第八章 0常用统计分布

1 第八章第八章 常用常用统计统计分布分布 第一节 超几何分布 超几何分布的数学形式 超几何分布的数学期望和方差 超几何分布的近似 第二节 泊松分布 泊松分布的数学形式 泊松分布的性质 数学期望和方差 泊松分布的近似 第三节 卡方分布卡方分布 分布分布 2 分布的数学形式 分布的性质 数学期望和方差 样本方差的抽样分布 2 2 第四节 F F分布分布 F分布的数学形式 F分布的性质 数学期望和方差 F分布的近似 一 填空一 填空 1 对于超几何分布 随着群体的规模逐渐增大 一般当 时 可采用二 N n 项分布来近似 2 泊松分布只有一个参数 只要知道了这个参数的值 泊松分布就确定了 3 卡方分布是一种 型随机变量的概率分布 它是由 分布派生出来的 4 如果第一自由度或第二自由度的 F 分布没有列在表中 但邻近的第一自由度 1 k 2 k 或第二自由度的 F 分布已列在表中 对于 F 的值可以用 插值法得到 1 k 2 k 5 分布具有一定程度的反对称性 6 分布主要用于列联表的检验 7 分布用于解决连续体中的孤立事件 8 分布的图形随着自由度的增加而渐趋 2 9 当群体规模逐渐增大 以致不回置抽样可以作为回置抽样来处理 这时 可采用二项分布来近似 10 事件是满足泊松分布的 二 单项选择二 单项选择 1 已知离散性随机变量x服从参数为 2 的泊松分布 则概率P 3 A 4 3e2 B 3 3e2 C 4 3e3 D 3 3e3 2 2 当群体的规模逐渐增大 以至于不回置抽样可以作为回置抽样来处理时 分布可以用二项分布来近似 A t 分布 B F 分布 C 分布 D 超几何分布 2 3 研究连续体中的孤立事件发生次数的分布 如某时间段内电话机被呼叫的次数的概 率分布 应选择 A 二项分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布 4 对于一个样本容量n较大及成功事件概率 p 较小的二项分布 都可以用 来 近似 A 二项分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布 5 与 F 的值等价的是 1 k 2 k A F1 B F1 1 k 2 k 2 k 1 k C 1 F D 1 F1 1 k 2 k 2 k 1 k 6 只与一个自由度有关的是 A 分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布 2 三 多项选择三 多项选择 1 属于离散性变量概率分布的是 A 二项分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布 2 属于连续性变量的概率分布的是 A 分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布 2 3 下列近似计算概率的正确方法是 A 用二项分布的概率近似计算超几何分布的概率 B 用二项分布的概率近似计算泊松分布的概率 C 用泊松分布的概率近似计算超二项分布的概率 D 用正态分布的概率近似计算超二项分布的概率 E 用正态分布的概率近似计算 F 分布的概率 4 分布具有的性质是 2 A 恒为正值 B 非对称性 C 反对称性 D 随机变量非负性 E 可加性 5 F 分布具有的性质是 A 恒为正值 B 非对称性 C 反对称性 D 随机变量非负性 E 可加性 6 一般地 用泊松分布近似二项式分布有较好的效果是 3 A n N 0 1 B n 10 C p 0 1 D k 30 E k2 2 四 名词解释四 名词解释 1 超几何分布 2 泊松分布 3 卡方分布 4 F 分布 五 判断题五 判断题 1 在研究对象为小群体时 二项式分布和超几何分布的基本条件都能得到满足 2 成功次数的期望值 是决定泊松分布的关键因素 3 泊松分布的数学期望和方差是相等的 4 在计算 F 分布的概率时 只需要知道分子的自由度和分母的自由度两个因素就可以 了 5 k 个独立标准正态变量的平方和被定义为卡方分布 6 卡方分布的随机变量是若干个独立标准正态变量的平方和 7 相互独立的两个卡方变量与其自由度的商的比值为 F 分布的变量 8 当群体规模逐渐增大 以致不回置抽样可以作为回置抽样来处理 这时泊松分布可 采用二项分布来近似 9 泊松分布用于解决连续体中的孤立事件 10 F 分布具有一定程度的反对称性 六 计算题六 计算题 1 某社区要选派 8 名积极申请参加公益活动的居民从事一项宣传活动 申请者为 12 名女性居民和 8 名男性居民 社区宣传活动的组织者把他们的名字完全混合后放在一个盒 子里 并从中抽取 8 个 试问 抽出 4 名女性居民的概率是多少 2 有 16 名二年级学生和 14 名三年级学生选修了社区管理课 假设所有学生都会来教 室上课 而且是随机进入教室的 试问 当一名学生进入教室时 恰逢已在教室就坐的 5 位都是三年级的概率是多少 3 某区进行卫生大检查 现对区内全部 40 个单位进行卫生合格验收 检查团随机抽 查 4 个单位 只要有 1 个单位不合格就取消该区的卫生评先资格 如果该区确有 10 的单 位卫生不合格 试问 1 抽查的 4 个单位中有 1 个单位是不合格单位的概率是多少 2 经抽查 该区没被取消评先资格的概率是多少 3 计算分布的期望值和方差 4 设在填写选民证时 1000 个选民证中共有 300 个错字被发现 问在一张选民证上 有一个错字的概率是多少 4 5 某社区对失业者进行某项培训 参加培训的共有 100 人 根据以前的培训经验 项目负责人估计有 4 的培训者不能掌握这门技术 问在参加培训的 100 名失业者中至少 有 5 人为未掌握这项技术的概率是多少 6 每小时有 30 个老人穿过一条人行道 在 5 分钟内 没有老人穿过该人行道的概率 是多少 7 从一正态总体中抽出一个容量为 20 的样本 已知总体的方差为 5 求样本的方差 在 3 5 到 7 5 之间的概率 8 查表求 F0 95 15 7 的值 9 已知 Z0 1 1 64 求 1 的值 2 1 0 10 已知 F0 01 120 12 1 88 F0 01 12 1 85 求 F0 01 150 12 的 值 七 问答题七 问答题 1 简述卡方分布的性质 2 简述 F 分布的性质 5 参考答案参考答案 一 填空一 填空 1 0 1 2 3 连续 正态 4 调和 5 F 6 7 泊松 8 对称 9 2 超几何分布 10 稀有 二 单项选择二 单项选择 1 A 2 D 3 C 4 C 5 D 6 A 三 多项选择三 多项选择 1 ABC 2 AF 3 ACDE 4 ABE 5 ABC 6 BC 四 名词解释四 名词解释 1 超几何分布 超几何分布以样本内的成功事件的个数 x 为随机变量 若总体单位数为 N 其中成功 类共有 K 个 设从中抽取 n 个为一样本 则样本中成功类个数 x 的超几何概率分布为 P x H x N n K n N xn KN x K C CC 式中 x K 0 x n 0 K N 超几何分布的数学期望 方差 2 N nK 1 NN KKNnNn 2 泊松分布 泊松分布为离散型随机变量的概率分布 随机变量为样本内成功事件的次数 若 为成功次数的期望值 假定它为已知 而且在某一时空中成功的次数很少 超过 5 次的成 功概率可忽不计 那么稀有事件出现的次数 x 的泊松概率分布为 P x P x e x x 泊松分布的期望值和方差均等于它的唯一参数 3 卡方分布 6 设随机变量 X1 X2 Xk 相互独立 且都服从同一的正态分布 N 2 那么 我们可以先把它们变为标准正态变量 Z1 Z2 Zk k 个独立标准正态变量的平方和被定 义为卡方分布 分布 的随机变量 2 2 2 2 2 2 k 1 X 2 X k X k i i X 1 2 2 1 k i i Z 1 2 其中 k 为卡方分布的自由度 它表示定义式中独立变量的个数 分布的期望值是自由度 k 方差值为自由度的 2 倍 2 4 F 分布 F分布是连续型随机变量的另一种重要的小样本分布 设 和 相互独 2 1 k 2 2 k 立 那么随机变量 F 1 k 2 k 22 2 11 2 kk kk 服从自由度为 的F分布 其中 分子上的自由度叫做第一自由度 分母 1 k 2 k 1 k 上的自由度叫做第二自由度 2 k 五 判断题五 判断题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 六 计算题六 计算题 1 0 275 2 0 0140 3 解 抽到不合格单位数量x服从N 40 n 4 的超几何分布 1 K 1 时 P x 1 0 3125 4 40 3 36 1 4 C CC 91390 71404 2 K 0 时 P x 0 0 6445 4 40 4 36 0 4 C CC 91390 589051 7 3 K 4 N 40 n 4 E x 0 1 N nK 40 44 2 D x 0 3323 1 2 NN KKNnNn 140 40 4 440 440 4 2 4 0 3 P 1 0 2222 5 提示 用泊松分布近似二项分布 P x 5 1 P 1 P 2 P 3 P 4 0 371 6 0 0821 7 0 75 8 0 369 9 2 69 10 1 874 七 问答题七 问答题 1 答 1 恒为正值 且 1 2 0 22 dk 2 分布的期望值是自由度 k 方差值为自由度的 2 倍 即对 有 2 2 k E k D 2 k 2 2 对 k 2 分布呈L形 分布随自由度 k 的增加而渐趋对称 当 k 时 分 2 2 2 布