2019-2020学年哈尔滨市宾县一中高二上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市宾县一中高二上学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1 设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：“若且则”是真命题，其逆命题是假命题，故是的充分不必要条件,故选A.【考点】充分必要条件.2命题“，”的否定是A，B，C，D，【答案】D【解析】根据全称命题的否定即可.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，命题的否定是：，故选：【点睛】本题考查全称命题和特称命题的否定,属于基础题.3下列四组函数中导数相等的是()Af(x)1与f(x)xBf(x)sin x与f(x)cos xCf(x)1cos x与f(x)sin xDf(x)12x2与f(x)2x23【答案】D【解析】由求导公式及运算法易知，D中f(x)(12x2)4x，与f(x)(2x23)4x相等.故选D.4已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】 抛物线的焦点为故选C5设在处可导，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据导数的定义，可直接计算出结果.【详解】因为在处可导,所以，由导数的定义可得：.故选：A【点睛】本题主要考查导数概念的应用，熟记导数概念即可，属于基础题型.6已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）A虚轴长为4B焦距为C离心率为D渐近线方程为【答案】D【解析】根据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为，其中b=3，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则焦距为，则B错误；对于C，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则离心率为，则C错误；对于D，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则渐近线方程为，则D正确.故选：D.【点睛】本题考查双曲线虚轴长、焦距、离心率以及渐近线方程等概念，考查基本分析求解能力，属基础题.7P是椭圆上一动点，F1和F2是左右焦点，由F2向的外角平分线作垂线，垂足为Q，则Q点的轨迹为( )A直线B圆C双曲线D抛物线【答案】B【解析】如图所示，设F2Q交F1P于点M，由已知可得：PQF2M，F2PQ=MPQ可得MP=F2P，点Q为线段F2M的中点连接OQ，利用三角形中位线定理、椭圆与圆的定义即可得出【详解】如图所示，设F2Q交F1P于点M，由已知可得：PQF2M，F2PQ=MPQMP=F2P，点Q为线段F2M的中点连接OQ，则OQ为F1F2M的中位线，MF1=F1P+F2P=2aOQ=aQ点的轨迹是以点O为圆心，a为半径的圆故选：B【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理、三角形中位线定理、椭圆与圆的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8一个物体的运动方程为，其中s的单位是米， t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 ( )A、8米/秒 B、7米秒 C 、6米/秒 D、5米/秒【答案】D【解析】试题分析：，s（t）=-1+2t，根据导数的物理意义可知物体在3秒末的瞬时速度为为s（3），即s（3）=-1+23=6-1=5（米/秒），【考点】导数的物理意义9已知函数，的导函数的图象如图，那么，的图象可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据导函数的图像，首先确定两个函数在点处的切线斜率相同，再由导函数的变化趋势，确定原函数增的快慢，进而可确定结果.【详解】从导函数的图像可知：这个两个函数在点处的导函数值相等，即切线斜率相同，可排除B选项；再由导函数的图像可得，函数的图像增的快，函数的图像增的慢，故排除AC选项；故选：D【点睛】本题主要考查由导函数的图像确定原函数图像，熟记导函数与原函数之间关系即可，属于常考题型.10双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形【答案】C【解析】试题分析：双曲线(a0，b0)和椭圆(mb0)的离心率互为倒数，三角形一定是直角三角形【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质11已知函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是()A20B18C3D0【答案】A【解析】对于区间3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，等价于对于区间3，2上的任意x，都有f（x）maxf（x）mint，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出结论【详解】对于区间3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，等价于对于区间3，2上的任意x，都有f（x）maxf（x）mint，f（x）=x33x1，f（x）=3x23=3（x1）（x+1），x3，2，函数在3，1、1，2上单调递增，在1，1上单调递减，f（x）max=f（2）=f（1）=1，f（x）min=f（3）=19，f（x）maxf（x）min=20，t20，实数t的最小值是20，故答案为A【点睛】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键12已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )A2B3CD【答案】A【解析】直线l2：x1为抛物线y24x的准线由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题转化为在抛物线y24x上找一个点P，使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l1：4x3y60的距离，即dmin2二、填空题13双曲线的顶点到渐近线的距离是_.【答案】【解析】先求得双曲线的标准方程，由此求得其顶点和渐近线的方程，再用点到直线的距离公式求得距离.【详解】双曲线的标准方程为，故双曲线顶点为，渐近线方程为.点到直线的距离为.故填.【点睛】本小题主要考查抛物线的标准方程，考查抛物线的几何性质，包括顶点坐标以及渐近线方程，考查点到直线的距离公式.属于基础题.14函数f(x)2x2ln x的单调递增区间是_【答案】【解析】函数f(x)的定义域为(0，)，令f(x)4x0，得x.递增区间为15曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】先对函数求导，得到，求出切线斜率，再由直线的点斜式方程，即可得出结果.【详解】因为，因此，即曲线在点处切线斜率为，因此，曲线在点处的切线方程为，所以，即为所求切线方程.故答案为：【点睛】本题主要考查求曲线在某点的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.16定义在上的可导函数满足，且，则的解集为_【答案】【解析】先令，对其求导，得到，根据题意，得到在上单调递减；再由得，将不等式化为，根据单调性，即可得出结果.【详解】令，则，因为定义在上的可导函数满足，所以在上恒成立，所以函数在上单调递减；又，所以，因此，由得，所以，又定义域为，所以；即的解集为.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的方法解不等式，利用导数的方法研究函数单调性，进而可根据单调性求解，属于常考题型.三、解答题17已知函数在和处取得极值.(1)确定函数的解析式;(2)求函数在上的值域.【答案】（1）；（2）【解析】（1）先对函数求导，得到，再由题意，得到为方程的两个根，结合根与系数关系，列出方程组求解，即可得出结果；（2）对函数求导，解对应的不等式，判断出函数的单调性；求出函数极值，结合给定区间，求出区间端点值，比较大小，即可得出函数的最值，从而可确定值域.【详解】（1）因为，所以.因为在和处取得极值，所以为方程的两个根，所以；解得，所以；（2）因为，由，得或；由得；因此在上，当变化时，的变化情况如下：x-3(-3,-2)-2(-2,)(,1)1+0-0+5单调递增极小值10单调递减极大值单调递增1所以函数；即函数在上的值域为.【点睛】本题主要考查由函数极值求参数，以及求函数值域，熟记导数的方法研究函数单调性，极值，最值等即可，属于常考题型.18已知直线L: yxm与抛物线y28x交于A、B两点（异于原点），（1）若直线L过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度； （2）若OAOB ，求m的值；【答案】(1)m =2,|AB|=16；(2)m=-8.【解析】（1）把直线方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦长公式可求；（2）由于OAOB，从而有x1x2+y1y2=0，利用韦达定理可得方程，从而求出m的值【详解】(1)设A(x1,y1)、B(x2,y2)，抛物线y28x的焦点坐标为(2,0)直线L: yxm过点(2,0)，得m=2,直线L:y=x2与抛物线y2=8x联立可得x212x+4=0，x1+x2=12, x1x2=4，.(2)联立，得.OAOB,.m=0或m=8,经检验m=8.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，主要是利用舍而不求的思路，表示弦长或垂直关系，属于基础题.19已知命题:函数在定义域上单调递增；命题:在区间上恒成立.（1）如果命题为真命题，求实数的值或取值范围;（2）命题“”为真命题,“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）先由命题为真命题，得在上恒成立，根据一元二次不等式恒成立，即可求出结果；（2）先由在区间上恒成立，得到，即命题；再由题意，得到一真一假，分别讨论真假，假真两种情况，即可得出结果.【详解】（1）若命题为真命题，则函数在定义域上单调递增，即在上恒成立，即；（2）若在区间上恒成立，则在区间上恒成立，因此，只需；即命题；由命题“”为真命题,“”为假命题，可知一真一假，若真假，则，无解；若假真,则，即或；综上所述,，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查由命题的真假求参数，以及由复合命题的真假求参数，熟记命题真假的判断方法即可，属于常考题型.20设直线l：y=2x1与双曲线（，）相交于A、B两个不同的点，且（O为原点）（1）判断是否为定值，并说明理由；（2）当双曲线离心率时，求双曲线实轴长的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）为定值5将直线y=2x1与双曲线的方程联立，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，化简整理即可得到定值；（2）运用双曲线的离心率公式和（1）的结论，解不等式即可得到所求实轴的范围【详解】（1）为定值5理由如下：y=2x1与双曲线联立，可得（b24a2）x2+4a2xa2a2b2=0，（b2a），即有=16a4+4（b24a2）（a2+a2b2）0，化为1+b24a20，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，由（O为原点），可得x1x2+y1y2=0，即有x1x2+（2x11）（2x21）=5x1x22（x1+x2）+1=0，即52+1=0，化为5a2b2+a2b2=0，即有=5，为定值 （2）由双曲线离心率时，即为，即有2a2c23a2，由c2=a2+b2，可得a2b22a2，即，由=5，可得5，化简可得a，则双曲线实轴长的取值范围为（0，）【点睛】本题考查双曲线的方程和运用，考查直线和双曲线方程联立，运用韦达定理，以及向量数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题21已知椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切.（1）求椭圆的离心率；（2）如图，过作直线与椭圆分别交于两点，若的周长为，求的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）有直线和圆相切得到关于的关系式，整理可得，从而可得（2）根据三角形的周长可得，故，可得椭圆的方程分直线斜率存在和不存在两种情况分别求得的值，可得最大值是试题解析：（1）由题意，即，（2）因为三角形的周长为，所以，椭圆方程为，且焦点，若直线斜率不存在，则可得轴，方程为解方程组可得或， ，故. 若直线斜率存在，设直线的方程为，由消去整理得，设，则 ，可得，综上可得所以最大值是.点睛：圆锥曲线中求最值或范围问题的方法若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围22设函数，.（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）(【解析】试题分析：（1）由 ，由 在（ 上恒成立，得到 ，即 在（1，+）上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可得到实数 的取值范围；（2）当 时，易得函数 的解析式，由方程的根与对应函数零点的关系，易转化为 在上恰有两个相异实根，利用导数分析函数的单调性，然后根据零点存在定理，构造关