合比等比性质及习题

y x yx那么如果 52 2 n p q m A q n m p B p n m q C q p n m D 比例的合比性质 比例的合比性质 如果如果 那么那么 d c b a d dc b ba 比例的等比性质 比例的等比性质 如果如果 b d n 0 那么那么 d c b a n m b a ndb mca 基础练习 2 1 1 把 mn pq 写成比例式写错的是 3 若 求的值 你会的方法越多越好啊 快来试一试 3 y x y yx 7 若 则 753 zyx zyx zyx 8 若 且 2a b 3c 21 则 a b c 6 5 43 2 cba 9 若 2 则 f e d c b a fdb eca fdb eca 2 2 10 若 求的值 z yx y zx x zy zy x 平行线分线段成比例平行线分线段成比例 知识梳理知识梳理1 1 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理 如下图 如果 则 1 l 2 l 3 l BCEF ACDF ABDE ACDF ABAC DEDF l3 l2 l1 F E D C B A A B C DE ED CB A 2 平行线分线段成比例定理的推论 平行线分线段成比例定理的推论 如图 在三角形中 如果 则DEBC ADAEDE ABACBC 3 4 4 b ba b a 则已知 9 17 5 y x y yx 则若 3 2 1 6 fdbeca f e d c b a 则且已知 d kdc b kba dc c ba a 3 平行的判定定理 平行的判定定理 如上图 如果有 那么 BC DE AC AE AB AD DEBC 专题讲解专题讲解专题一 平行线分线段成比例定理及其推论基本应用 例例 1 如图 且 若 求的长 DEBC DBAE 510ABAC AE E D C B A 例例 2 如图 已知 若 求证 ABEFCDABa CDb EFc 111 cab 巩固巩固 如图 垂足分别为 和ABBD CDBD BDAC 相交于点 垂足为 证明 BDEEFBD F 111 ABCDEF F E D C B A F E D C B A 专题二 定理及推论与中点有关的问题 例例 3 2012 年北师大附中期末试题 1 如图 1 在中 是的中点 是上一点 且 ABC MACEAB 1 4 AEAB 连接并延长 交的延长线于 则 EMBCD BC CD 2 如图 2 已知中 与相交于 则 的值 ABC 1 3AE EB 2 1BD DC ADCEF EFAF FCFD 为 A B 1 C D 2 5 2 3 2 1 M E DC B A 2 F E DCB A 例例 4 2011 年河北省中考试题 如图 在中 为边的中点 为ABC DBCE 边上的任意一点 交于点 ACBEADO 1 当时 求的值 1 A2 AE C AO AD 2 当时 求的值 1 1 A3 4 AE C AO AD 3 试猜想时的值 并证明你的猜想 1 A1 AE Cn AO AD E DCB A O 例例 5 2013 年湖北恩施中考题 如图 是的中线 点在上 ADABC EADF 是延长线与的交点 1 如果是的中点 求证 BEACEAD 1 2 AF FC 2 由 1 知 当是中点时 成立 若是上任意一点 与 不重EAD 1 2 AFAE FCED EADEAD 合 上述结论是否仍然成立 若成立请写出证明 若不成立 请说明理由 F E DCB A 巩固巩固 天津市竞赛题 如图 已知中 是边上的中线 是上的一点 且ABC ADBCEAD 延长交于 求证 BEAC BEACFAFEF F E DCB A 例例 6 宁德市中考题 如图 中 为边的中点 延长至 ABC D BC ADE 延长交的延长线于 若 求证 AB CE P2ADDE 3APAB P E D C B A 专题三 利用平行线转化比例 例例 7 如图 在四边形中 与相交于点 直线 平行于 且ABCDACBDOlBD 与 及的延长线分别相交于点 和 ABDCBCADACMNRSP 求证 PM PNPR PS l SRPNM O D C B A 巩固巩固 已知 如图 四边形 两组对边延长后交于 对角线 ABCDEFBDEF 的延长线交于 求证 ACEFGEGGF GF E C D B A 例例 8 已知 为的中位线上任意一点 的延长线分别交对PABC MNBPCP 边 于 求证 ACABDE1 ADAE DCEB P N M ED CB A 例例 9 在中 底边上的两点 把三等分 是上的中ABC BCEFBCBMAC 线 分别交于 两点 求证 AEAFBMGH 5 3 2BG GH HM M H G FECB A 例例 10 如图 为边上的两点 且满足 一条MNABC BCBMMNNC 平行于的直线分别交 和的延长线于点 和 ACABAMANDEF 求证 3EFDE F NM E D CB A 例例 11 已知 如图 在梯形中 是的中点 分别连ABCD ABCDMAB 接 且与交于点 与交于 ACBDMDMCACMDEDBMCF 1 求证 EFCD 2 若 求的长 ABa CDb EF F E M D C BA 巩固巩固 山东省初中数学竞赛题 如图 在梯形中 ABCDADBC 若 且梯形与梯形的周长相396ADB