用方程解决问题

用方程解决问题 教学设计 安徽省黄山市休宁县海阳一小 程胜利 教学内容 教学内容 人教版 义务教育教科书 数学 五年级上册 p79 例 5 练习十 七第 11 题 第 12 题 第 13 题 教学目标 教学目标 1 结合具体事例 让学生感受用画线段图等方法可以更直观 清晰地分析的等量关系 进一步运用 ax bx c 和 ax ab c 的模型 自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题 2 让学生在用方程解决行程问题 工程问题 购物问题 面积 问题等一系列实际问题中 掌握用 ax bc d 的等量关系解决问题 体会数学的模型思想 3 体验用方程解决问题的优越性 获得自主解决问题的积极情 感 增强学好数学的信心 教学重点 教学重点 正确寻找各种实际问题数量间的等量关系式 教学难点 教学难点 让学生在用方程解决 ax bc d 的实际问题 体会数学的模型 思想 教学过程 教学过程 一 复习旧知 引出例题 1 谈话导入 同学们 今天我们继续学习用方程解决实际问题 要想熟练的 用方程来解决实际问题 我们应该先做哪些事 设设未知数 x 找出等量关系 列方程解 检验结果 设计意图 通过谈话使学生清楚用方程解决问题的基本步骤 设计意图 通过谈话使学生清楚用方程解决问题的基本步骤 1 1 找未知数 用字母 找未知数 用字母 x x 表示 表示 2 2 找出等量关系列方程 找出等量关系列方程 3 3 解方程并检验解方程并检验 2 回顾旧知 熟知两种方程的模型 口答 只列式不计算 1 妈妈要买苹果和梨各 2 千克 共付 10 4 元 梨每千克 2 8 元 苹果每千克多少钱 列方程 2x 2 2 8 10 4 2 8 x 2 10 4 可以用数学模型表示 ax ab cax ab c 2 小林家和小云家相距 4 5km 周日早上 9 00 两人分别从 家骑自行车相向而行 相遇时小林行的路程是小云的 2 倍 小林和 小云各行了多少千米 列方程 x 2x 4 5 可以用数学模型表示 ax bx cax bx c 设计意图 引导学生明确等量关系 熟知设计意图 引导学生明确等量关系 熟知 ax ab cax ab c ax bx c ax bx c 两种方程的模型 为后面学习新课用列方程解答稍复两种方程的模型 为后面学习新课用列方程解答稍复 杂的实际问题做好铺垫 杂的实际问题做好铺垫 二 自主解决 凸显等量关系 1 呈现例 5 小林家和小云家相距小林家和小云家相距4 5kmkm 周日早上 周日早上9 00 两人分别从家骑两人分别从家骑 自行车相向而行 两人何时相遇 自行车相向而行 两人何时相遇 2 学生独立用方程解决 方法一 解 设两人解 设两人x x分钟后相遇 分钟后相遇 0 25x x 0 2x x 4 5 0 45x x 4 5 x x 10 答 两人答 两人9 10相遇 相遇 小林骑的路程 小云骑的路程 总路程小林骑的路程 小云骑的路程 总路程 方法二 两人每分钟共骑的两人每分钟共骑的 相遇时间 总路程相遇时间 总路程 解 设两人解 设两人x分钟后相遇 分钟后相遇 0 25 0 2 x 4 5 0 45x 4 5 x 10 答 两人答 两人9 10相遇 相遇 设计意图 画线段图分析等量关系是一个重要的教学目标 为设计意图 画线段图分析等量关系是一个重要的教学目标 为 了更好地凸显达成这个教学目标 在课堂上不断提醒学生 了更好地凸显达成这个教学目标 在课堂上不断提醒学生 画一画一 画 写一写 让大家一眼能看明白你找到的等量关系画 写一写 让大家一眼能看明白你找到的等量关系 让学生自 让学生自 觉寻找直观的方法 并通过学生方法之间的对比 从对比中体会图觉寻找直观的方法 并通过学生方法之间的对比 从对比中体会图 作为直观手段的好处 作为直观手段的好处 3 交流反馈 预设方法一 0 25x 0 2x 4 5 预设方法二 0 25 0 2 x 4 5 预设方法三 0 25x 4 5 0 2x 4 回顾反思 1 回顾过程 刚才我们是怎样列方程解决这个问题的 小组交流 汇报 教师根据学生的汇报 对这两种方法进行比较 通过比较可以知道这两种方法是运用了 乘法分配律 4 5千米千米 小林小林250米米 分分 小云小云200米米 分分 2 检验结果 我们怎样可以保证求得的结果一定是正确的 5 变式编题 归类提炼等量关系 1 题目改编成 小林家和小云家相距 4 5km 周日早上 9 00 两人分别从家骑自 行车相向而行 10 分钟后相遇 小云每分钟行 200 米 问小林每 分钟行多少千米 10 x 0 2 10 4 5 0 2 x 10 4 5 2 观察比较 感受基本等量关系 再次呈现例题 小林家和小云家相距 4 5km 周日早上 9 00 两 人分别从家骑自行车相向而行 小林每分钟行 250m 小云每分钟行 200m 两人何时相遇 0 25x 0 2x 4 5 0 25 0 2 x 4 5 问 刚才解决了不同的问题 有什么是相同的 引导得出 虽然解决的问题不同 但基本的等量关系是相同的 都是利用 妈妈行的路程 小红行的路程 一共的路程 或 每小时 一共行的路程 相遇时间 一共的路程 3 例题和变式编题比较 a 例题解决的是 ax bx cax bx c 的方程模型 b 变式编题解决的是 ax ab cax ab c 的方程模型 设计意图 使学生容易看出前后两题的数量关系没有变 只是已设计意图 使学生容易看出前后两题的数量关系没有变 只是已 知条件和未知数交换了位置 有利于学生依据原有的等量关系列出知条件和未知数交换了位置 有利于学生依据原有的等量关系列出 方程 方程 三 分层练习 建立模型三 分层练习 建立模型 1 分层练习 学生独立完成 要求只列式不计算 基本练习 基本练习 学校买来一些桌子和椅子 一共花去 540 元钱 已知每张桌子 60 元 每把椅子 30 元 学校买来多少套桌椅 60 x 30 x 540 60 30 x 540 综合练习 综合练习 两个工程队同时开凿一条 675m 长的隧道 各从一端相向施工 25 天打通 甲队每天开凿 12 6m 乙队每天开凿多少米 25x 25 12 6 675 12 6 x 25 675 拓展练习 拓展练习 下图由两个长方形组成 右边长方形的长多少米 图形出示 3米米 6米米 33平方米平方米 2米米 米 米 2 全班交流 分别说说是用怎样的等量关系列出方程的 重点关注 方程 与 图 的联系 3 联系沟通 建立 ax bc d 模型 这这三道题和例题有什么相同的地方 你能用一个式子来表示今 天解决的所有问题吗 因为购物问题中课桌和椅子的数量是不同 的还能用 ax bx cax bx c 或 ax ab cax ab c 的方程模型来解决吗 引导得出 ax bc d 这样的式子来表达 设计意图 通过分层练习 让学生在解决设计意图 通过分层练习 让学生在解决 挖隧道问题挖隧道问题 购物问题购物问题 面积问题面积问题 后 与前面的后 与前面的 行程问题行程问题 进行沟通 进行沟通 感受这些问题的内在联系 即使购物问题中铅笔和橡皮的数量不同 感受这些问题的内在联系 即使购物问题中铅笔和橡皮的数量不同 学生也能感受到这一系列问题内在的等量关系是一致的 都可以用学生也能感受到这一系列问题内在的等量关系是一致的 都可以用 一个含有字