高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》测试题26529

1 圆锥曲线圆锥曲线 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 8 8 题 每小题题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 请将答案写在括号里 分 请将答案写在括号里 1 已知方程的图象是双曲线 那么 k 的取值范围是 1 12 22 k y k x k k k 或 k k 2 已知方程 它们所表示的曲线可0 0 0 22 cbaabcbyaxabbyax中中中 能是 3 设椭圆的离心率为 右焦点为 方程的两 22 22 1 0 xy ab ab 1 e 2 0 F c 2 0axbxc 个实根分别为和 则点 1 x 2 x 12 P xx 必在圆内 必在圆上 必在圆外 以上三种情形 22 2xy 22 2xy 22 2xy 都有可能 4 椭圆上的点 P 到它的左准线的距离是 10 那么 P 点到椭圆的右焦点的距离是 1 36100 22 yx A 15 B 10 C 12 D 8 5 双曲线的两条渐近线所成的锐角是 1 3 2 2 y x A 30 B 45 C 60 D 75 6 已知抛物线的焦点为 点 在抛物线上 2 2 0 ypx p F 111222 P xyP xy中中中 333 P xy中 且 则有 213 2xxx 123 FPFPFP 222 123 FPFPFP 213 2 FPFPFP 2 213 FPFPFP 7 双曲线 1 的两条渐近线互相垂直 那么它的离心率为 2 2 a x 2 2 b y A B C 2D 23 2 3 2 8 过抛物线的焦点 F 作直线交抛物线于两点 若 则yx4 2 222111 yxPyxP6 21 yy 的值为 21P P A 5 B 6 C 8 D 10 二 选择题 本大题共二 选择题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分分 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 9 设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x2 2y2 1 有公共的焦点 且它们的离心互为倒数 则该椭 圆的方程是 10 直线与椭圆相交于两点 则 1yx 22 1 42 xy A BAB 11 已知为抛物线的焦点 为此抛物线上的点 且使的值最FP 1 4 xy8 2 MMFMP 小 则点的坐标为 M 12 过原点的直线 l 如果它与双曲线相交 则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 1 43 22 xy 13 抛物线的焦点为 准线为 经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方 2 4yx FlF3x 的部分相交于点 垂足为 则的面积是 AAKl KAKF 14 在平面直角坐标系中 有一定点 若线段的垂直平分线过抛物线xoy 2 1 AOA 的焦点 则该抛物线的准线方程是 2 2 0 ypx p 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 14 分 已知抛物线的顶点在原点 它的准线过双曲线的右焦点 而且与轴 22 22 1 xy ab x 垂直 又抛物线与此双曲线交于点 求抛物线和双曲线的方程 3 6 2 3 16 12 分 过抛物线的焦点 F 作倾斜角为的直线 交抛物线于 A B 两点 xy4 2 45 1 求的中点 C 到抛物线准线的距离 2 求的长 A AB 17 14 分 双曲线 a 1 b 0 的焦距为 2c 直线 l 过点 a 0 和 0 b 且点 1 0 到 22 22 1 xy ab 直线 l 的距离与点 1 0 到直线 l 的距离之和 s c 求双曲线的离心率 e 的取值范围 4 5 18 14 分 直线 y kx b与椭圆交于 A B 两点 记 AOB 的面积为 S 2 2 1 4 x y I 求在k 0 0 b 1 的条件下 S 的最大值 当 AB 2 S 1 时 求直线 AB 的方程 y x O A B 4 19 本小题满分 12 分 设 分别是椭圆的左 右焦点 1 F 2 F1 4 2 2 y x 若是该椭圆上的一个动点 求的最大值和最小值 P 12 PF PF 设过定点的直线 与椭圆交于不同的两点 且 为锐角 其中为 2 0 MlABAOBO 坐标原点 求直线 的斜率的取值范围lk 20 12 分 如题 21 图 倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点 F 且与抛物线交xy8 2 于A B两点 求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程 若a为锐角 作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P 证明 FP FP cos2a为定值 并求此定值 题 20 图 5 高二数学选修高二数学选修 2 12 1 第二章第二章 圆锥曲线 答案答案 一一 选择题 选择题 CBACC CAC 二二 填空题 填空题 9 10 11 1 2 2 2 y x 4 5 3 1 1 8 12 13 13 14 33 22 kk或 4 3 5 4 x 三 解答题三 解答题 15 解 由题意可设抛物线方程为 0 2 2 ppxy 因为抛物线图像过点 所以有 解得 6 2 3 2 3 26 p 2 p 所以抛物线方程为 其准线方程为 xy4 2 1 x 所以双曲线的右焦点坐标为 1 0 即 1 c 又因为双曲线图像过点 6 2 3 所以有 且 解得或 舍去 1 6 4 9 22 ba1 22 ba4 3 4 1 22 ba 8 9 22 ba 所以双曲线方程为 1 4 3 4 1 22 yx 16 16 1 2 48 17 解 直线 l 的方程为 bx ay ab 0 由点到直线的距离公式 且 a 1 得到点 1 0 到直线 l 的距离 d1 同理得到点 1 0 到直线 l 的距离 d2 s d1 d2 22 1 ba ab 22 1 ba ab 由 s c 得 c 即 5a 2c2 于是得 5 2e2 即 22 ba ab c ab2 5 4 c ab2 5 4 22 ac 1 2 e 4e2 25e 25 0 解不等式 得 e2 5 由于 e 1 0 所以 e 的取值范围是 4 5 5 2 5 e 18 I 解 设点 A 的坐标为 点 B 的坐标为 1 x b 2 x b 由 解得 2 2 1 4 x y 2 1 2 2 1xb 所以 222 12 1 2111 2 Sb xxbbbb 6 当且仅当时 S 取到最大值 1 2 2 b 解 由得 2 2 1 4 ykxb x y 222 41 8440kxkbxb 22 16 41 kb AB 22 22 12 2 16 41 1 12 41 kb kxxk k 又因为 O 到 AB 的距离 所以 2 2 1 1 bS d AB k 22 1bk 代入 并整理 得 42 4410kk 解得 代入 式检验 0 22 13 22 kb 故直线 AB 的方程是 或或或 26 22 yx 26 22 yx 26 22 yx 26 22 yx 19 解 解法一 易知2 1 3abc 所以 设 则 12 3 0 3 0FF P x y 22 12 3 3 3PF PFxyxyxy 2 22 1 1338 44 x xx 因为 故当 即点为椭圆短轴端点时 有最小值 2 2x 0 x P 12 PF PF 2 当 即点为椭圆长轴端点时 有最大值2x P 12 PF PF 1 解法二 易知 所以 设 则2 1 3abc 12 3 0 3 0FF P x y 222 1212 12121212 12 cos 2 PFPFFF PF PFPFPFFPFPFPF PFPF 以下同解法一 22 2222 1 33123 2 xyxyxy 显然直线不满足题设条件 可设直线 0 x 1222 2 l ykxA x yB xy 7 联立 消去 整理得 2 2 2 1 4 ykx x y y 22 1 430 4 kxkx 1212 22 43 11 44 k xxxx kk 由得 或 2 2 1 443430 4 kkk 3 2 k 3 2 k 又 00 0090cos000A BA BOA OB 1212 0OA OBx xy y 又 2 12121212 2224y ykxkxk x xk xx 22 22 38 4 11 44 kk kk 2 2 1 1 4 k k 即 2 22 31 0 11 44 k kk 2 4k 22k 故由 得或 3 2 2 k 3 2 2 k 20 解 设抛物线的标准方程为 则 从而pxy2 2 82 p 4 p 因此焦点的坐标为 2 0 0 2 p F 又准线方程的一般式为 2 p x 从而所求准线l的方程为 2 x 解法一 如图作AC l BD l 垂足为C D 则由抛物线的定义知 FA FC FB BD 记A B的横坐标分别为xxxz 则 FA AC 解得 4cos 22 cos 2 aFA pp aFA p xx a FA cos1 4 8 类似地有 解得 aFBFBcos 4 a FB cos1 4 记直线m与AB的交点为E 则 所以 a a aa FBFA FBFA FAAEFAFE 2 sin cos4 cos1 4 cos1 4 2 1 2 1 2 a a FE FP 2 sin 4 cos 故 8 sin sin2 4 2cos1 sin 4 2cos 2 2 2 a a a a aFPFP 解法二 设 直线AB的斜率为 则直线方程为 AA yxA BB yxBaktan 2 xky 将此式代入 得 故 xy8 2 04 2 4 2222 kxkxk 2 2 2