河北省承德市隆化县存瑞中学2020届高三数学上学期第一次质检试题 文（含解析）

1 存瑞中学存瑞中学 2019 20202019 2020 学年第一学期第一次质检学年第一学期第一次质检 高三数学 文 高三数学 文 一 选择题 一 选择题 1 已知集合 则 3 1 0 1 3a 2 30bx xx ab a b 3 0 3 3 0 c d 0 3 3 1 0 1 3 答案 b 解析 分析 化简集合 直接利用交集的定义求解即可 b 详解 因为集合 3 1 0 1 3a 2 303 0bx xx 所以 故选 b 3 0ab 点睛 研究集合问题 一定要抓住元素 看元素应满足的属性 研究两集合的关系时 关 键是将两集合的关系转化为元素间的关系 本题实质求满足属于集合且属于集合的元 ab 素的集合 2 在复平面内 复数 为虚数单位 对应的点位于 3 2i z i i a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象 限 答案 c 解析 分析 复数分子分母同乘以 化简可得 求出对应坐标即可得结果 3 2i i i1 2i 详解 复数 2 34 22 1 2 iii zi ii 2 则对应的点为 位于第三象限 故选 c z 1 2 点睛 复数是高考中的必考知识 主要考查复数的概念及复数的运算 要注意对实部 虚部的理解 掌握纯虚数 共轭复数 复数的模这些重要概念 复数的运算主要考查除法 运算 通过分母实数化转化为复数的乘法 运算时特别要注意多项式相乘后的化简 防止 简单问题出错 造成不必要的失分 3 若角满足 则角是 sin0 tan0 a 第三象限角b 第四象限角 c 第三象限角或第四象限角d 第二象限角或第四象限角 答案 b 解析 分析 根据三角函数的符号 可直接得出结果 详解 因为时 角可以是第三 第四象限角 或终边在轴负半轴上 sin0 y 又时 角可以是第二 第四象限角 tan0 因此角是第四象限角 故选 b 点睛 本题主要考查三角函数的定义 熟记定义即可 属于基础题型 4 在 中 为边上的中线 为的中点 则 abcadbceadeb a b 31 44 abac 13 44 abac c d 31 44 abac 13 44 abac 答案 a 解析 分析 首先将图画出来 接着应用三角形中线向量的特征 求得 之 11 22 bebabc 3 后应用向量的加法运算法则 三角形法则 得到 之后将其合并 bcbaac 得到 下一步应用相反向量 求得 从而求得结 31 44 bebaac 31 44 ebabac 果 详解 根据向量的运算法则 可得 111111 222424 bebabdbabcbabaac 11131 24444 babaacbaac 所以 故选 a 31 44 ebabac 点睛 该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题 涉及到的知识点有三角形的中线 向量 向量加法的三角形法则 共线向量的表示以及相反向量的问题 在解题的过程中 需要认真对待每一步运算 5 己知数列满足递推关系 则 n a 1 1 n n n a a a 1 1 2 a 2017 a a b c d 1 2016 1 2017 1 2018 1 2019 答案 c 解析 分析 4 an 1 a1 可得1 再利用等差数列的通项公式即可得出 n n a a1 1 2n 1n 11 aa 详解 an 1 a1 1 n n a a1 1 2n 1n 11 aa 数列是等差数列 首项为 2 公差为 1 n 1 a 2 2016 2018 2017 1 a 则 a2017 1 2018 故选 c 点睛 本题考查了数列递推关系 等差数列的通项公式 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 6 已知向量 满足 且 则向量与的夹角的余弦值为 a b 2a 1b 2ba a b a b c d 2 2 2 3 2 8 2 4 答案 d 解析 分析 根据平方运算可求得 利用求得结果 1 2 a b cos a b a b a b 详解 由题意可知 解得 2 22 2324baba baa b 1 2 a b 12 cos 42 2 a b a b a b 本题正确选项 d 点睛 本题考查向量夹角的求解问题 关键是能够通过平方运算求得向量的数量积 5 7 若数列的通项公式为 则数列的前n项和为 n a221 n n an n a n s a b 2 21 n n 12 21 n n c d 12 22 n n 2 22 n n 答案 c 解析 分析 根据等比数列与等差数列的求和公式 用分组求和的方法 即可求出结果 详解 因为 221 n n an 所以数列的前n项和 n a 12 nn saaa 22 2 1 23 22 2212 1 3 21 nn nn 12 2 1 2 121 22 1 22 n n nn n 故选 c 点睛 本题主要考查数列的求和 根据分组求和的方法 结合等差数列与等比数列的求 和公式即可求解 属于常考题型 8 已知的三内角a b c所对的边分别为a b c 若 则此三角形必 abc 2 cos cba 是 a 等边三角形b 等腰三角形 c 直角三角形d 钝角三角形 答案 b 解析 分析 先由题中条件 根据正弦定理得到 再化为 sin2sincos cba 6 再由两角和的正弦公式 即可求出结果 sin 2sincos abba 详解 因为 由正弦定理得到 2 cos cbasin2sincos cba 即 sin 2sincos abba 所以 sincoscossin2sincos ababba 即 可得 sin a b 0 sincossincosabba 又在三角形中 a b 所以 因此三角形为等腰三角形 ab 故选 b 点睛 本题主要考查三角形性质的判断 熟记正弦定理即可 属于常考题型 9 等比数列前 n 项和为 54 前 2n 项和为 60 则前 3n 项和为 a 54b 64c d 2 66 3 2 60 3 答案 d 解析 分析 根据等比数列的性质 等比数列中 成等比数列即可求解 232 nnnnn sssss 详解 等比数列中 成等比数列 232 nnnnn sssss 解得 2 3 60546 n s 3 2 60 3 n s 故选 d 点睛 本题考查等比数列的性质 解题的关键是理解并能熟练运算等比数列前 n 项和的性 质解题 10 如图所示是函数在区间上的图象 为了得到这个 sin yaxxr 5 66 函数的图像 只要将的图象上所有的点 sinyx xr 7 a 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 6 1 2 b 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 6 c 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 3 d 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 3 1 2 答案 d 解析 分析 先根据函数的周期和振幅确定 w 和 a 的值 再代入特殊点可确定 的一个值 进而得到函 数的解析式 再进行平移变换即可 详解 由图象可知函数的周期为 振幅为 1 所以函数的表达式可以是 y sin 2x 代入 0 可得 的一个值为 6 3 故图象中函数的一个表达式是 y sin 2x 3 所以只需将 y cos x sinx x r 的图象上所有的点向左平移个单位长度 再 2 3 把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 1 2 故选 d 点睛 本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识 根据图象求函数的表达式 时 一般先求周期 振幅 最后求 三角函数图象进行平移变换时注意提取 x 的系数 8 进行周期变换时 需要将 x 的系数变为原来的 属于中档题 1 11 已知 则的值为 2 tan 5 1 tan 44 tan 4 a b c d 1 6 22 13 3 22 13 18 答案 c 解析 由题意可得 tantan 44 tantan 4 1tantan 4 3 22 本题选择c选项 12 设函数对任意的 都有 若函数 4cos f xx xr 3 fxfx 则的值是 sin 2g xx 6 g a 1b 5 或 3c d 2 1 2 答案 d 解析 试题分析 由于 故函数的一条对称轴是 故是 3 fxfx fx 6 x 0 6 的一个零点 故 sin x 2 6 g 考点 三角函数图象与性质 9 二 填空题 二 填空题 13 已知向量 且 则 4 2a 6 bm ab m 答案 12 解析 分析 根据向量垂直 得到坐标之间的关系 列出等式 进而可求出结果 详解 因为向量 且 4 2a 6 bm ab 所以 2420 a bm 解得 12m 故答案为 12 点睛 本题主要考查根据向量垂直求参数的问题 熟记向量数量积的坐标运算即可 属 于常考题型 14 若数列的前n项和 则通项 n a 1 1 3 nn sa n a 答案 1 3 2 n 解析 分析 根据求出与的关系 即可得出结果 1 2 nnn assn n a 1n a 详解 因为 1 1 3 nn sa 所以 11 11 33 2 nnnnn assana 即 1 2 2 1 nn naa 10 故数列是以为公比的等比数列 n a 1 2 又 所以 111 1 1 3 saa 1 3 2 a 所以 1 3 2 n n a 故答案为 1 3 2 n 点睛 本题主要考查根据递推关系求等比数列的通项公式 熟记等比数列的定义与等比 数列的通项公式即可 属于常考题型 15 已知等差数列 满足 其中 三点共线 则数 n a 21152 opa opa op p 1 p 2 p 列的前项和 n a 1616 s 答案 8 解析 分析 根据平面向量基本定理先得到 再由等差数列的性质 以及求和公式 即可求 215 1aa 出结果 详解 因为 其中 三点共线 21152 opa opa op p 1 p 2 p 所以 215 1aa 因为为等差数列 所以 n a 215116 1aaaa 因此数列的前项和 n a 16 116 16 16 8 2 aa s 故答案为 8 点睛 本题主要考查求数列的前项和 熟记平面向量基本定理 等差数列的性质以及 n 求和公式即可 属于常考题型 11 16 在中 内角a b c所对的边分别为a b 已知的面积为 abc cabc 152bc 则a的值为 1 4 cosa 答案 2 6 解析 分析 根据三角形的面积 以及 求出 再结合余弦定理 即可得出结果 1 4 cosa bc 详解 因为 所以 1 4 cosa 15 sin 4 a 又的面积为 abc 15 所以 1 si 15 8 n15 2 abc sbcabc 故 8bc 由余弦定理可得 222 2cosabcbca 所以 22 22cos4 16424 abcbcbca 因此 2 6a 故答案为2 6 点睛 本题主要考查解三角形 熟记三角形的面积公式与余弦定理即可 属于常考题型 三 解答题 三 解答题 17 已知命题实数x满足 命题实数x满足 p 2 650 xx q 11mxm 1 当时 若 p且q 为真 求实数x的取值范围 5m 2 若q是p的充分条件 求实数m的取值范围 答案 1 2 45x 24m 解析 12 分析 1 先由题意得到 再由 p且q 为真 即可得出结果 p 15x q 46x 2 根据q是p的充分条件 得到是的子集 列出不 11x mxm x 15x 等式求解 即可得出结果 详解 解 由题意 1 p 15x q 46x p且q 为真 都为真命题 得 p q 45x 又是p的充分条件 则是的子集 2 q 11x mxm x 15x 1 1 15 m m 24m 点睛 本题主要考查由命题的真假求参数的问题 熟记复合命题真假的判断即可 属于 常考题型 18 在三角形中 角 所对的边分别是 已知 abca bcabc3b 2c 1 若 求的值 2cos3ac aa 2 若 求的值 cos 1 cos cc bb cosc 答案 2a 3 cos 4 c 解析 试题分析 已知两边一角求第三边 一般利用余弦定理 将角化为边的条件 代入条件即得 同 可先利用余弦定理 将角化为 222 23 2 abc a ab a 2a 边的条件 代入 可得 再利用余弦定理求 222 222 2 1 2 abc c ab acbb ac 3b 2c 5 2 a 13 也可先利用正弦定理 将边的条件转化为角的关系 cosc 222 3 24 abc ab 2bc 再根据正弦定理求的值 cosc 试题解析 1 由余弦定理 3 分 222 23 2 abc a ab a 将 代入 解得 6 分 3b 2c 2a 2 由正弦定理 sincos sin1 cos cc bb 化简得 sinsincossincosccbbc aa 则 8 分 sinsincoscossinsincbcbcbc 因为 所以 0b c 0 b 0 bc 所以或 舍去 则 10 分 cbc cbc 2bc 由正弦定理可得 sinsin2sincos bcb bccc 将 代入解得 14 分 3b 2c 3 cos 4 c 考点 正余弦定理 方法点睛 解三角形问题 多为边和角的求值问题 这就需要根据正 余弦定理结合已 知条件灵活转化边和角之间的关系 从而达到解决问题的目的 其基本步骤是 第一步 定条件 即确定三角形中的已知和所求 在图形中标出来 然后确定转化的方向 第二步 定工具 即根据条件和所求合理选择转化的工具 实施边角之间的互化 第三步 求结果 19 已知函数在处有极值 2 f xaxblnx 1x 1 2 1 求a b的值 2 求的单调区间 f x 14 答案 1 2 单调减区间是 单调增区间是 1 2 a 1b 0 1 1 解析 分析 1 先对函数求导 得到 再由题意 列出方程组 求解 即可得出结 2 b fxax x 果 2 由 1 的结果 得到 对其求导 解对应的不等式 即可得出单 2 1 2 f xxlnx 调区间 详解 解 1 又在处有极值 2 b fxax x f x 1x 1 2 即解得 1 1 2 10 f f 1 2 20 a ab 1 2 a 1b 2 由 1 可知 其定义域是 2 1 2 f xxlnx 0 111 xx fxx xx 由 得 由 得 0fx 01x 0fx 1x 函数的单调减区间是 单调增区间是 yf x 0 1 1 点睛 本题主要考查由函数极值求参数 以及导数的方法求单调区间的问题 通常需要 对函数求导 利用导数的方法求解即可 属于常考题型 20 已知数列为等差数列 n a 2 0s 63 21ss 求数列的通项公式 n a 设 求数列的前项和 1 1 n nn b a a n b n n t 15 答案 23 n an 21 n n t n 解析 分析 直接利用已知条件建立方程组 求出数列的通项公式 利用 的结论 进一步利用裂项相消法求出数列的和 详解 数列为等差数列 n a 263 0 21sss 设数列的首项为 公差为 1 a d 则 1 1 20 47 ad ad 解得 1 1 2ad 故 23 n an 由于 23 n an 所以 1 11111 21232 2321 n nn b aannnn 所以 1111 1 1 1 232321 n t nn 11 1 221n 21 n n 点睛 本题考查的知识要点 数列的通项公式的求法及应用 裂项相消法在数列求和中 的应用 主要考查学生的运算能力和转化能力 属于基础题型 21 已知向量 设函数 1 cos 3sin cos2 2 axbxxxr f xa b 1 求的最小正周期 f x 16 2 求函数 的单调递减区间 f x 3 求在上的最大值和最小值 f x 0 2 答案 1 2 3 最大值为 1 最小值为 t 5 36 kkkz 1 2 解析 分析 先由题意得到 sin 2 6 f xabx 1 根据周期计算公式 即可求出结果 2 根据正弦函数的单调区间得到 求解 即可得 3 222 262 kxkkz 出结果 3 先由题意得到 结合正弦函数的性质 即可得出结果 5 2