第三章空间向量与立体几何

第 1 页 共 6 页 第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 一 选择题一 选择题 1 若 A 0 1 1 B 1 1 3 则 AB 的值是 A 5B C 9 D 35 2 化简 结果为 ABCDCBAD A B C D 0 ABACAD 3 若 a b c 为任意向量 m R 则下列等式不成立的是 A a b c a b c B a b c a c b c C m a b ma mb D a b a b c c 4 已知 2 1 0 0 3 2 则 cos的值为 ababab A B C D 3 1 3 2 3 3 3 7 5 若 P 是平面 外一点 A 为平面 内一点 n 为平面 的一个法向量 且 40 则直线 PA 与平面 所成的角为 PA A 40 B 50 C 40 或 50 D 不确定 6 若 A B C D 四点共面 且 则的值是 0 3 2 ODxOCOBOAx A 4 B 2 C 6 D 6 7 在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中 已知 AB 4 AD 3 AA1 5 BAD 90 BAA1 DAA1 60 则 AC1的长等于 A 85 B 50 C D 5852 8 已知向量a 2 1 3 b 4 2 x c 1 x 2 若 a b 则c 等于 x A 4 B 4 C D 6 2 1 第 2 页 共 6 页 9 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 考虑下列命题 2 3 2 AA1 11D A 11B A 11B A 0 CA1 11B AAA1 向量与向量的夹角为 60 1 ADBA1 正方体 ABCD A1B1C1D1的体积为 1 AA ABAD 错误命题的个数是 A 1 个B 2 个 C 3 个 D 4 个 10 已知四边形 ABCD 满足 0 0 0 ABBCBCCDCDDADA 0 则该四边形为 AB A 平行四边形 B 梯形 C 任意的平面四边形 D 空间四边形 二 填空题二 填空题 11 设 a 1 1 2 b 2 1 2 则a 2b 12 已知向量a b c 两两互相垂直 且 a 1 b 2 c 3 s a b c 则 s 13 若非零向量a b 满足 a b a b 则a 与b 所成角的大小 14 若 n1 n2分别为平面 的一个法向量 且 60 则二面角 l 的 大小为 15 设A 3 2 1 B 1 0 4 则到A B 两点距离相等的点P x y z 的坐标 x y z 应满足的条件是 16 已知向量 2a a 与b 夹角为30 且 a 则 n AA13 21A A 32A A 在向量的方向上的射影的模为 nn AA 1 b 三 解答题三 解答题 17 如图 在四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 底面是平行四边形 O 是 B1D1的中点 求证 B1C 平面 ODC1 第 3 页 共 6 页 AB A1 B1 DC D1 C1 O AB A1 B1 DC D1 C1 O 第 17 题 18 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 侧棱垂直于底面 底边 CA CB 1 BCA 90 棱 AA1 2 M N 分别是 AA1的中点 11B A A C B A1 C1 B1 N M A C B A1 C1 B1 N M 第 18 题 1 求 BNMC1 2 求 cos 1 BA 1 CB 19 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AD AA1 1 AB 2 点 E 在棱 AB 上移 动 第 4 页 共 6 页 AB A1 D B1 C D1 C1 EAB A1 D B1 C D1 C1 E 第 19 题 1 证明 D1E A1D 2 当 E 为 AB 的中点时 求点 E 到面 ACD1的距离 3 AE 等于何值时 二面角 D1 EC D 的大小为 4 20 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PA 底面 ABCD DAB 为直角 AD CD 2AB E F 分别为 PC CD 中点 ABCD BA C P E F D 第 20 题 1 试证 CD 平面 BEF 2 设 PA k AB 且二面角 E BD C 的平面角大于 30 求 k 的取值范围 第 5 页 共 6 页 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 D2 A3 D 4 B 解析 两已知条件相加 得 1 1 1 再得 1 2 1 则ab cos ab ba ba 3 2 5 B6 D7 C8 B9 B 10 D 解析 由 0 得 ABC 90 同理 ABBC BCD 90 CDA 90 DAB 90 若 ABCD 为平面四边形 则四个内角之和为 360 这与上述得到结论矛盾 故选 D 二 填空题二 填空题 11 5 1 6 12 14 13 90 14 60 或 120 15 4x 4y 6z 3 0 16 3 三 解答题三 解答题 17 提示 2 CB1DA1 11C ADC1 1 OCDC1 直线 B1C 平行于直线 OC1与 C1D 所确定的平面 ODC1 18 1 0 提示 可用向量计算 也可用综合法得 C1M BN 进而得两向量数量积为0 2 10 30 提示 坐标法 以C 为原点 CA CB CC1所在直线为x y z 轴 第 6 页 共 6 页 19 1 提示 以D 为原点 直线DA DC DD1分别为x y z 轴 可 得 0 1 DAED1 2 3 1 提示 平面 ACD1的一个法向量为n1 2 1 2 d 1 1 n n 1 ED 3 1 3 2 3 提示 平面D1EC 的一个法向量为n2 2 x 1 2 其中 AE 利用x cos 得 x 2 4 1 1 DD DD