2012高考数学 考前冲刺第四部分专题三 函数

用心 爱心 专心1 20122012 考前冲刺数学第四部分专题三考前冲刺数学第四部分专题三 函数函数 1 已知函数则 0 ln 0 xx xe xf x 1 e ff A B e C D e e 1 e 1 答案 A 答案 D 解析 令 2cos 22cos 22sin 6662 g xfxxxx 3 已知函数在区间上恒有 则实数的取值范围是 log 2 a f xxa 1 2 2 3 0f x a 答案 1 1 3 解析 当时 函数在区间上是减函数 所以01a log 2 a f xxa 1 2 2 3 即 解得 当时 函数在 4 log 0 3 a a 4 01 3 a 1 1 3 a 1a log 2 a f xxa 区间上是增函数 所以 即 解得 此时无解 综上所述 1 2 2 3 log 1 0 a a 11a 0a 实数的取值范围是 a 1 1 3 用心 爱心 专心2 4 给出下列五个命题 当时 有 中 是01xx 且 1 ln2 ln x x ABC AB 成立的充分必要条件 函数的图像可以由函数 其中sinsinAB x ya 2 x ya 的图像通过平移得到 已知是等差数列的前 n 项和 若 01aa 且 n S n a 75 SS 则 函数与函数的图像关于直线对称 其中正确 93 SS 1 yfx 1 yfx 1x 命题的序号为 答案 6 已知 f x在R上是奇函数 且满足 2 f xf x 当 0 2 x 时 2 2f xx 则 2011 f等于 A 2 B 2 C 98 D 98 答案 A 解析 因为 2 f xf x 所以 所以 4 是 4 2 f xf xf xf x 的周期 所以 2011 f 2 故选 A f x 20083 3 ff 12 1 ff 7 对任意的实数 a b 记 max a ab a b b ab 若 max F xf x g xxR 其中奇函数 用心 爱心 专心3 yf x 在1x 时有极小值2 yg x 是正比例函数 函数 0 yf x x 与 函数 yg x 的图象如图所示 则下列关于函数 yF x 的说法中 正确的是 A yF x 为奇函数 B yF x 有极大值 1 F且有极小值 1 F C yF x 的最小值为2 且最大值为2 D yF x 在 3 0 上不是单调函数 答案 D 当变化时 的变化情况如下 x xfx f x 0 ee e x f 0 xf 极小值 的单调递减区间是 单调递增区间是 xf 0 e e 极小值是 6 分 0 ef 用心 爱心 专心4 2 由 得 8 分 x xaxxg 2 ln 2 2 2 2 xx a xxg 又函数为 1 4 上的单调减函数 x xaxxg 2 ln 2 则在 1 4 上恒成立 0 x g 所以不等式在 1 4 上恒成立 0 2 2 2 xx a x 即在 1 4 上恒成立 10 分 2 2 2 x x a 设 显然在 1 4 上为减函数 2 2 2 x x x x 所以的最小值为的取值范围是 12 分 x 2 63 4 a 2 63 a 9 已知函数f x x2 x alnx 1 当时 恒成立 求的取值范围 1x 2 f xx a 2 讨论在定义域上的单调性 f x 2 当a 时 1 8 当 0 a 时 f x 在上 1 8 11 811 8 0 22 aa 11 811 8 22 aa 为减函数 f x 在上为增函数 11 811 8 0 22 aa 11 分 用心 爱心 专心5 当a 0 时 f x 在 0 1 上为减函数 f x 在 1 上为增函数 12 分 当a 0 时 故f x 在 0 上为减函数 11 8 0 2 a 11 8 2 a f x 在 上为增函数 14 分 11 8 2 a 10 若函数的最小正 周期为 1 则它的图像的一个对称中 sincos 0 f xaxax a 心为 A B C 0 0 D 0 8 0 8 0 4 答案答案 A 解析解析 根据题意 不等式组所表示的平面区域一定是三角形区域 根 2 4 20 x xy xyc 据目标函数的几何意义 目标函数取得最小值的点必需是区域下方的顶点 求出 再确c 定目标函数的最大值 如图 目标函数取得最小值的点是其中的点 其坐标是 A 2 4 c 代入目标函数得 解得 目标函数取得最大值的点是图中的点 由方645c 5c B 程组解得 故目标函数的最大值是 4 250 xy xy 3 1xy 3 3 110 用心 爱心 专心6 12 函数 xf在定义域R上不是常数函数 且 xf满足条件 对任意xR 都有 1 2 2 xfxfxfxf 则 xf是 A 奇函数但非偶函数B 偶函数但非奇函数 C 既是奇函数又是偶函数D 是非奇非偶函数 13 已知二次函数 3 2 ccbxaxxh其中 其导函数 xhy 的图象如图 ln6 xhxxf 1 求函数3 xxf在处的切线斜率 2 若函数 1 1 2 f xm 在区间上是单调函数 求实数m的取值范围 3 若 0 6yx x 函数的图像总在函数 xfy 图象的上方 求c的取值范 围 用心 爱心 专心7 0 x xf 的单调递增区间为 0 1 和 3 xf 的单调递减区间为 1 3 6 分 要使函数 xf在区间 1 1 2 m 上是单调函数 则 1 1 2 1 3 2 m m 解 用心 爱心 专心8 得 15 22 m 8 分 3 由题意 0 6xf xx 在恒成立 得 2 6ln80 6xxxxcx 在恒成立 即 2 6ln7cxxx 0 6x 在恒成立 设 min 2 6 0 7ln6 xgcxxxxxg 则 10 分 x xx x xx x xxg 2 32 672 7 6 2 2 因为为增函数时当 0 2 2 3 0 xgxgxx 当 3 0 2 0 2 xg xg x 和时为减函数 xg 的最小值为 6 2 3 gg和的较小者 12 分 02ln12 4 9 6ln6 2 3 ln6 4 9 6 2 3 6ln66426ln636 6 2 3 ln6 4 33 2 3 7 2 3 ln6 4 9 2 3 gg g g 6 ln66 6 min gxg 13 分 又已知3 c 6ln66 c 14 分 用心 爱心 专心9 答案 D 解析 显然错误 容易造成错觉 m x 5 a t 错误 2f的不确定影响了正确 性 正确 可有 fx得到 15 本小题满分 15 分 已知函数 2 2lnf xxx I 求函数在上的最大值 yf x 1 2 2 II 如果函数的图像与轴交于两点 且 g xf xax x 1 0 A x 2 0 B x 12 0 xx 是的导函数 若正常数满足 ygx yg x p q1 pqqp 用心 爱心 专心10 求证 12 0gpxqx 12 21 1212 2 lnln 2 21 xx pxx pxqxxx 10 分 21 21 0pxx 21 21 0pxx 要证 只需证 12 0gpxqx 12 1212 2 lnln 2 0 xx pxqxxx 只需证 211 122 ln0 xxx pxqxx 令 只需证 在上恒成立 1 2 01 x tt x 1 ln0 t u tt ptq 01t 用心 爱心 专心11 解析 1 解 由 恒成立 得 在时恒成立 2 f xx lnaxx 1x 当时 2 分1x aR 当时即 令 4 分1x ln x a x ln x g x x 2 ln1 ln x g x x 时 在时为增函数 在时为减函数xe 0g x g xxe g xxe 6 分 min gxe ae 当a 0 时 f x 在 0 1 上为减函数 f x 在 1 上为增函数 用心 爱心 专心12 12 分 当a 0 时 故f x 在 0 上为减函数 11 8 0 2 a 11 8 2 a f x 在 上为增函数 14 分 11 8 2 a 17 已知函数则 0 ln 0 xx xe xf x 1 e ff A B e C D e e 1 e 1 的周期 所以 2011 f 2 故选 A f x 20083 3 ff 12 1 ff 19 已知函数f x x ax a 1 2 1 2 ln x1a 若 讨论函数的单调性 2a f x II 已知a 1 若数列 an 的前n项和为 证明 3 2 g xf xx n Sg n 23 1111 2 3 n nnN aaa 解 可知的定义域为 有 f x 0 2 分 2 11 1 1 axaxaxxa fxxa xxx 因为 所以 2a 11a 故当时 当或时 11xa 0fx 01x 1xa 0fx 综上 函数在区间上单调递减 在区间和上单调增加 f x 1 1 a 0 1 1 a 6 分 II 由 知 所以 1a 32 2g xxxx 32 2 n Snnn 用心 爱心 专心13 可得 分 2 232 2 32 0 1 n nnn ann n 所以 11 2 32 1 n n ann 因为 11 分 11111 32 1 3 1 31nnn nnn 所以 23 111111111 1 32231 n aaann 11111 1 3333nn 综上 不等式得证 14 分 20 北京市东城区北京市东城区 20122012 年年 1 1 月高三考试 月高三考试 设 且 则 0 x 1 xx ba A B C D 01ba 01ab 1ba 1ab 22 2012 2012 年合肥一中模拟年合肥一中模拟 若点 a b 在 图像上 则下列点也在此图像上lgyx a 的是 A b B 10a 1b C b 1 D a2 2b a a 答案 D 解析 由题意 即也在函数 图像上 lgba lglgbaa 2 2 ablgyx 23 20122012 年济南一中模拟年济南一中模拟 函数的图象大致是 2sin 2 x yx 用心 爱心 专心14 答案 C 个端点上的函数值 得到结果 根据函数的实根存在定理得到 f 1 f 2 0 故选 B 25 山东省济南市山东省济南市 20122012 年年 5 5 月高三高考模拟月高三高考模拟 已知函数 若 0 log 3 1 0 2 2 3 xx xx xf x x 是y 的零点 且 0 t 则 0 x f x 0 x tf A 恒小于 0B 恒大于 0C 等于 0D 不大于 0 26 湖南省浏阳一中湖南省浏阳一中 20122012 届高三第五次月考届高三第五次月考 设与是定义在同一区间 f x g x 用心 爱心 专心15 上的两个函数 若对任意的 都有 则称和 a b xa b 1f xg x f x 在上是 密切函数 称为 密切区间 设与 g x a b a b 2 34f xxx 在上是 密切函数 则它的 密切区间 可以是 23g xx a b A B 1 4 2 4 C D 3 4 2 3 答案 C 28 福建省福州市福建省福州市 20122012 年年 3 3 月高中毕业班质量检查月高中毕业班质量检查 函数在 3 Rxaxxxf 处有极值 则曲线在原点处的切线方程是 1 x xfy 答案 30 xy 解析 因为函数在处有极值 则 3 Rxaxxxf 1 x 所求切线的斜率为因此切线方程为 2 1 3 10 3 faa 3 ka 3 yx 29 湖南省浏阳湖南省浏阳一中一中 20122012 届高三第四次月考届高三第四次月考 函数 f x满足 213f xf x 若 20 f 则 2010 f 答案 13 2 解析 由题意知 所以 所以 13 2 f x f x 1313 4 13 2 f xf x f x f x 用心 爱心 专心16 是周期函数 4 是它的周期 所以 f x 2010 20082 ff 2 f 13 0 f 13 2 22 已知函数 32 63 x f xxxxt e tR 1 若函数 yf x 依次在 xa xb xc abc 处取到极值 求t的取值范围 若 2 2acb 求t的值 2 若存在实数 0 2t 使对任意的 1 xm 不等式 f xx 恒成立 求正 整数m 的最大值 当且仅当c 4 时 OQ 最小 此时Q的坐标是 6 6 或 6 6 2 22 2 22 66 14 12 16 a ab b ab 所求方程为 22 1 412 xy 点晴点晴 当题中的条件和结论体现出一种明显的函数关系时 可 通过建立目标函数 求其目标函数的最值 求函数最值的常用方法有 一元二次函数法 基本不等式法 判别式法 定义法 函数单调性法等 22 已知函数 sin 2cos ax f xbx x abR 若 f x在R上存在最大值与最小值 且其最大值与最小值的和为2680 试求a和 b的值 若 f x为奇函数 用心 爱心 专心17 1 是否存在实数b 使得 f x在 2 0 3 为增函数 2 3 为减函数 若存在 求出 b的值 若不存在 请说明理由 2 如果当0 x 时 都有 0f x 恒成立 试求b的取值范围 1 若Rb 使 xf在 0 3 2 上递增 在 3 2 上递减 则0 3 2 f 0 b 这时 2 cos2 cos21 x x xf 当 3 2 0 x时 0 x f xf递增 当 3 2 x时0 x f xf递减 2 2 2 cos2 1 2 cos1 4 2cos bxbxb fx x 31 4 41 21 4 2 bbbb 若 0 即 3 1 b 则0 x f对0 x恒成立 这时 xf在 0上递减 0 0 fxf 若0b 则当0 x时 0 bx 3 3 3 3 cos2 sin x x bx x x xf cos2 sin 不可能恒小于等于 0 用心 爱心 专心18 设 sin 0 2cos x g xx xx 则 22 1 2 cos2sinsin2 2cos cos 2cossin sin 2 2cos 2cos xxxxx xxxxxxx g x xxxx 又令 1 2 cos2sinsin2 0 2 c xxxxxx x 2 1 2cos2 sin2coscos22sin2 sin2sin sin c xxxxxxxxxxxx sin0 xx 在 0 x 恒成立 所以当 0 x 时 0c x 即 c x在 0 单调递减 故 0 x 时 0 0c xc 故 0g x 在 0 x 恒成立 故 g x在 0 x 单调递减 而 000 sincos11 lim limlim 2cos 2cossin2 1 03 xxx xx g x xxxxx 故 g x在 0 x 上的值域为 1 3 g 即 1 0 3 而当sin0 x 时 0g x 当 sin0 xx 时 sin11111 2cos 2cos23 x g x xxxxxxxx 用心 爱心 专心19 综上可知 1 3 b 22 已知直线l与函数xxfln 的图象相切于点 1 0 且l与函数 0 2 7 2 1 2 mmxxxg的图象也相切 1 求直线l的方程及m的值 2 若 1 的导函数是其中xgxgxgxfxh 求函数 xh的最大值 3 若 1 1 2 2 a f af 恒成立 求a的取值范围 当 0 0 0 01 xhxxhx时当时 于是 0 0 1 在上单调递增在xh上单调递减 7 分 所以 当 2 0 0 hxhx取得最大值时 8 分 3 1111 1 2 ln ln 1 2222 aaaa f af 由 2 可知ln 1 xx 对任意1x 恒成立 1 11 2 a a 且1a 用心 爱心 专心20 若 1 1 2 2 a f af 恒成立 则a的取值范围为1a 且1a 12 分 22 已知函数 1 ln sin g xx x 在 1 上为增函数 且 0 为常数 1 ln m f xmxx mR x 1 求 的值 2 若 yf xg x 在 1 上为单调函数 求m的取值范围 3 设 2 e h x x 若在 1 e上至少存在一个 0 x 使得 000 f xg xh x 成立 求 m的取值范围 3 构造函数 F x f x g x h x m2e F x mx2lnx xx 当m0 时 由 x1 e 得 m2e mx0 2lnx0 xx 所以在 1 e上不存在一个 0 x 使得 000 f x g x h x 当 m 0 时 2 222 m22emx2xm2e F x m xxxx 因为 x1 e 所以 2 2e2x0 mxm0 Fx 0 所以 在 1 上恒成立 故 F x 在 用心 爱心 专心21 x1 e 上单调递增 max 2 mm4e F x me4 me4 0 m eee1 只要解得 故 m 的取值范围是 2 4e e1 另法 3 2 22 ln 1 exx m x 令 2 22 ln 1 exx F x x 22 22 22 ln 242 0 1 1 xxxex F xF xe x 在上递减 min 22 44 11 ee F xm ee 22 已知函