陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

1 20192019 20202020 学年度第一学期期中学年度第一学期期中 高一年级数学试题高一年级数学试题 注意事项 注意事项 1 1 全卷满分全卷满分 120120 分 答题时间分 答题时间 100100 分钟 分钟 2 2 答卷前 考生须准确填写自己的班级 姓名 考号 答卷前 考生须准确填写自己的班级 姓名 考号 3 3 所有答案请对号入座 必须使用所有答案请对号入座 必须使用 0 50 5 毫米黑色墨水签字笔 书写要工整 清晰 毫米黑色墨水签字笔 书写要工整 清晰 4 4 考试结束 监考教师将答题纸收回考试结束 监考教师将答题纸收回 第第 卷选择题 共卷选择题 共 6060 分 分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 设全集 集合 则集合 ua b c d e aa b c d bc d e u cab a b c d d a b b c d a b e 答案 d 解析 分析 先计算 再计算得到答案 ab u cab 详解 故 aa b c d bc d e abc d u caba b e 故选 d 点睛 本题考查了交集和补集的计算 属于简单题型 2 函数与函数互为反函数 则 f x 2 logyx f x a b c d 2x 2 x2x 1 2 x 答案 c 解析 2 分析 直接利用反函数定义进行计算得到答案 详解 根据得到 故反函数为 2 logyx 2yx 2xf x 故选 c 点睛 本题考查了反函数的计算 属于基础题型 3 已知集合s 中的三个元素可构成abc的三条边长 那么abc一定不是 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等腰三 角形 答案 d 解析 详解 因为集合中的元素是的三边长 由集合元素的互异性可知互不相等 所以一定不是等腰三角形 故选 d 4 在区间 0 上是增函数是 a b c d x ye 1yx 1 3 x y 3 yx 答案 a 解析 分析 依次判断每个选项的单调性 判断得到答案 详解 a 在上单调递增 正确 x ye r b 在上单调递增 上单调递减 错误 1yx 1 1 c 在上单调递减 错误 1 3 x y r d 在上单调递减 错误 3 yx r 3 故选 a 点睛 本题考查了函数的单调性 记住常规函数的单调性是解题的关键 5 如果函数在区间上是减函数 那么实数的取值范围 2 2 1 2f xxax 4 a 是 a b c d 3a 3a 5a 5a 答案 a 解析 分析 根据开口向上的二次函数在对称轴左边单调递减 即可求出的取值范围 a 详解 的对称轴为 2 2 1 2f xxax 2 1 1 2 a xa 又开口向上 即在上单调递减 2 2 1 2f xxax 1 a 即 4 1 a 即 413aa 故选 a 点睛 本题考查二次函数的单调性与单调区间的子区间 主要注意区分函数在 上 a b 是减函数与函数的单调递减区间为 属于基础题 a b 6 满足条件的所有集合 a 的个数是 0 10 1a a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个 答案 d 解析 由易知 集合 a 而集合的子集个数为 22 4 0 10 1a 0 1 0 1 故选 d 7 函数的单调增区间是 2 2 log 1 yx a b c d 0 0 1 1 答案 c 解析 4 分析 将函数分解为和 利用复合函数的单调性得到答案 2 logyu 2 1ux 详解 定义域为 或 2 2 log 1 yx 2 101xx 1x 将函数分为和 利用复合函数单调性得到 2 logyu 2 1ux 时 单调递增 所以单调递增 0 x 2 1ux 2 2 log 1 yx 时 单调递减 所以单调递减 0 x 2 1ux 2 2 log 1 yx 综上所述 单调增区间是 1 故选 c 点睛 本题考查了复合函数的单调性 忽略定义域是容易发生的错误 8 已知幂函数的图像过点 若则 f x 2 4 1 2 f x x a b c d 1 4 2 2 1 2 2 4 答案 b 解析 分析 设幂函数代入点得到解析式 再解方程得到答案 详解 设幂函数为 代入点 解得 a f xx 2 4 2a 2 f xx 2 12 22 f xxx 故选 b 点睛 本题考查了幂函数的解析式 意在考查学生的计算能力 9 已知 则的大小关系是 0 8 0 7a 1 1 log0 9b 0 9 1 1c a b c a b c d abc acb bac cab 答案 c 解析 5 分析 依次判断与 0 1 的大小关系 比较得到答案 a b c 详解 0 80 00 70 71a 1 11 1 log0 9log 10b 0 90 1 11 11c 得到b ac 故选 c 点睛 本题考查了函数值的大小比较 利用函数的单调性得到与 0 1 的大小关系是解题 的关键 10 表达式的运算结果为 2 lg25lg2lg50 lg2 a b c d 2012 答案 a 解析 分析 直接利用对数的运算法则得到答案 详解 2 lg25lg2lg50 lg2 lg25lg2 lg50lg2 lg252lg2lg25lg4 lg1002 故选 a 点睛 本题考查了对数运算 意在考查学生的计算能力 11 设函数 则对任意正实数 下列不等式总成立的是 f xx 12 xx a b 12 2 xx f 12 2 f xf x 12 2 xx f 12 2 f xf x c d 12 2 xx f 12 2 f xf x 12 2 xx f 12 2 f xf x 答案 d 解析 分析 依次判断每个选项的正误 判断得到答案 6 详解 a 即 平方 12 2 xx f 12 2 f xf x 12 12 22 xxxx 再平方得到 错误 1212 2xxx x 2 12 0 xx b 同 a 得到 错误 12 2 xx f 12 2 f xf x 2 12 0 xx c 同 a 得到 等号不成立 错误 12 2 xx f 12 2 f xf x 2 12 0 xx 12 xx d 同 a 得到 正确 12 2 xx f 12 2 f xf x 2 12 0 xx 故选 d 点睛 本题考查了函数值的大小比较 意在考查学生的计算能力 也可以利用特殊值法 排除选项得到答案 12 狄利克雷函数是数学中非常有名且很重要的一个函数 它的定义如下 则关于狄利克雷函数的说法错误的一项是 1 0 x d x x 是有理数 是无理数 d x a 定义域为 rb 值域为 0 1 c 是偶函数d 对定义域内任意都有 x 1 d xd x 答案 b 解析 分析 根据函数的性质依次判断每个选项的正误得到答案 详解 1 0 x d x x 是有理数 是无理数 则函数定义域为 r a 正确 值域为b 错误 0 1 是偶函数 c 正确 1 1 0 0 xx dxd x xx 是有理数是有理数 是无理数是无理数 7 d 正确 1 11 1 0 10 xx d xd x xx 是有理数是有理数 是无理数是无理数 故选 b 点睛 本题考查了函数的定义域 值域 奇偶性和周期性 综合性强 意在考查学生对 于函数知识的综合应用能力 第第 卷非选择题 共卷非选择题 共 6060 分 分 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 设函数 且 恒过点 则 log 1 1 a f xx 0a 1a m n mn 答案 1 解析 分析 根据函数过定点得到 计算得到答案 2 1mn 详解 经过定点 故 log 1 1 a f xx 2 1 2 11mmnn 故答案为 1 点睛 本题考查了对数函数的定点问题 属于常考题型 需要熟练掌握 14 已知函数 是偶函数 若 则 3 yf xx 10 20 f 10 f 答案 2020 解析 分析 设 代入数据根据偶函数性质计算得到答案 3 yg xf xx 详解 设 则 3 yg xf xx 10 10 10001020gf 10 10 10001020 10 2020gff 故答案为 2020 点睛 本题考查了函数值的计算 意在考查学生的计算能力 15 计算 13 210 34 1 0 027 2563 21 7 答案 19 8 解析 主要考查分数指数幂的概念及其运算性质 解 49 64 1 19 13 210 34 1 0 027 2563 21 7 10 3 1 3 16 设函数在区间上的最大值与最小值分别为和 则 2 2 1 1 x f x x lg2 lg2 mm mm 答案 2 解析 分析 将函数化简为 设判断为奇函数 代入数据根据奇函数性 2 2 1 1 x f x x 2 2 1 x g x x 质计算得到答案 详解 设 2 22 1 2 1 11 xx f x xx 22 22 11 xx g xgxg x xx 为奇函数 g x maxmaxminmin 1 1mf xg xmf xg x maxmin 22mmg xg x 故答案为 2 点睛 本题考查了函数的最值计算 设 利用奇函数性质计算是解题的关 2 2 1 x g x x 键 三 解答题 每小题三 解答题 每小题 1010 分 共分 共 4040 分 分 17 已知全集 集合 u r 212 axaxaar 14 bxx 1 若 求及 1a ab u ac b 2 若 求实数的取值范围 ab a 答案 1 2 14 abxx u ac b 0 2 3 解析 分析 9 1 直接利用集合的运算法则计算得到答案 2 分成和两种情况 分别计算得到答案 a a 详解 1 当时 1a 13 axx 14 bxx 41 u c bbxxx 或 则 14 abxx u ac b 2 当时 即时成立 解得 a 212aa 3a 当时 满足 解得 a 212 24 211 aa a a 02a 综上所述 实数的取值范围为 a 0 2 3 点睛 本题考查了集合的运算 忽略掉空集时容易发生的错误 18 已知函数是奇函数 当时 f x 0 x 2 2f xxx 1 当时 求函数的解析式 0 x f x 2 当时 设 求函数的值域 1 2 x 2 x g xf g x 答案 1 2 2 2 0 f xxx x 1 8 解析 分析 1 设 则 代入函数表达式 利用奇函数性质化简得到答案 0 x 0 x 2 将函数变换为 根据二次函数的最值求值 1 2 4 2 x t 22 2 1 1f tttt 域 详解 1 设 则 函数是奇函数 0 x 0 x 2 2fxxx f x 则 即 2 2f xfxxx 2 2 0 f xxx x 2 当时 设 1 2 x 1 2 4 2 x t 10 22 2 1 1f tttt maxmin 4 8 1 1f tff tf 函数的值域为 g x 1 8 点睛 本题考查了函数的表达式 值域 其中通过换元可以简化运算 是解题的 2xt 关键 19 h 大桥 是某市的交通要道 提高过桥车辆的通行能力可改善整个城市的交通状 况 研究表明 在一般情况下 大桥上的车流速度 单位 千米 小时 是车流密度 单 vx 位 辆 千米 的函数 当桥上的车流密度达到 200 辆 千米时 造成堵塞 此时车流速度为 当车流密度不超过 20 辆 千米时 车流速度为 60 千米 小时 当 0v x 时 车流速度是车流密度的一次函数 20200 x v x x 1 当时 求函数的表达式 0200 x v x 2 设车流量 求当车流密度为多少时 车流量最大 f xv xx 答案 1 2 当时 车流量最大为 60 020 1200 20200 33 x v x xx 100 x 10000 3 解析 分析 1 设出一次函数 代入数据计算得到答案 2 得到函数表达式 分别计算两段函数的最值 2 60 020 1200 20200 33 xx f x xxx 得到答案 详解 1 当时 设 根据 代入解 20200 x v xaxb 200 0 20 60vv 得 故 1200 33 ab 1200 2020 33 0v xxx 11 故 60 020 1200 20200 33 x v x xx 2 2 60 020 1200 20200 33 xx f xv xx xxx 当时 020 x 60f xx 1200f x 当 20200 x 2 1200 33 xf xx max 10000 100 3 f xf 综上所述 当时 车流量最大为 100 x 10000 3 点睛 本题考查了函数的应用 意在考查学生的应用能力和解决问题的能力 20 已知函数的定义域为 r 对定义域内任意的都有 且 f x x y f xyf xf y 当时 有 0 x 0f x 1 求证 是奇函数 f x 2 求证 在定义域上单调递增 3 求不等式的 f x 21 4 3log log 0fxfx 解集 答案 1 见解析 2 见解析 3 0 2 解析 分析 1 取得到 再取带入化简得到答案 0 xy 0 0f yx 2 设 根据题目条件计算得到答案 12 xx 21 0f xf x 3 化简得到计算得到答案 21 4 3log log 0fxfx 2 22 0 3loglog0 x xx 详解 1 取 得到 f xyf xf y 0 xy 0 0f 取得到 故是奇函数 yx