人教A版高中数学选修4-4导学案1.1.2平面直角坐标系中的伸缩变换

题目题目 1 1 21 1 2 平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换 学习学习 目标目标 1 了解平面直角坐标系中的伸缩变换 能运用伸缩变化进行简单的变换 了解平面直角坐标系中的伸缩变换 能运用伸缩变化进行简单的变换 2 体会平面直角坐标系中的伸缩变换给图形带来的变化 体会平面直角坐标系中的伸缩变换给图形带来的变化 重点重点 难点难点 重点 求伸缩变换及伸缩变换下曲线的变换重点 求伸缩变换及伸缩变换下曲线的变换 难点 在伸缩变换作用下 图形的变化难点 在伸缩变换作用下 图形的变化 坐标伸缩变换定义坐标伸缩变换定义 问题问题 1 若问题 若问题 1 中中是函数是函数上任意一点 在函数上任意一点 在函数上与其对应的点为上与其对应的点为 P x ysinyx sin2yx 则 则 我们把像这种变换成为平面直角坐标系中的一个 我们把像这种变换成为平面直角坐标系中的一个 变换变换 P x y xx yy 问题问题 2 若问题 若问题 2 中中是函数是函数上任意一点 在函数上任意一点 在函数上与其对应的点为上与其对应的点为 P x ysinyx 3sinyx 则 则 我们把像这种变换成为平面直角坐标系中的一个 我们把像这种变换成为平面直角坐标系中的一个 变换变换 P x y xx yy 问题问题 3 若问题 若问题 3 中中是函数是函数上任意一点 在函数上任意一点 在函数上与其对应的点为上与其对应的点为 P x ysinyx 3sin2yx 则 则 我们把像这种变换成为平面直角坐标系中的一个 我们把像这种变换成为平面直角坐标系中的一个 变换变换 P x y xx yy 综上 坐标伸缩变换定义 综上 坐标伸缩变换定义 设点设点是平面直角坐标系中的任一点 在变换是平面直角坐标系中的任一点 在变换的作用下 点的作用下 点 P x y 0 0 x y 对应到点对应到点 称称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 简称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 简称 P x y P x y 练习练习 1 下列坐标变换不能称为伸缩变换的是 下列坐标变换不能称为伸缩变换的是 A B C D 2 xx yy 1 2 2 xx yy 2xx yy 1 2 1 3 xx yy 练习练习 2 2 平面直角坐标系中点 平面直角坐标系中点经过伸缩变换经过伸缩变换变为点变为点 则点 则点坐标为坐标为 1 2 P 2 1 4 xx yy P P 来源来源 学学 科科 网网 练习练习 3 3 平面直角坐标系中点 平面直角坐标系中点经过伸缩变换经过伸缩变换变为点变为点 则点 则点坐标为坐标为P 2 3 2 xx yy 4 2 P P 练习练习 4 4 平面直角坐标系中点 平面直角坐标系中点经过伸缩变换经过伸缩变换变为点变为点 则伸缩变换为 则伸缩变换为 1 2 P 1 6 4 P 探究点一探究点一 求求伸缩变换后的方程伸缩变换后的方程 典例解析典例解析 例例 1 1 在平面直角坐标系中 求下列方程经过伸缩变换 在平面直角坐标系中 求下列方程经过伸缩变换后的方程后的方程 2 3 xx yy 1 1 2 2 230 xy 22 1xy 课堂检测课堂检测 1 在同一平面直角坐标系中 求下列方程经过伸缩变换在同一平面直角坐标系中 求下列方程经过伸缩变换后的方程 后的方程 1 3 1 2 xx yy 1 2 2 3 3 22 1 94 xy 22 1 1812 xy 2 2 yx 探究点二探究点二 伸缩变换对图像的影响伸缩变换对图像的影响 典例解析典例解析 例例 2 2 请同学们结合例 请同学们结合例 1 中变换 说明变换前与变化后的图形 中变换 说明变换前与变化后的图形 课堂检测课堂检测 2 请同学们结合请同学们结合 课堂检测课堂检测 1 中变换 说明变换前与变化后的图形 中变换 说明变换前与变化后的图形 合作探究合作探究 小组讨论 可举例说明 小组讨论 可举例说明 在平面直角坐标系中 直线 圆 椭圆 双曲线 抛物线经过坐标伸缩变换会变成什么图形 在平面直角坐标系中 直线 圆 椭圆 双曲线 抛物线经过坐标伸缩变换会变成什么图形 探究点探究点三三 伸缩变换对的应用伸缩变换对的应用 典例解析典例解析 例例 3 3 曲线 曲线 y 2sin 3x 变换成曲线变换成曲线 y 3sin 2x 求它的一个伸缩变换 求它的一个伸缩变换 课堂检测课堂检测 3 在同一平面直角坐标系中 将直线 在同一平面直角坐标系中 将直线变成直线变成直线 求满足图象变换的一个伸 求满足图象变换的一个伸22xy 24xy 缩变换 缩变换 层次一层次一 1 直线 直线 x 4y 6 0 按伸缩变换按伸缩变换后 直线的方程是后 直线的方程是 1 2 xx yy 2 曲线 曲线 x2 y2 4 按伸缩变换按伸缩变换2 后 曲线的方程是后 曲线的方程是 2 xx yy 3 3 y cos x 经过伸缩变换经过伸缩变换后 曲线方程变为后 曲线方程变为 2 3 xx yy 层次二层次二 4 一条抛物线经过平面直角坐标系中的伸缩变换后 其图形可能是一条抛物线经过平面直角坐标系中的伸缩变换后 其图形可能是 A 直线 直线 B 圆 圆 C 抛物线 抛物线 D 双曲线 双曲线 5 将一个圆作伸缩变换后 所得图形不可能是将一个圆作伸缩变换后 所得图形不可能是 A 椭圆 椭圆 B 比原来大的圆 比原来大的圆 C 比原来小的圆 比原来小的圆 D 双曲线 双曲线 6 在同一平面坐标系中 经过伸缩变换在同一平面坐标系中 经过伸缩变换后 曲线后 曲线 C 变为曲线变为曲线 则曲线则曲线 C 的的 yy xx 3 5 22 280 xy 方程为方程为 A B 22 25360 xy 22 91000 xy C D 10240 xy 22 28 0 259 xy 7 7 在平面直角坐标系中 经过伸缩变换在平面直角坐标系中 经过伸缩变换 曲线 曲线 C C 变为变为 求曲线 求曲线 C C 的方程的方程 3 xx yy 22 9 9xy 层次三层次三 9 圆圆经过变换后变为经过变换后变为 这种变换为 这种变换为 22 1xy 22 41xy A B C D 2 2 xx yy yy xx2 1 2 xx yy 2xx yy 10 10 在一平面直角坐标系中 在一平面直角坐标系中 将将曲线曲线变成曲线变成曲线求满足图象变换