什么是几何证明

什么是几何证明 证明是从已知 题设 出发 经过严密的推理 经过一系列的推理步骤 最后推导出结论 求证 的过程 几何证明能力与逻辑推理能力有着密切的联系 对训练 学生思维有着重要的作用 它可以加深学生思维的深刻性 逻辑性 缜密性 但在教学实 践中笔者发现 一些学生对几何证明的认识存在着偏差 同时由于几何证明过程的严谨性 几何证明就像写逻辑性很强的说明文 先写什么 后写什么 每一步中该怎么写才是合理 而又简洁的 都很有讲究 因此几何证明成了几何学习的一个难点 针对在课堂上如何培 养学生的几何证明能力 本文结合两个教案案例 来谈谈一些看法 案例 1 走好 用眼看 动脑想 大胆猜 严格证 四步 师 请同学们观察这个等腰梯形 它有哪些特征 学生小组讨论 生 1 两腰相等 生 2 是一个轴对称图形 生 3 底角相等 对于生 2 教师拿出等腰梯形的纸片进行演示 让他说明对称轴的位置 对于生 3 纠正 应该是同一底边的两个底角相等 师 如何验证同一底边上的两个底角相等呢 生 4 在将等腰梯形对折时 发现了两个底角是相等的 生 5 通过测量可以得到 师 你们都说得非常好 测量或操作是我们发现一些命题常用的方法 但并不能作为证明 命题成立的方法 请同学们继续思考 如何证明出这个结论呢 一段时间后 学生举手回答 生 6 过上底的两个顶点分别作下底的高 然后通过三角形全等进行证明 生 7 过上底的一个顶点作一腰的平行线 可以运用平行四边形和等腰三角形的知识来证 明 师 刚才两个同学给了我们一些有益的启发 你能根据他们的叙述 完整地将证明过程写 下来吗 你还有其他的方法吗 这些证明方法都有什么共同点 请同学们拿出练习本写下 你们的证明过程 学生书写证明过程 教师巡视 在整个教学过程中 教师不仅传授了知识 还在数学课堂活动中展示了 直觉发现 推理 证明 的过程 直觉发现是培养学生发现命题的重要方式 针对八年级学生的心理特点 这个过程是非常重要且必要的 教师不仅让学生口述证明的过程 还让学生动笔写下证明 过程 这样做能让学生在理解的基础上梳理思路 准确表达 突破几何证明在书写上的难 点 案例 2 避免 零起点 教学 高效培养学生的证明能力 师 展示多媒体课件提出问题 问题 1 怎样的四边形是平行四边形 问题 2 平行四边形有哪些性质 问题 3 如何判断一个四边形是平行四边形 有几种判定方法 生 口答 略 师 李芳同学用 边 直角 直角 边 边 直角 直角 边 这样四步画出了 一个四边形 她说这个四边形是矩形 对吗 李芳同学画得四边形不是矩形 大家想不想 知道呢 好 只要我们认真学习了今天的内容 一定会找到答案的 引出课题 矩形的判定 师 矩形的边相对于平行四边形有特殊性质吗 生 没有 师 那我们从角的角度来探究 最少有几个直角的四边形是矩形 教师指定一名学生板演 画出反例图形 然后教师点评 师 我们猜想 有三个角是直角的四边形是矩形 出示命题 有三个角是直角的四边形是矩形 师 如何证明一个文字命题呢 教师叙述几何证明的一般过程 1 根据题意 画出图形 2 分清命题的题设和结论 结合 图形 写出已知和求证 3 写出证明过程 有时需要写证明依据 4 归纳结论 学生说出已知和求证 并尝试证明 师 通过证明发现我们的猜想是正确的 李芳的画法也是正确的 所以我们把 有三个角 是直角的四边形是矩形 作为矩形的判定定理 1 本案例是 矩形的判定 的第一课时 在前期 学生已经具有了平行四边形的研究经验 但本案例的教学忽视了学生的这些经验 让学生对矩形判定的学习回到 零起点 结合学生已有的经验 课前提问可以改为 问题一 矩形与平行四边形的关系是什么 问 题二 平行四边形的 判定 与 性质 有什么关系 问题三 我们如何研究平行四边形 的判定的 问题四 矩形有哪些性质 这些问题可以对学生学习矩形判定的逻辑结构起 到指导性作用 同样 在猜想矩形判定的方法有哪些时 也可以类比研究平行四边形的判定 提出问题 你能提出矩形判定的猜想吗 你能证明自己的猜想吗 在课堂中教师要搭建研究框架 引导思维方向 增强学生思维的逻辑性