解一元二次方程练习题[1]

一元二次方程练习题一元二次方程练习题 用适当的法解下列方程 用适当的法解下列方程 2 2 1440y 1 2 1 9x 2 2 21 3x 3 2 61 250 x 4 2 81 2 16x 1 2 10 xx 2 2 3610 xx 3 2 1 1 2 1 0 2 xx 1 2 3 1 12x 2 2 410yy 3 2 884xx 4 2 310yy 3 4 0323 2 xxx0626 2 xx 填空题填空题 1 当 m 时 方程为关于 x 的一元一次方程 02311 2 mxmxm 当 m 时 方程为关于 x 的一元二次方程 2 方程的一次项系数是 常数项是 0 2 xx 3 方程的解是 06 2 xx 4 关于 x 的方程 实数根 注 填写 有 或 没有 013 2 xx 5 若一个三角形的三边长均满足方程 则此三角形的周长为086 2 xx 6 已知关于x的一元二次方程 22 21 10m xmx 有两个不相等的实数根 则m的 取值范围是 解答题 解答题 1 12 分 已知一元二次方程 013 2 mxx 1 若方程有两个不相等的实数根 求 m 的取值范围 2 若方程有两个相等的实数根 求此时方程的根 2 一个两位数 个位数字比十位数字大 3 个位数字的平方恰好等于这个两位数 则这 个两位数是多少 3 10 分 已知方程 2 m 1 x2 4mx 3m 2 根据下列条件之一求 m 的值 1 方程有两个相等的实数根 2 方程有两个相反的实数根 3 方程的一个根为 0 4 直角三角形的面积为 6 两直角边的和为 7 则斜边长为多少 5 一根铁丝长 48cm 围成一个面积为 140cm2的矩形 求这个矩形的长和宽分别是多少 6 一个小组有若干个人 新年互送贺卡一张 已知全组共送贺卡 72 张 求这个小组有 多少人 7 某超市一月份的营业额为 200 万元 一月 二月 三月的营业额共 1000 万元 求平 均每月增长率为多少 8 将进货单价为 30 元的商品按 40 元售出时 每天能卖出 500 个 已知这种商品每 涨价 1 元 其每天销售量就减少 10 个 为了每天能赚取 8000 元的利润 且尽量减少库 存 售价应定为多少 9 11 分 百货商店服装柜在销售中发现 某品牌童装平均每天可售出 20 件 每件盈 利 40 元 为了迎接 六一 国际儿童节 商场决定采取适当的降价措施 扩大销售量 增加盈利 减少库存 经市场调查发现 如果每件童装降价 1 元 那么平均每天就可多售 出 2 件 要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元 那么每件童装应降价多少元 10 11分 某农户在山上种了脐橙果树44株 现进入第三年收获 收获时 先随意采 摘5株果树上的脐橙 称得每株果树上的脐橙质量如下 单位 千克 35 35 34 39 37 1 根据样本平均数估计 这年脐橙的总产量约是多少 2 若市场上的脐橙售价为每千克5元 则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元 3 已知该农户第一年卖脐橙的收入为 5500 元 根据以上估算 试求第二年 第三 年卖脐橙收入的年平均增长率 一元二次方程综合测试 一 一元二次方程综合测试 一 姓名 姓名 分数 分数 一 填空题 每小题 5 分 计 35 分 1 化成一般形式是 其中一次 xx654 2 项系数是 2 2 2 3 xxx 3 若 054 xxx 则 4 若代数式的值为 3 则 x 的值为 24 2 xx 5 已知一元二次方程有两个相等的实数根 则 m 的值为02 2 mxmx 6 已知三角形的两边长分别为 1 和 2 第三边的数值是方程的根 则这0352 2 xx 个三角形的周长为 7 我国政府为解决老百姓看病难的问题 决定下调药品的价格 某种药品经过两次降 价 由每盒 60 元调至 52 元 若设每次平均降价的百分率为 x 则由题意可列方程为 二 选择题 每小题 5 分 计 20 分 8 下列方程是一元二次方程的是 A B C D 052 3 xx 061 2 2 x022 3 1 2 xx 02 1 2 2 x x 9 方程左边配成一个完全平方式后 所得方程为 056 2 xx A B C D 416 2 x 43 2 x 143 2 x 366 2 x 10 要使方程是关于 x 的一元二次方程 则 013 2 cxbxa A B C D 0 a3 a13 ba 且 013 cba 且 11 某种商品因换季准备打折出售 如果按原价的七五折出售 将赔 25 元 二按原价 的九折出售 将赚 20 元 则这种商品的原价是 A 500 元 B 400 元 C 300 元 D 200 元 三 解答题 12 用适当的方法解下列方程 每小题 6 分 计 24 分 1 2 932 2 x16 2 xx 3 4 05163 2 xx 22 31623 xx 13 10 分 无论为何值时 方程总有两个不相等的实数根吗 m0422 2 mmxx 给出答案并说明理由 14 11 分 百货商店服装柜在销售中发现 某品牌童装平均每天可售出 20 件 每件盈 利 40 元 为了迎接 六一 国际儿童节 商场决定采取适当的降价措施 扩大销售量 增加盈利 减少库存 经市场调查发现 如果每件童装降价 1 元 那么平均每天就可多售 出 2 件 要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元 那么每件童装应降价多少元 一元二次方程综合测试 二 一元二次方程综合测试 二 姓名 姓名 分数 分数 一 填空题 每小题 5 分 计 40 分 1 已知方程 2 m 1 x2 4mx 3m 2 0 是关于 x 的一元二次方程 那么 m 的取值范 围是 2 一元二次方程 1 3x x 3 2x2 1 的一般形式是 它的二次项系数是 一次项系数是 常数项是 3 已知关于 x 的一元二次方程 2m 1 x2 3mx 5 0 有一根是 x 1 则 m 4 关于的方程 实数根 注 填写 有 或 没有 x 2 310 xx 5 若代数式 x2 2x 与代数式 9 4x 的值相等 则 x 的值为 6 在实数范围内定义一种运算 其规则为 根据这个规 22 a bab 则 方程 x 3 2 0 的解为 7 在参加足球世界杯预选赛的球队中 每两支队都要进行两次比赛 共要比赛 30 场 则参赛队有 支 8 如右图 是一个正方体的展开图 标注了字母 A 的面是正方体的 正面 如果正方体的左面和右面所标注代数式的值相等 则 x 的值是 二 选择题 每小题 4 分 计 20 分 9 下列方程 是一元二次方程的是 3x2 x 20 2x2 3xy 4 0 x2 1 x 4 x2 0 x2 3 x 3 0 A B C D 10 若 2 7 x 7 x 则 x 的取值范围是 A x 7 B x 7 C x 7 D x 7 11 方程 x 3 2 x 3 的根为 A 3 B 4 C 4 或 3 D 4 或 3 12 若 c c 0 为关于 x 的一元二次方程 x2 bx c 0 的根 则 c b 的值为 A 1 B 1 C 2 D 2 13 从正方形铁片上截去 2cm 宽的一个长方形 剩余矩形的面积为 80cm2 则原来正 方形的面积为 A 100cm2 B 121cm2 C 144cm2 D 169cm2 三 解答题 14 用适当的方法解下列方程 每小题 6 分 计 24 分 1 2 3 1 5xx 2 31060 xx 3 4 2 3 2 3 xx x 2 3 2 1 7xxx 15 10 分 已知方程 2 m 1 x2 4mx 3m 2 根据下列条件之一求 m 的值 1 方程有两个相等的实数根 2 方程有两个相反的实数根 3 方程的一个根为 0 16 11分 某农户在山上种了脐橙果树44株 现进入第三年收获 收获时 先随意采 摘5株果树上的脐橙 称得每株果树上的脐橙质量如下 单位 千克 35 35 34 39 37 1 根据样本平均数估计 这年脐橙的总产量约是多少 2 若市场上的脐橙售价为每千克5元 则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元 3 已知该农户第一年卖脐橙的收入为 5500 元 根据以上估算 试求第二年 第三 年卖脐橙收入的年平均增长率 四 一元一次方程的实际应用 四 一元一次方程的实际应用 1 与数字有关的问题 例 11 一个两位数 十位数字与个位数字之和是 5 把这个数的个位数字与十位 数字对调后 所得的新两位数与原来的两位数的乘积为 736 求原来的两位数 解 设原两位数的十位数字为 x 则个位数字为 根据题意 得x 5 736510510 xxxx 整理后 得065 2 xx 解方程 得32 21 xx 当时 两位数为 23 当时 两位数为 322 x35 x3 x25 x 答 原来的两位数为 23 或 32 一元二次方程实际应用练习题 11 1 一个两位数 个位数字比十位数字大 3 个位数字的平方恰好等于这个两位数 则这个两位数是多少 2 某两位数的十位数字是的解 则其十位数字是多少 某两位数的个位数字08 2 xx 是方程的解 则其个位数是多少 08 2 xx 3 一个两位数 个位上数字比十位数字小 4 且个位数字与十位数字的平方和比这两位 数小 4 设个位数字为 x 求这个两位数 4 一个两位数 个位上的数字是十位数字的平方还多 1 若把个位上的数字与十位上的 数字对调 所得的两位数比原数大 27 求原两位数 5 一个三位数 百位上数字为 2 十位上数字比个位上数字小 3 这个三位数个位 十 位 百位上的数字之积的 6 倍比这个三位数小 20 求这个三位数 例 12 三个连续奇数 它们的平方和为 251 求这三个数 解 设中间的一个奇数为 x 则另两个奇数分别为 22 xx 由题意 得 25122 22 2 xxx 整理 得 2433 2 x99 21 xx 当时 当时 9 1 x11272 xx 9 2 x72112 xx 答 三个连续奇数分别为 7 9 11 或7911 一元二次方程实际应用练习题 12 1 两个数的和为 16 积为 48 则这两个正整数各是多少 2 若两个连续正整数的平方和为 313 则这两个正整数的和是多少 3 三个连续正整数中 前两个数的平方和等于第三个数的平方 则这三个数从小到大 依次是多少 4 三个连续偶数 使第三个数的平方等于前两个数的平方和 求这三个数 5 有四个连续整数 已知它们的和等于其中最大的与最小的两个整数的积 求这四个 数 2 与几何图形面积有关的问题 例 13 一个直角三角形三边的长是三个连续整数 求这三条边的长和它的面积 解 设三条边的长分别为 11 xxx 由勾股定理 得 2 2 2 11 xxx 整理 得 04 2 xx40 21 xx 不合题意 舍去0 1 x 从而 S 4 x5131 xx 643 2 1 一元二次方程实际应用练习题 13 1 直角三角形两直角边的比是 8 15 而斜边的长等于 6 8cm 那么这个直角三角 形的面积等于多少 2 直角三角形的面积为 6 两直角边的和为 7 则斜边长为多少 3 用一条长 12 厘米的铁丝折成一个斜边长是 5 厘米的直角三角形 则两直角边的长是 多少 4 一个三角形的两边长为 2 和 4 第三边长是方程的解 则三角形的012102 2 xx 周长为多少 6 若三角形的三边长均满足方程 则此三角形的周长为多少 086 2 xx 例 14 一块长 80cm 宽 60cm 的薄钢片 在四个角截去四个相同的小正方形 然 后将四边折起 做成如图所示的底面积是 1500且无盖的长方体盒子 求截去的小正 2 cm 方形的边长 解 设截去的小正方形的边长为cm 则x 1500260280 xx 整理 得082570 2 xx 解得5515 21 xx 因为 所以不合题意 舍去0260 x55 x 所以 15 x 答 截去的小正方形的边长为 15cm 一元二次方程实际应用练习题 14 1 一块矩形的地 长是 24 米 宽是 12 米 要在它的中央划一块矩形的花坛 四周 铺上草地 其宽都相同 花坛占大块矩形面积的 求草地的宽 9 5 2 从一块正方形的木板上锯下 2m 宽的长方形木条 剩下部分的面积是 48 则这块 2 m 木板的面积是多少 3 有一间长 18m 宽 7m 的会议室 在它的中间铺一块地毯 地毯的面积是会议室面积 的 四周未铺地毯处的宽度相同 则求所留宽度是多少 3 1 4 一根铁丝长 48cm 围成一个面积为 140cm2的矩形 求这个矩形的长和宽分别是多少 5 建一个面积为 480 平方米的长方形存车处 存车处的一面靠墙 另三面用铁栅栏围 起来 已知铁栅栏的长是 92 米 求存车处的长和宽各是多少 3 有关增长率的问题 例 15 将进货单价为 30 元的商品按 40 元售出时 每天能卖出 500 个 已知这种商 品每涨价 1 元 其每天销售量就减少 10 个 为了每天能赚取 8000 元的利润 且尽量减 少库存 售价应定为多少 解 设售价应定为 x 元 则 8000401050030 xx 整理 得03500120 2 xx 解得7050 21 xx 因为要尽量减少库存 所以不合题意 舍去70 x 所以50 x 答 售价应定为 50 元 一元二次方程实际应用练习题 15 7 某商店的童装按标价的九折出售 仍可获利 20 若进价为每件 21 元 求每件标价 为多少元 8 一个小组有若干个人 新年互送贺卡一张 已知全组共送贺卡 72 张 求这个小组有 多少