第十二章__轴对称(复习)

1 第十二章第十二章 轴对称轴对称 复习复习 一 知识整理一 知识整理 一 基本概念 一 基本概念 1 1 轴对称图形轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形就叫做轴对称图形 这条如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形就叫做轴对称图形 这条 直线就叫做对称轴直线就叫做对称轴 折叠后重合的点是对应点 叫做对称点折叠后重合的点是对应点 叫做对称点 2 2 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 3 3 轴对称变换轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 4 4 等腰三角形等腰三角形 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 两腰所夹的角相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 两腰所夹的角 叫做顶角 底边与腰的夹角叫做底角叫做顶角 底边与腰的夹角叫做底角 5 5 等边三角形等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形 二 主要性质 二 主要性质 1 1 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 或者说轴对称或者说轴对称 图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 2 2 线段垂直平分钱的性质线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 3 3 对称点的坐标规律对称点的坐标规律 1 1 点 点 P P x x y y 关于 关于 x x 轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为 P P x x y y 2 2 点 点 P P x yx y 关于 关于 y y 轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为 P P x x y y 4 4 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 1 1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角等边对等角 2 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 3 3 等腰三角形是轴对称图形 底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 所在直线就是它的对称轴 等腰三角形是轴对称图形 底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 所在直线就是它的对称轴 4 4 等腰三角形两腰上的高 中线分别相等 两底角的平分线也相等 等腰三角形两腰上的高 中线分别相等 两底角的平分线也相等 5 5 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半 6 6 等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边 等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边 5 5 等边三角形的性质等边三角形的性质 1 1 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于 60 60 2 2 等边三角形是轴对称图形 共有三条对称轴 等边三角形是轴对称图形 共有三条对称轴 3 3 等边三角形每边上的中线 高和该边所对内角的平分线互相重合 等边三角形每边上的中线 高和该边所对内角的平分线互相重合 三 有关判定 三 有关判定 1 1 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 2 2 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边等角对等边 3 3 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形 4 4 有一个角是有一个角是 60 60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 2 二 基础训练二 基础训练 1 1 等腰三角形的一边等于等腰三角形的一边等于 5 5 一边等于 一边等于 1212 则它的周长为 则它的周长为 A 22A 22 B 29B 29C 22C 22 或或 2929D 17D 17 2 2 如图如图 1414 110110 所示 图中不是轴对称图形的是所示 图中不是轴对称图形的是 3 3 在在 ABC ABC 中 中 A A 和和 B B 的度数如下 其中能判定的度数如下 其中能判定 ABC ABC 是等腰三角形的是是等腰三角形的是 A A 50 A A 50 B 70 B 70 B A 70 B A 70 B 40 B 40 C A 30 C A 30 B 90 B 90 D A 80 D A 80 B 60 B 60 4 4 如图如图 14 11114 111 所示 在所示 在 ABC ABC 中 中 AB ACAB AC BDBD 是角平分线 是角平分线 若若 BDC 69 BDC 69 则 则 A A 等于等于 A 32 A 32 B 36 B 36 C 48 C 48 D 52 D 52 5 5 右图是屋架设计图的一部分 其中右图是屋架设计图的一部分 其中 A 30 A 30 点 点 D D 是斜梁是斜梁 ABAB 的中点 的中点 BCBC DEDE 垂直于横梁垂直于横梁 ACAC AB 16AB 16m m 则 则 DEDE 的长为 的长为 A 8A 8 m m B 4B 4 m m C 2C 2 m m D 6D 6 m m 6 6 等腰三角形有等腰三角形有 条对称轴条对称轴 等边三角形有等边三角形有 条对称轴条对称轴 7 7 在在 ABC ABC 中 中 AB ACAB AC A B 140 A B 140 则 则 A A 8 8 如图 如图 AB ACAB AC A 40 A 40 ABAB 的垂直平分线的垂直平分线 MNMN 交交 ACAC 于点于点 D D 则则 DBC DBC 9 9 1 1 等腰三角形的一个内角等于 等腰三角形的一个内角等于 130 130 则其余两个角分别为 则其余两个角分别为 2 2 等腰三角形的一个内角等于 等腰三角形的一个内角等于 70 70 则其余两个角分别为 则其余两个角分别为 1010 分别写出下列各点关于 分别写出下列各点关于 x x 轴及轴及 y y 轴对称的点的坐标 轴对称的点的坐标 2 2 6 6 1 1 3 3 5 5 1212 6 6 1 1 0 0 1010 1212 0 0 关于关于x x轴对称轴对称 关于关于y y轴对称轴对称 三 尺规作图三 尺规作图 1111 如图 如图 ABC ABC 和和 A B C A B C 成轴对称图形 试作出对称轴成轴对称图形 试作出对称轴 1212 作出下面图形关于直线 作出下面图形关于直线l l的轴对称图形 的轴对称图形 A B CC A B 3 1313 在下面左图中找出点 在下面左图中找出点 A A 使它到 使它到 M M N N 两点的距离相等 并且到两点的距离相等 并且到 OHOH OFOF 的距离相等 的距离相等 1414 如下面右图 某地由于居民增多 要建一个公共汽车站 如下面右图 某地由于居民增多 要建一个公共汽车站 B B 为居民区 要求汽车站到两个居民区的距为居民区 要求汽车站到两个居民区的距 离相等 请找出汽车站应该建在什么地方 离相等 请找出汽车站应该建在什么地方 1515 在下面左图中找到一点 在下面左图中找到一点 M M 使它到 使它到 A A B B 两点的距离和最小 两点的距离和最小 1616 如上面右图 四边形 如上面右图 四边形 ABCDABCD 的顶点坐标为的顶点坐标为 A A 5 5 1 1 B B 1 1 1 1 C C 1 1 6 6 D D 5 5 4 4 请作出四边形请作出四边形 ABCDABCD 关于关于x x轴及轴及y y轴的对称图形 并写出坐标 轴的对称图形 并写出坐标 1717 某班举行文艺晚会 桌子摆成两直条 如图中的 某班举行文艺晚会 桌子摆成两直条 如图中的 AOAO BOBO AOAO 桌面上摆满了桔子 桌面上摆满了桔子 BOBO 桌面上摆满了糖果 桌面上摆满了糖果 坐在坐在 C C 处的学生小明先拿桔子再拿糖果 然后回到座位 处的学生小明先拿桔子再拿糖果 然后回到座位 请你帮助他设计一条行走路线 使其所走的总路程最短 请你帮助他设计一条行走路线 使其所走的总路程最短 四 应用提高四 应用提高 1818 在 在 ABC BC BA 点 点 D 在在 AB 上 且上 且 AC CD DB 求 求 ABC 各角度数 各角度数 1919 ABC 中 中 DE 是是 AC 的垂直平分线 的垂直平分线 AE 5cm CBD 的周长为的周长为 24cm 求求 ABC 的周长 的周长 4 2020 如图 如图 AD AE BD CE 求证 求证 AB AC 2121 已知等腰三角形的两边 已知等腰三角形的两边a a b b 满足 满足 2 2a a 3b 13 3b 13 2 2 0 0 求此等腰三角形的周长 求此等腰三角形的周长 532 ba 2222 如图 如图 1414 106106 所示 在所示 在 ABC ABC 中 中 D D 在在 BCBC 上 若上 若 AD BDAD BD AB AC CDAB AC CD