2010年全国高考文科数学试题及答案-全国2贵州卷.doc

绝密 启用前 2010 年普通高等学校招生全国统一考试 全国 卷 文科数学 第第 卷卷 选择题 选择题 一 选择题一 选择题 1 设全集 集合 则 U6xNx A1 3B3 5 U AB 1 4 1 5 2 4 2 5 不等式的解集为 3 0 2 x x 23xx 2x x 23x xx 或 3x x 3 已知 2 sin 3 则cos 2 A 5 3 B 1 9 C 1 9 D 5 3 4 函数的反函数是1 ln 1 1 yxx A B 1 1 0 x yex 1 1 0 x yex C D 1 1 R x yex 1 1 R x yex 5 若变量满足约束条件 1 325 x yx xy 则的最大值为 x y2zxy A 1 B 2 C 3 D 4 6 如果等差数列 n a中 3 a 4 a 5 a 12 那么 1 a 2 a 7 a A 14 B 21 C 28 D 35 7 若曲线在点 0 b处的切线方程式 则 2 yxaxb 10 xy A 1 1ab B 1 1ab C 1 1ab D 1 1ab 8 已知三棱锥中 底面 ABC 为边长等于 2 的等边三角形 SA 垂直于底面 ABC SA 3 那SABC 么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为 A B C 7 4 D 3 4 5 4 3 4 9 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中 若每个信封放 2 张 其中标号为 1 2 的卡 片放入同一信封 则不同的放法共有 A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 10 ABC 中 点 D 在边 AB 上 CD 平分 ACB 若 则 CBa CAb 1 2ab CD A B C D 12 33 ab 22 33 ab 34 55 ab 43 55 ab 11 与正方体的三条棱 所在直线的距离相等的点 1111 ABCDABC D AB 1 CC 11 A D A 有且只有 1 个 B 有且只有 2 个 C 有且只有 3 个 D 有无数个 12 已知椭圆 C 1的离心率为 过右焦点 F 且斜率为 k k 0 的直线与 2 2 x a 2 2 b y 0 ab 2 3 C 相交于 A B 两点 若 3 则 k AFFB A 1 B C D 223 第第 卷 非选择题 卷 非选择题 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知是第二象限的角 则 1 tan 2 cos 14 的展开式中的系数是 9 1 x x 3 x 15 已知抛物线的准线为 过 M 1 0 且斜率为的直线与 相交于点 A 与 C 的 2 C2 0 ypx p l3l 一个交点为 B 若 则等于 AMMB p 16 已知球 O 的半径为 4 圆 M 与圆 N 为该球的两个小圆 AB 为圆 与圆 N 的公共弦 AB 4 若 OM ON 3 则两圆圆心的距离 MN 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 本小题满分 10 分 分 ABC 中 D 为边 BC 上的一点 BD 33 求 AD 5 sin 13 B 3 cos 5 ADC 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知 n a是各项均为正数的等比例数列 且 12 12 11 2 aa aa 345 345 111 64 aaa aaa 求 n a的通项公式 设 2 1 nn n ba a 求数列 n b的前n项和 n T 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 如图 直三棱柱 ABC A1B1C1中 AC BC AA1 AB D 为 BB1的中点 E 为 AB1上的一点 AE 3EB1 证明 DE 为异面直线 AB1与 CD 的公垂线 设异面直线 AB1与 CD 的夹角为 45o 求二面角 A1 AC1 B1的大小 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 如图 由 M 到 N 的电路中有 4 个元件 分别标为 T1 T2 T3 T4 电流能通过 T1 T2 T3的概率都 是 电流能通过 T4的概率是 0 9 电流能否通过各元件相互独立 已知 T1 T2 T3中至少有一个能通过p 电流的概率为 0 999 求 p 求电流能在 M 与 N 之间通过的概率 21 本小题 本小题满分满分 12 分 分 已知函数 32 331f xxaxx 设 求的单调区间 2a f x 设在区间 2 3 中至少有一个极值点 求的取值范围 f xa 2222 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知斜率为 1 的直线 与双曲线 C 22 22 1 0 0 xy ab ab 相交于 B D 两点 且 BD 的中点为l M 1 3 求 C 的离心率 设 C 的右顶点为 A 右焦点为 F 证明 过 A B D三点的圆与轴相切 DFBF 17 x 一 选择题一 选择题 1 C 2 A 3 B 4 D 5 C 6 C 7 A 8 D 9 B 10 B 11 D 12 B 二 填空题二 填空题 13 14 84 15 2 16 3 2 5 5 三 解答题三 解答题 17 解 解 由 3 cos0 52 ADCB 知 由已知得 124 cos sin 135 BADC 从而 sinsin BADADCB sincoscossinADCBADCB 41235 513513 33 65 由正弦定理得 AD sinsin BD BBAD 所以 sin AD sin BDB BAD 5 33 13 25 33 65 18 解 解 设公比为 q 则 由已知有 1 1 n n aa q 化简得 11 11 234 111 234 111 11 2 111 64 aa q aa q a qa qa q a qa qa q 2 1 26 1 2 64 a q a q 又 故 所以 1 0a 1 2 1qa 1 2n n a 由 知 2 21 21 111 242 4 n nnn n nn baa aa 因此 11 1 1 1 11411 4 14 41 224421 1 444 13 1 4 n n nnn n n Tnnn 19 解法一 解法一 连结 记与的交点为 F 因为面 1 A B 1 A B 1 AB 11 AA BB 为正方形 故 且 又 11 A BAB 1 AF FB 1 AE 3EB 所以 又 D 为的中点 故 1 FE EB 1 BB 1 DEBFDEAB 作 G 为垂足 由 AC BC 知 G 为 AB 中点 CGAB 又由底面面 得 ABC 11 AA B BCG 11 AA B B 连结 DG 则 故 由三垂线定理 得 1 DGAB DEDG DECD 所以 DE 为异面直线与 CD 的公垂线 1 AB 因为 故为异面直线与的夹角 1 DGAB CDG 1 ABCDCDG 45 设 AB 2 则 1 AB2 2 DG 2CG 2AC 3 作 H 为垂足 因为底面 故 111 B HA C 11111 A B CAAC C 面 111 B HAAC C 面 又作 K 为垂足 连结 由三垂线定理 得 因此为二面角 1 HKAC 1 B K 11 B KAC 1 B KH 的平面角 111 AACB 2 2 111111 1 11 1 22 2 3 ABACAB B H AC 22 1111 3 3 HCBCB H 22 11 1 1 2 3 2 3 7 3 7 AAHC ACHK AC 1 1 tan14 B H B KH HK 所以二面角的大小为 111 AACB arctan 14 解法二 解法二 以 B 为坐标原点 射线 BA 为轴正半轴 建立如图所示的空间直角坐标系 xBxyz 设 AB 2 则 A 2 0 0 D 0 1 0 1 B 0 2 0 1 3 E 0 2 2 又设 C 1 0 c 则 1 1 1 DE0B A 2 2 0 DC 1 1 c 2 2 于是 1 DE B A 0 DE DC 0 AA 故 1 DEB ADEDC 所以 DE 为异面直线与 CD 的公垂线 1 AB 因为等于异面直线与 CD 的 1 B A DC 1 AB 夹角 故 11 cos45B A DCB A DC AA 即 2 2 2 224 2 c 解得 故 2c AC 22 1 又 11 AA BB 0 2 0 所以 11 AC AC AA 1 22 设平面的法向量为 11 AAC mx y z 则 11 0 0m ACm AA AA 即22020 xyzy 且 令 则 故2x 1 0zy 2 0 1 m 令平面的法向量为 11 ABC np q r 则 即 11 0 0n ACn B A AA220 220pqrpq 令 则 故2p 2 1qr 2 21 n 所以 1 cos 15 m n m n m n A 由于等于二面角的平面角 m n 111 A AC B 所以二面角的大小为 111 A AC B 15 arccos 15 2020 解 解 记表示事件 电流能通过 1 AT 1 2 3 4 i i A 表示事件 中至少有一个能通过电流 123 TTT B 表示事件 电流能在 M 与 N 之间通过 相互独立 123123 AA A AAAA AA 3 123123 P 1 AP A A AP A P A P Ap AA 又 P 1 P A 1 0 9990 001A 故 3 1 0 0010 9pp 44134123 BA A A A A A A A AAAAA 44134123 P B P A A A A A A A A AAAAA 44134123 P A P A A A P A A A A AAAAA 44134123 P A P A P A P A P A P A P A P A 0 9 0 1 0 9 0 9 0 1 0 1 0 9 0 9 0 9891 2121 解 解 当 a 2 时 32 631 3 23 23 f xxxxfxxx 当时在单调增加 23 x 0 fxf x 23 当时在单调减少 23 23 x 0 fxf x 23 23 当时在单调增加 23 x 0 fxf x 23 综上所述 的单调递增区间是和 f x 23 23 的单调递减区间是 f x 23 23 22 3 1 fxxaa 当时 为增函数 故无极值点 2 10a 0 fxf x f x 当时 有两个根 2 10a 0fx 22 12 1 1xaaxaa 由题意知 22 213 213aaaa 或 式无解 式的解为 55 43 a 因此的取值范围是 a 5 5 4 3 2222 解 解 由题设知 的方程为 l2yx 代入 C 的方程 并化简 得 2222222 440baxa xaa b 设 1122 B x yD xy 则 2222 1212 2222 44 aaa b xxx x baba 由为 BD 的中点知 故 1 3 M 12 1 2 xx 2 22 14 1 2 a ba 即 22 3ba 故 22 2caba 所以 C 的离心率2 c e a 由 知 C 的方程为 222 33xya 2 1212 43 0 2 0 2 0 2 a A aFaxxx x 故不妨设 12 xa xa 22222 11111 BF 2 2 332xayxaxaax