24．2点和圆的位置关系.doc

集凤镇中九年级上册 教学设计课题（教学内容） 242 点和圆的位置关系课时第一课时编写人张雷修订人使用时间教材分析 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线圆的有关性质通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程学情分析教学目标知识与技能了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念过程与方法 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题情感态度与价值观1形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神2学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果教学重点1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论2掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法3了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念教学难点探究圆周角的定理的存在运用数学分类思想证明圆周角的定理经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆教学方法学具准备多媒体、直尺、圆规等师 生 活 动备注教学过程（一）创设情境 导入新课活动一：观察CBAOr我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？提示：解决这个问题要研究点和圆的位置关系活动二：问题探究问题：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外问题：设O半径为r,说出来点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系：OA rAOPPPr问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？设O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： 点P在圆内dr（二）合作交流 解读探究活动三你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.活动四：探究（1）如图，做经过已知点A的圆，这样的圆你能做出多少个？BA（2）如图做经过已知点A、B的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？思考经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？L2L1OCBA分析：如图 三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上1分别连接AB、BC、AC2分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设他们的交点为O ，则OA=OB=OC；3以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即：结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心（三）应用迁移 巩固提高例1、如图在RtABC中，C=900，BC=3，AC=4，OBAC以B为圆心。以BC为半径做B。问点A、C及AB、AC的中点D、E与B有怎样的位置关系？例、如图，已知菱形的对角线为AC和BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四点在同一个圆上。（四）总结反思 拓展升华总结：1、本节学习的数学知识：（1）点和圆的位置关系；（2）不在同一直至线上的三点确定一个圆。2、本节学习的数学方法是数形结合反思：（1）点和圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外；它是由点P到圆心的距离和圆的半径的数量关系决定的，在运用这一性质时应注意“形”与“数”之间的转化。（）经过一点或经过两点作圆，因为圆心不能唯一确定，半径也就不能确定。所以，作出的圆都有无限多个。“不在同一直线上的三点确定一个圆”，这个“确定”的含义是“有且只有”。（）三角形外接圆的圆心叫三角形的外心，它是三角形三边垂直平分线的交