《抽屉原理》

第一课时第一课时 抽屉原理抽屉原理 教学内容 教材第教学内容 教材第 7070 7171 页的例页的例 1 1 例 例 2 2 教学目标 教学目标 1 1 经历 经历 抽屉原理抽屉原理 的探究过程 初步了解的探究过程 初步了解 抽屉原理抽屉原理 2 2 会用 会用 抽屉原理抽屉原理 解决简单的实际问题 解决简单的实际问题 3 3 通过操作发展学生的类推能力 形成比较抽象的数学思维 通过操作发展学生的类推能力 形成比较抽象的数学思维 教学重点 认识教学重点 认识 抽屉原理抽屉原理 教学难点 灵活运用教学难点 灵活运用 抽屉原理抽屉原理 解决实际问题 解决实际问题 教学方法 小组合作 自主探究 教学方法 小组合作 自主探究 教学准备 若干根小棒 教学准备 若干根小棒 4 4 个纸杯 个纸杯 教学过程 教学过程 一 创设情境 导入新知一 创设情境 导入新知 老师组织学生做老师组织学生做 抢椅子抢椅子 游戏 游戏 请请 3 3 位同学上来 摆开位同学上来 摆开 2 2 条椅子 并宣布条椅子 并宣布 游戏规则 游戏规则 师 象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢 这节课我们就一起来研究这个原师 象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢 这节课我们就一起来研究这个原 理 理 二 自主学习 初步感知二 自主学习 初步感知 一 出示例 一 出示例 1 1 4 4 枝铅笔 枝铅笔 3 3 个文具盒 个文具盒 1 1 观察猜测 观察猜测 猜猜把猜猜把 4 4 枝铅笔放进枝铅笔放进 3 3 个文具盒中会存在什么样的结果 个文具盒中会存在什么样的结果 2 2 自主探究 自主探究 1 1 提出猜想 提出猜想 不管怎么放不管怎么放 总有一个文具盒里至少放进总有一个文具盒里至少放进 2 2 枝铅笔枝铅笔 2 2 小组合作操作验证 请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆 放一放 小组合作操作验证 请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆 放一放 3 3 交流讨论 汇报 可能如下 交流讨论 汇报 可能如下 第一种 枚举法 第一种 枚举法 用实物摆一摆 把所有的摆放结果都罗列出来 用实物摆一摆 把所有的摆放结果都罗列出来 第二种 假设法 第二种 假设法 如果每个文具盒中只放如果每个文具盒中只放 1 1 枝铅笔 最多放枝铅笔 最多放 3 3 枝 剩下枝 剩下 1 1 枝还要放进其中的一个枝还要放进其中的一个 文具盒 所以至少有文具盒 所以至少有 2 2 枝铅笔放进枝同一个文具盒 枝铅笔放进枝同一个文具盒 第三种 数的分解 第三种 数的分解 把把 4 4 分解成三个数 共有四种情况 分解成三个数 共有四种情况 4 4 0 0 0 0 3 3 1 1 0 0 2 2 2 2 0 0 2 2 1 1 1 1 每一种结果的三个数中 至少有一个数是不小于 每一种结果的三个数中 至少有一个数是不小于 2 2 的 的 4 4 比较优化 比较优化 请学生继续思考 如果把请学生继续思考 如果把 5 5 枝铅笔放进枝铅笔放进 4 4 个文具盒 结果是否一样呢 把个文具盒 结果是否一样呢 把 100100 枝铅笔放进枝铅笔放进 9999 个盒子里呢 怎样解释这一现象 个盒子里呢 怎样解释这一现象 师 为什么不采用枚举法来验证呢 师 为什么不采用枚举法来验证呢 数据较小时可以采用枚举法 也可用假设法直接思考 而当数据较大时 用假数据较小时可以采用枚举法 也可用假设法直接思考 而当数据较大时 用假 设法思考比较简单 设法思考比较简单 3 3 引导发现 引导发现 只要放的铅笔数比盒子的数量多只要放的铅笔数比盒子的数量多 不管怎么放 总有一个盒子里至少放进 不管怎么放 总有一个盒子里至少放进 2 2 枝铅笔 枝铅笔 二 出示例 二 出示例 2 2 把 把 5 5 本书放进本书放进 2 2 个抽屉里 不管怎么放个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至少总有一个抽屉里至少 放进几本书 放进几本书 7 7 本书会怎样呢 本书会怎样呢 9 9 本呢 本呢 1 1 学生尝试自已探究 学生尝试自已探究 2 2 交流探究的结果 可能如下 交流探究的结果 可能如下 1 1 枚举法 枚举法 共有共有 3 3 种情况 在任何一种结果中 总有一个抽屉至少放进种情况 在任何一种结果中 总有一个抽屉至少放进 3 3 本书本书 2 2 假设法 假设法 把把 5 5 本书本书 平均分成平均分成 2 2 份份 5 2 2 15 2 2 1 如果每个抽屉放进 如果每个抽屉放进 2 2 本书 还剩下本书 还剩下 1 1 本 把剩下的这本 把剩下的这 1 1 本放进任何一个抽屉 该抽屉里就有本放进任何一个抽屉 该抽屉里就有 3 3 本书了 本书了 由此可见 把由此可见 把 5 5 本书放进本书放进 2 2 个抽屉中 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进个抽屉中 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 3 3 本书 本书 同样 同样 7 2 3 17 2 3 1 把把 7 7 本书放进放进本书放进放进 2 2 个抽屉中 不管怎么放 总有一个抽屉个抽屉中 不管怎么放 总有一个抽屉 里至少放进里至少放进 4 4 本书 本书 9 2 4 19 2 4 1 把把 9 9 本书放进放进本书放进放进 2 2 个抽屉中 有一个抽屉里至少放进个抽屉中 有一个抽屉里至少放进 5 5 本本 书 书 3 3 观察发现 观察发现 学生讨论交流 发现学生讨论交流 发现 总有一个抽屉里至少有几本总有一个抽屉里至少有几本 只要用只要用 商商 1 1 就可以得就可以得 到 到 4 4 介绍原理 介绍原理 师 同学们 你们知道吗 你们的这一发现 在数学里被称之为师 同学们 你们知道吗 你们的这一发现 在数学里被称之为 抽屉原理抽屉原理 也叫做也叫做 鸽巢原理鸽巢原理 最先是由 最先是由 1919 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的 所以世纪的德国数学家狄利克雷提出来的 所以 又称为又称为 狄利克雷原理狄利克雷原理 这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用 可以 这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用 可以 用它来解决很多有趣的问题呢 用它来解决很多有趣的问题呢 三 应用原理 解决问题三 应用原理 解决问题 完成教材第完成教材第 7272 页