中考数学二次函数专题复习超强整理

初三初三 二次函数归类复习二次函数归类复习 一 二次函数与面积一 二次函数与面积 面积的求法 面积的求法 公式法 公式法 S 1 2 底底 高高 分割法分割法 拼凑法拼凑法 1 说出如何表示各图中阴影部分的面积 2 抛物线与轴交与 A B 点 A 在 B 右侧 与轴交与点 C D 为抛物线的32 2 xxyxy 顶点 连接 BD CD 1 求四边形 BOCD 的面积 2 求 BCD 的面积 提示 本题中的三角形没有横向或纵向 的边 可以通过添加辅助线进行转化 把你想到的思路在图中画 出来 并选择其中的一种写出详细的解答过程 x y O M E N A 图五 Ox y D C 图四 x y O D C E B 图六 P x y O A B D 图二 E x y O AB C 图一 x y O A B 图三 3 已知抛物线与轴交与 A C 两点 与轴交与点 B 4 2 1 2 xxyxy 1 求抛物线的顶点 M 的坐标和对称轴 2 求四边形 ABMC 的面积 4 已二次函数与轴交于 A B 两点 A 在 B 的左边 与 y 轴交于点 C 顶点为32 2 xxyx P 1 结合图形 提出几个面积问题 并思考解法 2 求 A B C P 的坐标 并求出一个刚刚提出的图形面积 3 在抛物线上 除点 C 外 是否存在点 N 使得 ABCNAB SS 若存在 请写出点 N 的坐标 若不存在 请说明理由 变式一 变式一 在抛物线的对称轴上是否存点 N 使得 若存在直接写出 N 的坐标 若不存 ABCNAB SS 在 请说明理由 变式二 变式二 在双曲线上是否存在点 N 使得 若存在直接写出 N 的坐标 若不存 3 y x ABCNAB SS 在 请说明理由 A x y B O C 变式一图 A x y O B C 变式二图 C P x O AB y 5 抛物线与轴交与A B 点A在B右侧 与轴交与点C 若点E为第二象限抛32 2 xxyxy 物线上一动点 点E运动到什么位置时 EBC的面积最大 并求出此时点E的坐标和 EBC的最大 面积 模拟题训练模拟题训练 1 2015 三亚三模 如图 直线 y x 2 与 x 轴交于点 B 与 y 轴交于点 C 已知二次函数的图象 经过点 B C 和点 A 1 0 1 求 B C 两点坐标 2 求该二次函数的关系式 3 若抛物线的对称轴与 x 轴的交点为点 D 则在抛物线的对称轴上是否存在点 P 使 PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形 如果存在 直接写出 P 点的坐标 如果不存在 请说明理由 4 点 E 是线段 BC 上的一个动点 过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F 当点 E 运动到什么 位置时 四边形 CDBF 的面积最大 求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标 二 二次函数与相似二 二次函数与相似 相似知识梳理相似知识梳理 二次函数为背景即在平面直角坐标系中 通常是用待定系数法求二次函数的解析式 在求点的坐 标过程中需要用到相似三角形的一些性质 如何利用条件找到合适相似三角形是需要重点突破的难点 其实破解难点以后不难发现 若是直角三角形相似无非是如图 1 1 的几种基本型 若是非直角三角形有如图 1 2 的几种基本型 利用几何定理和性质或者代数方法建议方程求解都是常用的方法 例题点拨例题点拨 例 1 如图 1 3 二次函数的图像与轴相交于点 A B 与轴相交于点 C 经2 2 bxaxyxy 过点 A 的直线与轴相交于点 D 与直线 BC 垂直于点 E 已知 AB 3 求这个二次函数2 kxyy 的解析式 例 2 如图 1 4 直角坐标平面内 二次函数图象的顶点坐标为 C 且在轴上截得的线段 3 4 x AB 的长为 6 1 求二次函数解析式 2 在轴上方的抛物线上 是否存在点 D 使得以 A B D 三点为顶点的三角形与 ABC 相似 x 若存在 求出点 D 的坐标 若不存在 请说明理由 Y X E D2 D1 H C B A O 图 1 3 B E A D O C x y 例 3 如图 1 6 在平面直角坐标系中 二次函数 的图像经过点 A 4 0 cbxxy 2 4 1 C 0 2 1 试求这个二次函数的解析式 并判断点 B 2 0 是否在该函数的图像上 2 设所求函数图像的对称轴与轴交于点 D 点 E 在对称轴上 若以点 C D E 为顶点的三角形x 与 ABC 相似 试求点 E 的坐标 图 1 6 C A 1 O y x 模拟题训练模拟题训练 2 2015 崇明县一模 如图 已知抛物线 y x2 bx c 经过直线 y 1 与坐标轴的两个交点 A B 点 C 为抛物线上的一点 且 ABC 90 1 求抛物线的解析式 2 求点 C 坐标 3 直线 y x 1 上是否存在点 P 使得 BCP 与 OAB 相似 若存在 请直接写出 P 点的坐标 若不存在 请说明理由 图 26图 图 y xO C B A 三 二次函数与垂直三 二次函数与垂直 方法总结方法总结 应用勾股定理证明或利用垂直应用勾股定理证明或利用垂直 三垂直模型三垂直模型 例例 1 如图 直线 l 过等腰直角三角形 ABC 顶点 B A C 两点到直线 l 的距离分别是 2 和 3 则 AB 的长是 例例 2 在平面直角坐标系中 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴的两个交点分别为 A 3 0 B 1 0 过顶点 C 作 CH x 轴于点 H 1 直接填写 a b 顶点 C 的坐标为 2 在 y 轴上是否存在点 D 使得 ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形 若存在 求出点 D 的坐标 若不存在 说明理由 例例 3 2011 山东烟台 如图 已知抛物线 y x2 bx 3a 过点 A 1 0 B 0 3 与 x 轴交于另一点 C 1 求抛物线的解析式 2 若在第三象限的抛物线上存在点 P 使 PBC 为以点 B 为直角顶 点的直角三角形 求点 P 的坐标 3 在 2 的条件下 在抛物线上是否存在一点 Q 使以 P Q B C 为顶点的四边形为直角梯形 若存在 请求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 模拟题训练模拟题训练 3 2015 普陀区一模 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A m 0 和点 B 0 2m m 0 点 C 在 x 轴上 不与点 A 重合 1 当 BOC 与 AOB 相似时 请直接写出点 C 的坐标 用 m 表示 2 当 BOC 与 AOB 全等时 二次函数 y x2 bx c 的图象经过 A B C 三点 求 m 的值 并求 点 C 的坐标 3 P 是 2 的二次函数图象上的一点 APC 90 求点 P 的坐标及 ACP 的度数 4 如图 已知抛物线 y x2 1 的顶点坐标为 M 与 x 轴交于 A B 两点 1 判断 MAB 的形状 并说明理由 2 过原点的任意直线 不与 y 轴重合 交抛物线于 C D 两点 连接 MC MD 试判断 MC MD 是否垂直 并说明理由 四 二次函数与线段四 二次函数与线段 题目类型 求解线段长度 定值 最值 充分利用勾股定理 全等 相似 特殊角 30 45 60 90 120 等 特殊三角形 等腰 等腰直角 等边 特殊线 中位线 中垂线 角平分 线 弦等 对称 函数 一次函数 反比例函数 二次函数等 等知识 判断线段长度关系 a b a 2b a b c a b 2c a2 b2 c2 a b c2 模拟题训练模拟题训练 5 2015 山西模拟 如图 1 P m n 是抛物线 y x2 1 上任意一点 l 是过点 0 2 且与 x 轴 平行的直线 过点 P 作直线 PH l 垂足为 H 特例探究 1 填空 当 m 0 时 OP PH 当 m 4 时 OP PH 猜想验证 2 对任意 m n 猜想 OP 与 PH 大小关系 并证明你的猜想 拓展应用 3 如图 2 如果图 1 中的抛物线 y x2 1 变成 y x2 4x 3 直线 l 变成 y m m 1 已知抛物线 y x2 4x 3 的顶点为 M 交 x 轴于 A B 两点 且 B 点坐标为 3 0 N 是对称轴上的一点 直线 y m m 1 与对称轴于点 C 若对于抛物线上每一点都有 该点到直线 y m 的距离等于该点到点 N 的距离 用含 m 的代数式表示 MC MN 及 GN 的长 并写出相应的解答过程 求 m 的值及点 N 的坐标 五 二次函数与角度五 二次函数与角度 结题方法总结结题方法总结 角度相等的利用和证明 直接计算 平行线 等腰三角形 全等 相似三角形 角平分线 性质 倒角 1 3 2 3 1 2 构造三垂直模型法构造三垂直模型法 例 1 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 点 P 为抛物线上一动点 点 A 的坐标为 4 2 若 AOP 45 则点 P 的坐标为 直接计算直接计算 例 2 如图 抛物线与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 点 D 是抛物线的对称轴 与 x 轴的交点 点 P 是抛物线上一点 且 DCP 30 则符合题意的点 P 的 坐标为 与几何图形结合与几何图形结合 例 4 二次函数 32 2 xxy 的图象与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的 左侧 与 y 轴交于 C 点 在二次函数的图象上是否存在点 P 使得 PAC 为锐角 若存在 请你求 出 P 点的横坐标取值范围 若不存在 请你说明理由 利用相似利用相似 例 3 已知抛物线 2 yaxbxc 的图象与 x轴交于A B两点 点A在点B的左边 与y轴交于 点 C 0 3 过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D 抛物线的顶点为M 直线 5yx 经过D M两点 1 求此抛物线的解析式 2 连接AM AC BC 试比较 MAB 和 ACB 的 大小 并说明你的理由 模拟题训练模拟题训练 6 2015 松江区一模 已知在平面直角坐标系 xOy 中 二次函数 y ax2 bx 的图象经过点 1 3 和点 1 5 1 求这个二次函数的解析式 2 将这个二次函数的图象向上平移 交 y 轴于点 C 其纵坐标为 m 请用 m 的代数式表示平移后 函数图象顶点 M 的坐标 3 在第 2 小题的条件下 如果点 P 的坐标为 2 3 CM 平分 PCO 求 m 的值 六 二次函数与平行四边形六 二次函数与平行四边形 解题方法总结解题方法总结 平行线的性质 同位角 内错角 同旁内角 比较一次函数 k 值 平行四 边形的性质 注意多解性 模拟题训练模拟题训练 7 如图 抛物线 y x2 bx 3 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左侧 直线 l 与抛物线交于 A C 亮点 其中 C 的横坐标为 2 1 求 A C 两点的坐标及直线 AC 的函数解析式 2 P 是线段 AC 上的一个动点 过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 E 求 ACE 面积的最大值 3 点 G 是抛物线上的动点 在 x 轴上是否存在点 F 使以 A C F G 四个点为顶点的四边形是 平行四边形 如果存在 求出所有满足条件的点 F 的坐标 若不存在 请说明理由 七 二次函数与图形转换七 二次函数与图形转换 常见图像变换常见图像变换 平移 上加下减 左加右减 轴对称 折叠 模拟题训练模拟题训练 8 2014 西城区一模 抛物线 y x2 kx 3 与 x 轴交于点 A B 与 y 轴交于点 C 其中点 B 的坐标为 1 k 0 1 求抛物线对应的函数表达式 2 将 1 中的抛物线沿对称轴向上平移 使其顶点 M 落在线段 BC 上 记该抛物线为 G 求抛物线 G 所 对应的函数表达式 3 将线段 BC 平移得到线段 B C B 的对应点为 B C 的对应点为 C 使其经过 2 中所得抛物线 G 的 顶点 M 且与抛物线 G 另有一个交点 N 求点 B 到直线 OC 的距离 h 的取值范围 模拟训练题参考答案模拟训练题参考答案 1 考点 二次函数综合题 菁优网版权所有 分析 1 分别令解析式 y x 2 中 x 0 和 y 0 求出点 B 点 C 的坐标 2 设二次函数的解析式为 y ax2 bx c 将点 A B C 的坐标代入解析式 求出 a b c 的值 进 而求得解析式 3 由 2 的解析式求出顶点坐标 再由勾股定理求出 CD 的值 再以点 C 为圆心 CD 为半径作 弧交对称轴于 P1 以点 D 为圆心 CD 为半径作圆交对称轴于点 P2 P3 作 CE 垂直于对称轴与点 E 由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论 4 设出 E 点的坐标为 a a 2 就可以表示出 F 的坐标 由四边形 CDBF 的面积 S BCD S CEF S BEF求出 S 与 a 的关系式 由二次函数的性质就可以求出结论 解答 解 1 令 x 0 可得 y 2 令 y 0 可得 x 4 即点 B 4 0 C 0 2 2 设二次函数的解析式为 y ax2 bx c 将点 A B C 的坐标代入解析式得 解得 即该二次函数的关系式为 y x2 x 2 3 y x2 x 2 y x 2 抛物线的对称轴是 x OD C 0 2 OC 2 在 Rt OCD 中 由勾股定理 得 CD CDP 是以 CD 为腰的等腰三角形 CP1 DP2 DP3 CD 如图 1 所示 作 CH x 对称轴于 H HP1 HD 2 DP1 4 P1 4 P2 P3 4 当 y 0 时 0 x2 x 2 x1 1 x2 4 B 4 0 直线 BC 的解析式为 y x 2 如图 2 过点 C 作 CM EF 于 M 设 E a a 2 F a a2 a 2 EF a2 a 2 a 2 a2 2a 0 x 4 S四边形 CDBF S BCD S CEF S BEF BD OC EF CM EF BN a a2 2a 4 a a2 2a a2 4a 0 x 4 a 2 2 a 2 时 S四边形 CDBF 的面积最大 E 2 1 点评 本题考查了二次函数的综合运用 涉及了待定系数法求二次函数的解析式的运用 勾股定理的运用 等腰三角形的性质的运用 四边形的面积的运用 解答时求出函数的解析式是关键 2 考点 二次函数综合题 菁优网版权所有 分析 1 根据直线的解析式求得 A B 的坐标 然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式 2 作 CD x 轴于 D 根据题意求得 OAB CBD 然后求得 AOB BDC 根据相似三角形对应 边成比例求得 CD 2BD 从而设 BD m 则 C 2 m 2m 代入抛物线的解析式即可求得 3 分两种情况分别讨论即可求得 解答 解 1 把 x 0 代入 y x 1 得 y 1 A 0 1 把 y 0 代入 y x 1 得 x 2 B 2 0 把 A 0 1 B 2 0 代入 y x2 bx c 得 解得 抛物线的解析式 y x2 x 1 2 如图 作 CD x 轴于 D ABC 90 ABO CBD 90 OAB CBD AOB BDC AOB BDC 2 CD 2BD 设 BD m C 2 m 2m 代入 y x2 x 1 得 2m m 2 2 m 2 1 解得 m 2 或 m 0 舍去 C 4 4 3 OA 1 OB 2 AB B 2 0 C 4 4 BC 2 当 AOB PBC 时 则 解得 PB 作 PE x 轴于 E 则 AOB PEB 即 PE 1 P 的纵坐标为 1 代入 y x 1 得 x 0 或 x 4 P 0 1 或 4 1 当 AOB CBP 时 则 即 解得 PB 4 作 PE x 轴于 E 则 AOB PEB 即 PE 4 P 的纵坐标为 4 代入 y x 1 得 x 6 或 x 10 P 6 4 或 10 4 综上 P 的坐标为 0 1 或 4 1 或 6 4 或 10 4 点评 本题是二次函数和一次函数的综合题 考查了待定系数法 三角形相似的判定和性质 数形结合运用 是解题的关键 3 考点 二次函数综合题 菁优网版权所有 分析 1 分类讨论 BOC BOA BOC AOB 根据相似三角形的性质 可得答案 2 根据全等三角形的性质 可得 C 点坐标 根据待定系数法 可得函数解析式 3 根据相似三角形的性质 可得关于 a 的方程 根据解方程 可得 a 的值可得 p 点坐标 分类讨论 当点 P 的坐标为 1 时 根据正弦函数据 可得 COP 的度数 根据等腰三角形得到性质 可 得答案 当点 P 的坐标为 1 时 根据正弦函数据 可得 AOP 的度数 根据三角形外角的性 质 可得答案 解答 解 1 点 C 的坐标为 m 0 或 4m 0 或 4m 0 2 当 BOC 与 AOB 全等时 点 C 的坐标为 m 0 二次函数 y x2 bx c 的图象经过 A B C 三点 解得 二次函数解析式为 y x2 4 点 C 的坐标为 2 0 3 作 PH AC 于 H 设点 P 的坐标为 a a2 4 AHP PHC 90 APH PCH 90 CPH APH PCH 即 PH2 AH CH a2 4 2 a 2 2 a 解得 a 或 a 即 P 1 或 1 如图 当点 P1的坐标为 1 时 OP1 2 OC sin P1OE COP 30 ACP 75 当点 P 的坐标为 1 时 sin P2OF P2OF 30 由三角形外角的性质 得 P2OF 2 ACP 即 ACP 15 点评 本题考查了二次函数综合题 1 利用了相似三角形的性质 分类讨论是解题关键 2 利用全等三 角形的性质 解三元一次方程组 3 利用了相似三角形的性质 分类讨论是解题关键 正弦函数及 等腰三角形的性质 三角形外角的性质 4 考点 二次函数综合题 菁优网版权所有 分析 1 由抛物线的解析式可知 OA OB OM 1 得出 AMO MAO BMO MBO 45 从而得出 MAB 是等腰直角三角形 2 分别过 C 点 D 点作 y 轴的平行线 交 x 轴于 E F 过 M 点作 x 轴的平行线交 EC 于 G 交 DF 于 H 设 D m m2 1 C n n2 1 通过 EG DH 得出 从而求得 m n 的关系 根据 m n 的关系 得出 CGM MHD 利用对应角相等得出 CMG DMH 90 即可求得结论 解答 解 1 MAB 是等腰直角三角形 理由如下 由抛物线的解析式为 y x2 1 可知 A 1 0 B 1 0 OA OB OM 1 AMO MAO BMO MBO 45 AMB AMO BMO 90 AM BM MAB 是等腰直角三角形 2 MC MD 理由如下 分别过 C 点 D 点作 y 轴的平行线 交 x 轴于 E F 过 M 点作 x 轴的平行线交 EC 于 G 交 DF 于 H 设 D m m2 1 C n n2 1 OE n CE 1 n2 OF m DF m2 1 OM 1 CG n2 DH m2 EG DH 即 解得 m n n CGM MHD 90 CGM MHD CMG MDH MDH DMH 90 CMG DMH 90 CMD 90 即 MC MD 5 2015 山西模拟 如图 1 P m n 是抛物线 y x2 1 上任意一点 l 是过点 0 2 且与 x 轴平行的直 线 过点 P 作直线 PH l 垂足为 H 特例探究 1 填空 当 m 0 时 OP 1 PH 1 当 m 4 时 OP 5 PH 5 猜想验证 2 对任意 m n 猜想 OP 与 PH 大小关系 并证明你的猜想 拓展应用 3 如图 2 如果图 1 中的抛物线 y x2 1 变成 y x2 4x 3 直线 l 变成 y m m 1 已知抛物线 y x2 4x 3 的顶点为 M 交 x 轴于 A B 两点 且 B 点坐标为 3 0 N 是对称轴上的一点 直线 y m m 1 与对 称轴于点 C 若对于抛物线上每一点都有 该点到直线 y m 的距离等于该点到点 N 的距离 用含 m 的代数式表示 MC MN 及 GN 的长 并写出相应的解答过程 求 m 的值及点 N 的坐标 考点 二次函数综合题 菁优网版权所有 分析 1 根据勾股定理 可得 OP 的长 根据点到直线的距离 可得可得 PH 的长 2 根据图象上的点满足函数解析式 可得点的坐标 根据勾股定理 可得 PO 的长 根据点到直线 的距离 可得 PH 的长 3 根据该点到直线 y m 的距离等于该点到点 N 的距离 可得 CM MN 根据线段的和差 可得 GN 的长 对于抛物线上每一点都有 该点到直线 y m 的距离等于该点到点 N 的距离 可得方程 根据解方 程 可得 m 的值 再根据线段的和差 可得 GN 的长 解答 解 1 当 m 0 时 P 0 1 OP 1 PH 1 2 1 当 m 4 时 y 3 P 4 3 OP 5 PH 3 2 3 2 5 故答案为 1 1 5 5 2 猜想 OP PH 证明 PH 交 x 轴与点 Q P 在 y x2 1 上 设 P m m2 1 PQ x2 1 OQ m OPQ 是直角三角形 OP m2 1 PH yp 2 m2 1 2 m2 1 OP PH 3 CM MN m 1 GN 2 m 理由如下 对于抛物线上每一点都有 该点到直线 y m 的距离等于该点到点 N 的距离 M 2 1 即 CM MN m 1 GN CG CM MN m 2 m 1 2 m 点 B 的坐标是 3 0 BG 1 GN 2 m 由勾股定理 得 BN 对于抛物线上每一点都有 该点到直线 y m 的距离等于该点到点 N 的距离 得 即 1 2 m 2 m 2 解得 m 由 GN 2 m 2 即 N 0 m N 点的坐标是 0 点评 本题考查了二次函数综合题 利用了勾股定理 点到直线的距离 线段中点的性质 线段的和差 利 用的知识点较多 题目稍有难度 6 考点 二次函数综合题 菁优网版权所有 分析 1 根据待定系数法 可得函数解析式 2 根据顶点坐标公式 可得顶点坐标 根据图象的平移 可得 M 点的坐标 3 根据角平分线的性质 可得全等三角形 根据全等三角形的性质 可得方程组 根据解方程组 可得答案 解答 解 1 由二次函数 y ax2 bx 的图象经过点 1 3 和点 1 5 得 解得 二次函数的解析式 y x2 4x 2 y x2 4x 的顶点 M 坐标 2 4 这个二次函数的图象向上平移 交 y 轴于点 C 其纵坐标为 m 顶点 M 坐标向上平移 m 即 M 2 m 4 3 由待定系数法 得 CP 的解析式为 y x m 如图 作 MG PC 于 G 设 G a a m 由角平分线上的点到角两边的距离相等 DM MG 在 Rt DCM 和 Rt GCM 中 Rt DCM Rt GCM HL CG DC 4 MG DM 2 化简 得 8m 36 解得 m 点评 本题考察了二次函数综合题 1 利用了待定系数法求函数解析式 2 利用了二次函数顶点坐标公 式 图象的平移方法 3 利用了角平分线的性质 全等三角形的性质 7 考点 二次函数综合题 菁优网版权所有 分析 1 将 A 的坐标代入抛物线中 易求出抛物线的解析式 将 C 点横坐标代入抛物线的解析式中 即 可求出 C 点的坐标 再由待定系数法可求出直线 AC 的解析式 2 欲求 ACE 面积的最大值 只需求得 PE 线段的最大值即可 PE 的长实际是直线 AC 与抛物线的 函数值的差 可设 P 点的横坐标为 x 用 x 分别表示出 P E 的纵坐标 即可得到关于 PE 的长 x 的 函数关系式 根据所得函数的性质即可求得 PE 的最大值 3 此题要分两种情况 以 AC 为边 以 AC 为对角线 确定平行四边形后 可直接利用平行 四边形的性质求出 F 点的坐标 解答 解 1 将 A 1 0 代入 y x2 bx 3 得 1 b 3 0 解得 b 2 y x2 2x 3 将 C 点的横坐标 x 2 代入 y x2 2x 3 得 y 3 C 2 3 直线 AC 的函数解析式是 y x 1 2 A 1 0 C 2 3 OA 1 OC 2 S ACE PE OA OC PE 3 PE 当 PE 取得最大值时 ACE 的面积取最大值 设 P 点的横坐标为 x 1 x 2 则 P E 的坐标分别为 P x x 1 E x x2 2x 3 P 点在 E 点的上方 PE x 1 x2 2x 3 x2 x 2 当 x 时 PE 的最大值 则 S ACE 最大 PE 即 ACE 的面积的最大值是 3 存在 4 个这样的点 F 分别是 F1 1 0 F2 3 0 F3 4 0 F4 4 0 如图 连接 C 与抛物线和 y 轴的交点 C 2 3 G 0 3 CG X 轴 此时 AF CG 2 F 点的坐标是 3 0 如图 AF CG 2 A 点的坐标为 1 0 因此 F 点的坐标为 1 0 如图 此时 C G 两点的纵坐标关于 x 轴对称 因此 G 点的纵坐标为 3 代入抛物线中即可得出 G 点的坐标为 1 3 由于直线 GF 的斜率与直线 AC 的相同 因此可设直线 GF 的解析式为 y x h 将 G 点代入后可得出直线的解析式为 y x 4 因此直线 GF 与 x 轴的交点 F 的坐标为 4 0 如图 同 可求出 F 的坐标为 4 0 综合四种情况可得出 存在 4 个符合条件的 F 点 点评 此题考查了一次函数 二次函数解析式的确定 二次函