小呢 生 爷爷的生日蛋糕体积大 亮亮的生日蛋糕体积小 设计意图 在学生观察情境图 交流图中事物的过程中 受到思想教育 发现数学问题 2 拿出两个不易直观比较出体积的茶叶桶 提出 你能说出哪个茶叶桶的体积大吗 怎样 比较两个茶叶桶体积的大小 给学生发表不同意见的机会 师 刚才的蛋糕我们很容易就区分出哪个蛋糕的体积大 现在老师这有两个茶叶桶 你 能说出哪个茶叶桶的体积大吗 教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的茶叶桶 生可能会有不同意见 生 1 高的细一些的体积大 生 2 矮的粗一些的体积大 师 根据生活经验 想一想 有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢 设计意图 问题讨论既是学习新知的需要 也是学生生活经验的提升 3 分别提出 如果是两个实心圆柱 怎样比较它们体积的大小 如果是用图出示的圆柱体 怎样比较它们体积的大小 得出 计算出圆柱的体积 师 真聪明 大家想出的办法很好 也很科学 但是 如果现在是两个实心的圆柱体 不是茶叶桶 怎样比较它们体积的大小呢 学生可能会说 如果学生还说不出计算体积 教师继续启发 师 这个办法也不错 总之 只要是实物我们就能比较 现在 如果是用图出示的两个 圆柱体 怎么办呢 生 计算 只能计算出体积了 师 对 计算 如果我们能计算出圆柱体的体积 不管在什么情况下 都能准确地比较 出哪个体积大 这节课 我们就来研究怎样计算圆柱的体积 设计意图 在具体问题的讨论中 使学生感受到学会计算圆柱体积的必要性 激发学生的 学习愿望 三 探索公式 1 提出 议一议 的问题 启发学生根据过去的经验大胆猜测圆柱的体积计算方法 然后 讨论 怎样把圆柱转化为学过的长方体 师 怎样求圆柱的体积呢 以前我们学习过长方体 正方体的体积公式 谁能根据以前 的知识和经验 大胆猜测一下 圆柱体的体积怎样计算 生 我们学过长方体的体积是用底面积乘高计算的 圆柱的体积我想也应该是底面积乘 高 教师板书 底面积 高 师 同学们猜的对不对呢 下面 我们就把圆柱体体积计算转化为长方形体积计算来验 证一下 谁来说一说可以是怎样做 生 像圆一样 把圆柱的底面等分成若干份 切开拼成一个近似的长方体 学生说不出 教师介绍 设计意图 在教师的启发下 调动学生已有的知识和经验 进行猜想和方法讨论 激发学 生探求新知识的欲望 2 师生合作 用课件把一个圆柱体等分成 16 份 32 份拼成一个近似的长方体 师 现在 我们用课件演示一下割拼的过程 课件演示把圆柱底面等分成 16 份 拼成长方体 师 我们把一个圆柱体等分成 16 份 拼成了一个什么样的图形 生 拼成了一个近似的长方体 师 如果我们把一个圆柱体等分成 32 份 会有什么不同 课件演示将圆柱底面等分成 32 份 分割圆柱和拼成长方体的过程 师 我们把一个圆柱体等分成 32 份 拼成了一个什么样的图形 生 还是拼成了一个近似的长方体 设计意图 充分利用课件 简化操作的过程 提高学习的时效性 3 先观察两次拼出的近似长方体 说一说有什么不同 再提出 等分的分数越多 拼成的长 方体会怎么样 得出 等分的份数越多 拼出的图形就越接近长方体 师 仔细观察两次拼的结果 有什么不同 生 第 2 次拼成的立体图形更接近于长方体 师 观察得非常细致 那同学们想一想 如果等分的份数越多 拼成的长方体会怎么样 生 等分的份数越多 拼成的立体图形就越接近于长方体 师 真聪明 再请同学们想一想 把圆柱体转化为长方体以后 什么变了 什么没变 生 把圆柱拼成长方体后 形状变了 体积不变 设计意图 在观察讨论中 渗透极限思想 发展学生的数学思维 为计算方法积累现实经验 4 提出 说一说 的问题 让学生讨论 得出近似长方体的体积就是圆柱的体积 近似长方体 的高就是圆柱的高 近似长方体的底面积就是圆柱的底面积 师 认真观察拼出的近似长方体和圆柱 你发现它们有什么关系 生 1 近似长方体的体积就是圆柱体的体积 生 2 近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积 生 3 近似长方体的高就是圆柱体的高 设计意图 问题讨论 既是对操作结果的总结指导 也为总结公式做准备 5 鼓励学生试着归纳圆柱体积计算公式的推导过程是 圆柱的体积 底面积 高 和字母表达式 V S h 师 根据这个实验 你能推导圆柱的体积计算公式吗 试着说一说 生 这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等 这个长方体的高与圆柱体的高相等 因为长方体的体积等于底面积乘高 所以 圆柱体的体积计算公式也是底面积乘高 师 通过切拼 圆柱转化成近似的长方体 教师适时总结并板书 长方体的体积 底面积 高 圆柱体的体积 底面积 高 师 同学们真棒 通过把圆柱转化为长方体 我们验证了自己的猜想 还得出了圆柱体 体积的计算公式 在这个公式中 如果用 V 表示圆柱的体积 S 表示圆柱的底面积 h 表示 圆柱的高 那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示 生 V Sh 教师板书公式 设计意图 让学生经历圆柱体积公式的总结过程 感受数学问题的探索性和结论的确定性 四 简单应用 先让学生读题 特别提示单位问题 让学生自主计算 然后全班交流 师 刚才 同学们合作完成了总结圆柱体积的计算公式 现在我们试着来解决一下实际 问题 小黑板出示问题 指名读题 师 能不能根据公式直接计算 生 不能 要先统一计量单位 师 请同学们自己解答 学生独立解答 教师巡视 师 谁愿意来说说你是怎么解答的 生 1 5 米 150 厘米 50 150 7500 立方厘米 这根圆柱形钢材的体积是 7500 立方厘米 设计意图 使学生明确计算时既要分析已知条件和问题 还要注意要先统一计量单位 五 课堂练习 第 1 题 用公式进行计算 由学生独立完成 师 请同学们打开书第 31 页 计算下面圆柱的体积 学生独立计算 教师巡视 全班交流 答案 体积是 226 08 立方分米 体积是 80 立方厘米 设计意图 用公式计算的基本练习 训练学生的技能 夯实基础知识 第 2 题 读题 理解题意 使学生理解方钢的体积与锻造后圆钢体积相等 再自主解答 师 同学们已经能熟练的计算圆柱的体积了 下面我们再来看一道稍复杂的问题 看第 2 题 自己读一读 学生读题 师 方钢和锻造后的圆柱形钢材有什么关系 生 体积不变 师 好 请大家试着做在练习本上 全班交流 答案 50 12 12 720 立方厘米 7200 90 80 厘米 设计意图 结合应用知识解决现实中的实际问题 提高分析问题 解决问题的能力 板书设计 板书设计 探索圆柱体积公式 长方体的体积 底面积 高 圆柱体的体积 底面积 高 v sh 圆柱体积 教学反思 圆柱的体积这部分知识是学生在有了圆柱 圆和长方体的相关知识基 础上进行教学的 在知识和技能上 通过对圆柱体积的具体研究 理 解圆柱体的体积公式的推导过程 会计算圆柱的体积 在方法的选择 上 抓住新旧知识的联系 通过想象 实际操作 从经历和体验中思 考 培养学生科学的思维方法 贴近学生生活实际 创设情境 解决 问题 体现数学知识 从生活中来到生活中去 的理念 激发学生的 学习兴趣和对科学知识的求知欲 使学生乐于探索 善于探究 在圆的体积公式推导过程中 给予学生足够的时间和空间 激发 学生的探究的欲望 培养学生的空间想象力 我把圆柱体拼成一个长 方体 就是把一个新图形转换成一个我们学习过的图形 通过讨论 争鸣从而得出比较深层的数学知识 这种思维的火花 我们老师应及 时捕捉 让它开得绚丽多彩 从而让学生的个性能得到充分的培养 让学生在学习的过程中体会到数学给自己带来了巨大的成功感和喜悦 感 我们老师这样才能寓教于乐 从而达到了事半功倍了 问题是数学的心脏 问题意识是一种探索意识 是创造的起点 学生有了问题 才会思考和探索 有探索才会有发展 所以我让学生 去发现计算圆柱体积在课堂中和生活中的区别 使他们意识到课堂中 的数学是经过提炼总结出来的 用数学知识解决问题 如算出油桶至 少可以装多少千克的油 由此引起学生的认知冲突 调整原有的认知 结构 促进探究向深层次推进 新的理念告诉我们 学生已不是课堂教学中的听众 观众 知识的接 受者 而一跃成为课堂教学的主动参与者 问题者 自主者 合作者 值得注意的是学生的错也是很好的教学资源 也是增强学生问题意识 绝好机会 有了错就有了问题 有了问题才值得教 有了问题才有思 考和探究的价值 例如 在计算圆柱的容积的时候 最后取近似值时 有部分学生用了前面做一个水桶需要多少铁皮取近似值的方法 进一 法 因而我在课堂就给予学生争鸣的权力 充分给予学生思维的空 间 从而得出在实际生活中用桶装液体的时候 只能少不能多 即去 尾法 这样既体现了数学来源于生活 又服务于生活 这种情不自 禁的创造来源于感悟和体验 只有经历了这样的感悟 体验的过程 才能得到能力的锤炼 智慧的升华 圆柱体积 教学反思 了解学生的想法 重视学生的已有经验 是新课改教学的重要的一点 我在上 圆柱 体积 这一课时 一开始 就把 怎样把圆柱转化成一个已知的形体 的问题呈现给学生 给他们以回忆 研究和动手实践的时间 然后就 怎样将圆柱转化成长方体 这个问题 引 导学生观察 研究 圆柱体和长方体的关系 让他们充分感受它们之间的联系 再联系这 个关系推导出圆柱体体积公式 为学生的思维提供能够深入和拓展的空间 自己觉得这堂课 很成功 但是随着新课改的不断进行 在新理念 新思潮不断的冲击下 在自己不断的试验与 调整下 再重新看自己的这堂课 不得不重新审视我的课改教学 感受颇多 随着不断的学习我认识到 教学内容与学生想法 生活经验 心理发展水平和已有的知 识水平产生关联时 学生会作出符合他们内心需求和兴趣的选择 也会自觉的将自己置身于 主动的探索和研究之中 甚至还会做得比较深入 而我最大的失误是没有顾及学生的原有认 知水平 没有选择很好的切入点 这时不禁让我想到一位专家的一段话 我们课改教师实施 中要注意四点 选择切入点 寻找兴奋点 理清知识点 找准发散点 选择切入点是一堂课成功与否的起点 就拿我的 圆柱体体积 来说 一开始就没有 找准切入点 就以怎样转化开始 学生的兴趣一下子一落千丈 而如果让学生先回忆圆的转 化 让学生运用原有的经验去解答 充分调动了学生的潜能 大大调动了学生的情感体验 当然后面的程序更是一层接一层 层层把握 在多次教学中 的确非常值得注意 寻找兴奋点 理清知识点 这是在课堂中比较重要的 对我们的教学最有帮助 这无 疑成了新时期课改教师的重要素质 找准发散点是一堂课创新的高潮的导火线 有时教师轻轻的一句点播 就会引发排山 倒海的创新点子 比如刚才课例中 圆柱与长方体之间的关系 就把学生带入探索的领域 学生一下子展开了丰富的想象 看来如能找准发散点是至关重要的 以上是我的一些粗略的反思 我相信在不断的实验中 肯定会不断完善 最后成功 圆柱体积 教学反思 数学课程标准 指出 数学教学要让学生经历知识的形成过程 通过义务教育阶段 的学习 学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察 分析现实社会 去解决日常生活和 其它学科学习中的问题 增加应用数学的意识 不难发现新课标注重的不只是让学生掌握 学习中的结论 更关注的是他们个性的体验 在学生主动参与 实践交流 合作探究中去经 历知识形成的过程 通过不断地发现问题 提出问题 分析问题 解决问题 积累生活中的 经验 培养应用数学的能力 体验数学的乐趣 感受数学在生活中的应用价值 为此 在本 小节的教学中我着重做了以下几点 一 创设问题情境 激发学生求知兴趣 一 创设问题情境 激发学生求知兴趣 学习圆柱的体积我是这样创设情境 1 长 方体 正方体的体积是怎样求的 根据学生回答统一为 V Sh 2 圆的面积是怎样推导的 化曲为直 3 如何求出圆柱的体积 能否借助于学过的知识和方法来推导圆柱的体积 计算方法 一系列问题情境的创设 既有复习让学生做好知识上的储备 以便探求新知 又 有一定的指导性 帮助性 鼓励性 容易激发学生求知的兴趣 调动学生参与学习的热情 同时也便于学生掌握学习的方向 不致于在下面的学习过程中显得无所适从 二 预设开放情境 引发学生操作欲望 二 预设开放情境 引发学生操作欲望 圆柱的体积公式推导教材上编排的只是一种 摆放的方式 有一定的局限性 容易限制学生的思维 也容易引起学生想入非非 此处是教 学中很好的生成资源 是引发学生操作 探究 解决心中疑问的切入点 教学中 我并没有 一味的按书本的方式让学生去摆放长方体 而是为学生预设一种开放的情境 把圆柱体切开 后 拼成的长方体有哪几种摆放的方式 它们的底面积和高与圆柱的哪些部有关系 一石激 起千层浪 学生小组操作兴趣盎然 通过摆一摆 放一放 找一找 说一说 学生发现无论 竖放 立放还是平放 从哪个角度思考 均能得到圆柱体积的计算公式为 V Sh 学生大呼 神奇 是的 这就是数学的魅力 这就是学生在经历知识形成过程中所获得成功的乐趣 学 生亲身感受到数学的美 领略到数学天地中的风光无限 这是学生最开心的 也是课堂教学 应追求的精彩 三 增设创新情境 诱发学生探究动机 三 增设创新情境 诱发学生探究动机 在圆柱体积应用的教学中 教材中的例 5 是 求物体的容积 计算结果要求保留一位小数 26847 立方厘米 26 8 立方分米 教材在编 写的时候可能没注意到容积计算应如何取近似值 而例题的设计又偏偏正好是 四舍 忽 略了生活中的一些实际情况 此处容易给学生造成知识上的欠缺 为此在教学中 我结合前 面已学过的 进一法 为学生增设了一个情境 如果要求得数保留整数 值应取多少 有 的学生根据已有的知识经验进行讨论 有的学生联系生活实际说明理由 讨论很是激烈 个 个争得面红耳赤 借助交流的机会 老师给予适当的点拔和引导 学生终究明白 四舍五入 法 进一法 去尾法 的不同用处 课书没有出现的知识 学生通过自己的研究与 探索获得 内心的喜悦是无法比拟的 学生探究问题意识增强的同时 随之创新能力也得到 了不断的发展 教育家第斯多惠曾说 教学的艺术不仅仅在于传授本领 而在于激励 呼唤 鼓励 事实上 学生 对力所能及而又需要亲身探究的问题最感兴趣 因此 老师在教学中应根据教学内容 教学需要 适当 调整教材 加工教材 合理创设有效的教学情境去启发学生的思维 鼓励学生创新 激励学生探索 呼 唤学生学习积极性 一 创设情景 感知圆柱体积的概念 教师拿出一个装了半杯水的烧杯 拿出一个圆柱形的物体 准备投入烧杯中 师 同学们想一想会发生什么情况 教师将圆柱形的物体投入水中 请仔细观察后 说一说你有什么 发现 生 水面上升一些 生 圆柱形的物体挤掉了原来水占有的空间 生 圆柱体占有一定空间 师 我们通常把这个空间叫体积 生 我发现上升的水的体积和圆柱的体积是相等的 师 同学们发现得都很精彩 谁来说一说什么叫圆柱的体积 生 圆柱所占空间的大小就叫圆柱的体积 二 比较大小 创设求圆柱体积的情景 教师又拿出一个圆柱 底面略小而高长一些 体积相差不多 师 这两个圆柱的体积 哪个比较大一些 生 第一个比较大 因为它高一些 生 第二个比较大 因为它粗一些 生 他们都是猜的 第一个圆柱它虽然高一些 但底面积小一些 第二个圆柱虽然底面大一些 它是的高 少了一些 无法准确地比较它们的大小 师 有什么办法能比较它们的大小呢 小组讨论 生 准备半杯水 将第一具圆柱浸没水中 作好标志 再把第二个圆柱浸没水中 作个标志 哪个水面上 升的高一些 哪个圆柱的体积就比较大 师 这个方法好 如果要准确地知道哪个圆柱的体积大 大多少 你有什么好办法 小组讨论 生 要学会计算圆柱的体积后就好解决了 三 大胆猜想 感知圆柱体积公式 师 你觉得圆柱体积的大小和什么有关 生 和圆柱的高有关 一个圆柱它的高增加 它的体积也会变大些 生 和圆柱的底面大小有关 一个圆柱它的底面增加 它的体积也会变大些 师 很好 大胆地推想一下圆柱的体积应如何计算 小组讨论 生 我猜想用圆柱的底面积乘以它的高就可以求出体积 师 你同意他的猜想吗 说说你的理由 生 我们小组觉得他的想法很有道理 因为圆柱体可以看作是有很多个相同的圆叠加起来的 生 我们小组也觉得的有道理 因为以前长方体和正方体的体积公式也是底面积乘以高 四 小心求证 论证圆柱体积公式 师 同学们都很会大胆猜想 但还要小心地论证猜想的科学性 教师拿出一具圆柱体体积教具 把它藏在衣服里 只露出一具底面 师 你看到了什么 生 圆形 师 你还记得圆面积转化什么图形的面积来求它的公式的吗 生 把圆的面积转化成长方形的面积 教师把整个圆柱拿出来 问 怎么求这个圆柱的体积呢 小组讨论 生 可以把这个圆柱转化成我们已经会求的长方体的体积来求体积 师 说说你们小组是如何转化的 生上台操作展示 生 我们把圆柱平均分成 16 分 可以拼成一个近似的长方体 这个长方体的高就是圆 柱的高 这个长方体的底面积和圆柱的底面积相等 所以 圆柱的体积可以用底面积乘高来求 师 你同意吗 照这样做一遍 然后说一说如何求圆柱的体积 教师课件课件出示将圆柱分成 32 份和 64 份后拼成长方体的过程 然后总结如果分的份数越多就越接近长方体 最后学生自主得出圆柱的体积公式 数学课程标准 指出 数学教学要让学生经历知识的形成过程 通过义务教育阶段的学习 学生能够初步学会运用数学的思维方式 去观察 分析现实社会 去解决日常生活和其它学科学习中的问题 增加应用数学的意识 不难发现新课标注重的不只是让学生掌握学 习中的结论 更关注的是他们个性的体验 在学生主动参与 实践交 流 合作探究中去经历知识形成的过程 通过不断地发现问题 提出 问题 分析问题 解决问题 积累生活中的经验 培养应用数学的能 力 体验数学的乐趣 感受数学在生活中的应用价值 为此 在本小 节的教学中我着重做了以下几点 一 创设问题情境 激发学生求知兴趣 学习圆柱的体积我是这样创 设情境 1 长方体 正方体的体积是怎样求的 根据学生回答统 一为 V Sh 2 圆的面积是怎样推导的 化曲为直 3 如何求出 圆柱的体积 能否借助于学过的知识和方法来推导圆柱的体积计算方 法 一系列问题情境的创设 既有复习让学生做好知识上的储备 以 便探求新知 又有一定的指导性 帮助性 鼓励性 容易激发学生求 知的兴趣 调动学生参与学习的热情 同时也便于学生掌握学习的方 向 不致于在下面的学习过程中显得无所适从 二 预设开放情境 引发学生操作欲望 圆柱的体积公式推导教材上 编排的只是一种摆放的方式 有一定的局限性 容易限制学生的思维 也容易引起学生想入非非 此处是教学中很好的生成资源 是引发学 生操作 探究 解决心中疑问的切入点 教学中 我并没有一味的按 书本的方式让学生去摆放长方体 而是为学生预设一种开放的情境 把圆柱体切开后 拼成的长方体有哪几种摆放的方式 它们的底面积 和高与圆柱的哪些部有关系 一石激起千层浪 学生小组操作兴趣盎 然 通过摆一摆 放一放 找一找 说一说 学生发现无论竖放 立 放还是平放 从哪个角度思考 均能得到圆柱体积的计算公式为 V Sh 学生大呼神奇 是的 这就是数学的魅力 这就是学生在经 历知识形成过程中所获得成功的乐趣 学生亲身感受到数学的美 领 略到数学天地中的风光无限 这是学生最开心的 也是课堂教学应追 求的精彩 三 增设创新情境 诱发学生探究动机 在圆柱体积应用的教学中 教材中的例 5 是求物体的容积 计算结果要求保留一位小数 26847 立方厘米 26 8 立方分米 教材在编写的时候可能没注意到容积计 算应如何取近似值 而例题的设计又偏偏正好是 四舍 忽略了生 活中的一些实际情况 此处容易给学生造成知识上的欠缺 为此在教 学中 我结合前面已学过的 进一法 为学生增设了一个情境 如 果要求得数保留整数 值应取多少 有的学生根据已有的知识经验进 行讨论 有的学生联系生活实际说明理由 讨论很是激烈 个个争得 面红耳赤 借助交流的机会 老师给予适当的点拔和引导 学生终究 明白 四舍五入法 进一法 去尾法 的不同用处 课书没有出 现的知识 学生通过自己的研究与探索获得 内心的喜悦是无法比拟 的 学生探究问题意识增强的同时 随之创新能力也得到了不断的发 展 教育家第斯多惠曾说 教学的艺术不仅仅在于传授本领 而在 于激励 呼唤 鼓励 事实上 学生对力所能及而又需要亲身探究 的问题最感兴趣 因此 老师在教学中应根据教学内容 教学需要 适当调整教材 加工教材 合理创设有效的教学情境去启发学生的思 维 鼓励学生创新 激励学生探索 呼唤学生学习积极性 圆柱的认识圆柱的认识 教学设计教学设计 南京市游府西街小学 金莉莉 一 教学目标一 教学目标 1 知识技能目标 使学生认识圆柱的特征 知道圆柱各部分的名称 认识圆柱的侧面展开图 2 过程方法目标 通过观察 想象 操作 讨论等活动 培养学生自主探究 动手实践 合作创新的能力 渗透了转化的 思想方法 3 情感态度价值观目标 运用课件提供的教学情景 激发学生主动参与学习的热情 动态演示结合实物情景的设置 使学生能直 观感受圆柱的侧面展开图 初步渗透事物发展 变化规律的辩证观点 二 教学内容及重点 难点分析二 教学内容及重点 难点分析 重点 如何引导学生准确地把握圆柱的特征 难点 圆柱的高为什么不只一条 侧面展开图与图柱到底有什么样的关系 三 教学过程设计三 教学过程设计 一 复习引新 导入新课一 复习引新 导入新课 1 复习长方体 正方体 师 我们学过哪些立体图形 长方体 正方体 请同学们观察一下 我们这间教室里有哪些物体的形 状是长方体 选取一样长方体形状的物体 用手摸一摸它的表面 你能用自己的话说说触摸时的感受吗 2 师 在日常生活和生产中 我们常常会看到下面这样的物体 这些物体的形状都是圆柱体 出示图 这些物体的形状都是圆柱体 二 主动探究二 主动探究 认识圆柱特征认识圆柱特征 1 整体感知圆柱 整体感知圆柱 师 课前老师请同学收集了一些生活中的圆柱体实物 请你拿出准备好的圆柱形实物 2 圆柱的表面 圆柱的表面 将圆柱放好用手摸摸自己手中圆柱的上和下面 谁愿意说说你的感受 再请你用双手摸圆柱的侧面个有什么特征 3 还有补充吗 圆柱的两个底面积确实相等吗 你是怎样知道的呢 能介绍给大家听听吗 板书 上下两个面叫做底面 它们是完全相同的两个面 板书 上下两个面叫做底面 它们是完全相同的两个面 圆柱的曲面叫侧面 圆柱的曲面叫侧面 3 圆柱的高 圆柱的高 1 出示课件 请同学观察 圆柱的什么发生了变化 想想圆柱的变化这与圆柱的什么有关 哪 段距离表示圆柱的高 板书 圆柱两个底面之间的距离叫做高 板书 圆柱两个底面之间的距离叫做高 2 在圆柱的哪些地方可以找到圆柱的高 那么圆柱的高有什么特点呢 讨论 课件上显示并用有颜色的线闪烁 板书 圆柱的高有无数条 高的长度都相等 板书 圆柱的高有无数条 高的长度都相等 3 同学们已经知道圆柱高的意义和特点 下面请大家给自己手中的圆柱画高 提醒注意 作高时要与底面垂直 4 讨论 怎么测量圆柱的高呢 什么地方最方便 谁愿意汇报你测量的结果 通过测量你发现了什 么 三 深化感知三 深化感知 研究圆柱的侧面展开图 研究圆柱的侧面展开图 1 请同学四人小组合作把圆柱形模型的侧面剪开 再打开 观察形状 2 展开后你得到了怎样的图形 你能说说你是怎样得到的吗 沿高剪 长方形或正方形 3 展开得到的长方形的长和宽与圆柱的关系 板书 这个长方形的长就是圆柱底面的周长 宽就是圆柱的高 这个长方形的长就是圆柱底面的周长 宽就是圆柱的高 有没有同学剪开侧面后得到的不是长方形 斜着剪 平行四边形 随意撕 不规则图形 4 四人小组讨论怎样求展开侧面平行四边形 不规则图形的面积 A 平行四边形 不规则图形能否通过什么方法转化成长方形 B 想一想 当圆柱底面周长与高相等时 侧面展开图是什么形 C 引导小结 不管侧面怎样剪 得到各种图形 都能通过割补的方法转化成长方形 其中正方形是 特殊的长方形 师 将圆柱的侧面展开化曲为直得到长方形 可以将生活中求圆柱侧面积的问题转化成求长方形面 积的问题加以解决 四 教学例四 教学例 1 1 今天学习的内容是书第 3 到第 4 页 看书 回忆今天你有哪些收获 五 巩固深化五 巩固深化 实际运用圆柱实际运用圆柱 1 练一练第 3 题 2 判断正误 圆柱的高只有一条 圆柱的侧面是一个曲面 圆柱的侧面展开图可能是正方形 圆柱的两个底面的直径相等 3 发挥想象 长方形纸长的一边为 25 厘米 短的一边为 15 厘米 这个圆柱的侧面积是多少平方厘米 把这张长方形纸卷成一个圆柱形的纸筒 不计接头 圆柱形纸筒的高是多少厘米 底面周长是多少厘米 六 课外动手操作六 课外动手操作 制作课本第 127 页的纸圆柱 指出圆柱的底面 侧面和高 再测量出地面直径和高各是多少厘米 并计 算侧面积 圆柱的认识圆柱的认识 教学设计与说明教学设计与说明 江江苏苏省沛省沛县实验县实验小学小学 刘念泉刘念泉 邮编邮编 221600 教学内容 教学内容 苏教版九年义务教科书六年制小学数学 第十二册第 3 4 页 教学目标 教学目标 1 知识与技能知识与技能 认识圆柱的特征 能正确判断圆柱体 认识圆柱的侧面及展开图 理解和 掌握圆柱侧面积的计算方法 2 过程与方法过程与方法 进一步让学生体验自主探究 掌握学习的方法 培养学生观察 比较和判 断能力 发现问题 分析问题和解决问题的能力 3 情感态度和价值观情感态度和价值观 进一步培养学生主动探索精神 发展学生的空间观念 提高学生的 学习兴趣 树立学好数学的信心 教学重点 教学重点 认识圆柱的特征 掌握圆柱侧面积的计算方法 教学难点 教学难点 圆柱侧面积计算方法的推导过程 教具准备 教具准备 5 个带有包装纸的圆柱体模型 多媒体课件一套 教学过程 教学过程 一 创设问题情境 引入新课 一 创设问题情境 引入新课 同学们 上数学课我们常与直尺打交道 如果我们用数学的眼光来观察 它是什么图形 长方形 如果绕着直尺的一条边旋转一周 得到的是什么图形 圆柱 这是一面长方形 的小旗 如果也绕着它的一条边旋转一周 得到的又是什么图形 圆柱 今天这节课就来 认识圆柱 板书课题 圆柱的认识 说说明 充分明 充分发挥发挥学生的主体作用 努力学生的主体作用 努力创创造一个充造一个充满满活力和生机的活力和生机的课课堂 通堂 通过过多媒体直多媒体直观观 演示 学生演示 学生观观察由平面察由平面图图形到立体形到立体图图形的形的转变转变 感知二者的不同 从而激 感知二者的不同 从而激发兴发兴趣 趣 产产生学生学习习欲欲 望 望 二 自主探究新知 建立模型 二 自主探究新知 建立模型 1 整体感知圆柱 在日常生活中 哪些物体是圆柱体的 老师也搜集了一些圆柱体实物 如铅笔 罐头盒 茶叶盒 如果把它们画下来是怎样的呢 多媒体演示由实物到几何图形的抽象过程 我们所学的圆柱都是直直的 上下粗细相同的直圆柱 说说明 从生活中提取材料 由具体到抽象 引明 从生活中提取材料 由具体到抽象 引导导学生探索新知 学生探索新知 让让学生真正感到数学就在