某高校后勤集团运营分析

1 题目 某高校后勤集团运营分析 摘要 高校后勤集团是高等教育体制改革的产物 经济上自负盈亏 独立核算 本文就 是某高校后勤集团研究公司运营绩效走势的问题 对该问题 先对该公司经济效益指标作分析 先用 spss 软件对经济效益的 5 个指 标进行标准化 消除变量在水平和量纲上的影响 再通过 spss 软件根据标准化后的数 据矩阵求出相关系数矩阵 运用 matlab 软件求出相关系数矩阵的特征根 特征向量 贡献率以及累计贡献率 通过贡献率确定主成分 得出标准化样本主成分表达式 112345 212345 0 44480 44660 44360 44990 4511 0 71180 28260 62730 07640 1186 zxxxxx zxxxxx 综合为一个函数为 12 4 88640 1186Wzz 用 excel 计算出差值 最后用主成分对经济效益情况进行综合分析 得出最优年为 2005 年 最劣年为 2009 年 然后对发展潜力以及内部运营情况做相同的分析 得出发 展潜力最优年为 2009 年 最劣年为 2004 年 内部运营最优年为 2005 年 最劣年为 2009 年 最后用拟合方法求出三年走势 得出未来三年经济收入维持稳定 发展能力 指标逐渐下降 内部运营指标下降 关键词 主成分分析 拟合 公司运营绩效走势 2 一 问题重述一 问题重述 1 1 背景分析背景分析 高校后勤集团是高等教育体制改革的产物 经济上自负盈亏 独立核算 现某高 校后勤集团为了研究公司运营绩效走势 详细了调查了 2000 年至 2009 年的运营指标 包括经济效益指标 发展能力指标 内部运营指标以及客户满意度指标 1 2 问题重述 分别对该后勤集团的经济效益 发展潜力以及内部运营情况作综合分析 找出这 些指标表现优劣的年份以及未来三年走势 二 模型假设二 模型假设 结合本题的实际 为了确保模型求解的准确性和合理性 我们排除了一些因素的 干扰 提出以下几点假设 1 假设表中所给数据均为真实可靠的 2 假设后勤集团在短时间内不会出现大的变故 基本运行正常 三 符号说明三 符号说明 为了便于问题的求解 我们给出以下符号说明 其他未说明的符号在文中第一 次出现时会做详细的说明 符号符号的含义 S N C标准化的矩阵 M A D相关系数矩阵 Xi各指标 i 贡献率 i 特征值 Ci特征向量 i Z 各主成分函数 W主成分函数统一后的函数 四 问题分析四 问题分析 高校后勤集团在经济上是自负盈亏 独立核算的 某高校为了研究公司运营绩走 3 势 分别对经济效益指标 发展能力指标 内部运营指标以及客户满意度指标进行了 详细的调查 对于本题 我们只对后勤集团的经济效益指标 发展潜力指标 内部运营指标综合性分析 根据所给的调查数据我们运用主成分分析法分别作出各指标与年份的关系图 以此来 判断指标的表现优劣情况 并对未来三年的走势作出判定性分析 五 模型的建立与求解五 模型的建立与求解 5 1 对经济效益指标进行分析对经济效益指标进行分析 经过以上的分析和准备 我们将逐步建立以下数学模型 进一步阐述模型的实际 建立过程 首先我们对经济效益指标进行分析 为了消除原来各指标的量纲 使各指 标之间具有可比性 则利用 spss 软件对其指标进行标准化 则可得到标准化矩阵如下 1 091421 454471 341971 28291 34214 1 079171 454471 341971 28291 23282 1 048540 941040 936431 119291 02258 0 672780 289390 293880 272360 54325 0 45810 014720 148520 118380 12278 0 S 183890 38740 227520 064480 38179 0 509620 685410 014750 641930 54997 0 959650 938530 901670 834420 80226 1 223351 031881 19661 123141 13863 1 473511 110871 454671 411871 39091 同样的 利用 spss 软件我们也可以求得相关系数矩阵如下 10 9517377390 9479302660 9766544760 98356 0 95173773910 9603068660 9823547560 984929 0 9479302660 96030686610 9676845660 971381 0 9766544760 9823547560 96768456610 98891 0 9835597160 984928710 971381284 M 0 9889100721 再用 maltab 求出相关矩阵的特征根 特征向量 Ci 并求出对应的贡献率和累 i 计贡献率 贡献率和累计贡献率见附录 II 表格如下 4 表一 特征向量C1C2C3C4C5 X10 44480 71180 31630 1552 0 4139 X20 4466 0 2826 0 6830 2664 0 428 X30 4436 0 62730 62990 0291 0 1099 X40 44990 0764 0 173 0 85780 1611 X50 45110 1186 0 08260 41010 7794 特征值4 88640 05550 04160 01260 004 贡献率0 97726050 01109980 008320 002520 0008 累计贡献率0 97726050 98836020 996680 99921 可见 只需取前两个作为主成分即可表示满意指标 两个主成分各占 97 726 和 1 109 前两个标准化样本主成分表达式分别为 1 Z0 4448 x10 4466 x20 4436 x30 4499 x40 4511 x5 2 Z0 7118 x10 2826 x20 6273 x30 0764 x40 1186 x5 综合为一个函数 12 W4 8864 Z0 0555 Z 在 excel 中计算如下表 表二 年份z1z2w差值 2000 2 91294390 21879 13 95950 2001 2 85818080 24047 13 67020 289279 2002 2 2669138 0 0998 11 12132 548913 2003 0 9264541 0 298 4 769526 351814 2004 0 2530986 0 4387 1 619933 149586 20050 55697001 0 07112 7059754 325904 20061 063135760 292575 542982 837005 20071 983285670 011139 7577584 214778 20082 554732130 0493912 588342 830579 20093 059463220 0952315 100492 512151 合计0 554998 通过观察 经济效益指标的优劣看差值大小 其中不考虑亏损状态即 W 为负值情 况 没有意义 其中 4 325904 最大所对应的为 2005 年 最小的是 2009 年 也就是说 2005 年的经济效益指标最好 2009 年的经济效益指标最差 5 5 2 分析发展潜力指标分析发展潜力指标 其次 我们同样的首先我们对其指标进行标准化 所得标准化矩阵为 N 1 58880 99281 679681 57883 1 697310 971591 679681 22 0 860280 717020 119610 86118 0 116251 927610 119610 32294 0 379760 251740 119610 14353 0 674271 482130 244410 21529 0 627770 038180 4524 20 57412 0 860280 117381 076450 93294 0 720770 483670 972441 11236 0 767280 57560 972441 29177 其相关系数矩阵我们通过 SPSS 软件可以求得 A 10 4943420 9316750 92545 0 49434210 2850970 204086 0 9316750 28509710 946049 0 925450 2040860 9460491 再用 maltab 求出相关矩阵的特征根 特征向量 Ci 并求出对应的贡献率和累计 i 贡献率 贡献率和累计贡献率见附录 II 表格如下 表三 特征根向量C1C2C3C4 X10 5687 0 0386 0 29240 7678 X20 2712 0 93320 0236 0 2387 X30 55340 20540 8017 0 0942 X40 54480 2957 0 5207 0 587 特征值3 02870 89290 0540 0244 贡献率0 75710 23220 01350 0061 累计贡献率0 7571750 9800 993941 可见 只需取前两个作为主成分即可表示满意指标 两个主成分分别占 75 7175 和 22 322 前两个标准化样本主成分表达式分别为 1 Z0 5687 x10 2712 x20 5534 x30 5448 x4 2 Z 0 0386 x1 0 9332 x2 0 2054 x3 0 2957 x4 综合为一个函数 W3 0287 Z10 8929 Z2 其中 x1 x2 x3 x4 为标准化的元素 6 在 excel 中计算如下表 表四 年份Z1Z2W 2000 2 96250 17495 8 8162 2001 2 82290 26547 8 3128 2002 1 21910 42239 3 315 20030 34675 1 9215 0 6655 20040 13985 0 31630 14112 20051 03796 1 29381 98842 20060 909810 274053 00024 20071 625050 354345 23818 20081 422890 951725 15931 20091 522151 088675 58222 通过对图表中数值分析 W 值越大即发展潜力指标越好 不考虑负值 即 2004 年 的发展潜力指标最差 2009 年发展潜力指标最好 5 3 内部运营情况作综合分析内部运营情况作综合分析 我们还是对其指标进行标准化 得到标准化矩阵为 C 0 889971 121261 626511 53388 0 774691 115871 4131 1943 0 82081 257940 513191 36697 1 005250 596960 406440 00288 1 028310 291240 177670 91803 0 65480 324660 394240 44606 0 378120 690950 53151 09645 1 553990 876760 966150 16979 1 046751 144851 065280 69931 0 885361 346031 179660 76838 其相关系数矩阵我们通过 SPSS 软件可以求得 10 8912060 852740 539337 0 89120610 943350 821404 0 852740 9433510 81067 0 5393370 8214040 810671 D 再用 maltab 求出相关矩阵的特征根 特征向量 Ci 并求出对应的贡献率和累计 i 贡献率 贡献率和累计贡献率见附录 II 表格如下 7 表五 特征向量C1C2C3C4 X10 4792 0 6158 0 2975 0 507 X20 5323 0 0538 0 34150 7727 X3 0 52540 0122 0 8507 0 0131 X40 45930 7563 0 267 0 3817 特征值3 44210 46370 06870 0256 贡献率0 8605030 1159220 0171750 0064 累计贡献率0 8605030 9764260 99361 可见 只需取前两个作为主成分即可表示满意指标 两个主成分 y1 y2 而 y1 占 86 0503 y2 占 11 5923 前两个标准化样本主成分表达式分别为 1 Z0 4792 X10 5323 X20 5254 X30 4593 X4 2 Z0 6158 X10 0538 X20 0122 X30 7563 X4 综合为一个函数 W3 4421 Z10 4637 Z2 其中 x1 x2 x3 x4 为标准化的元素 在 excel 中计算如下表 表六 年份Z1Z2W差值 2000 2 5824 0 4998 9 120647 2001 2 2561 0 321 7 9147271 205919 2002 1 9604 0 4249 6 9449490 969778 2003 1 01430 69012 3 1714653 773484 2004 0 31951 38239 0 45872 712766 20050 89861 0 11173 04128633 499986 20061 331840 539134 83431161 793025 20071 79697 0 94345 74788340 913572 20081 9919 0 2286 75059921 002716 20092 11347 0 08287 23638740 485788 内部运营指标的优劣看差值大小 其中不考虑亏损状态即 W 为负值情况 没有意 义 其中 3 49986 最大所对应的为 2005 年 最小的是 2009 年 也就是说 2005 年的内 部运营指标最好 2009 年的内部运营指标最差 5 4 分析这三个指标在未来三年的走势 8 5 4 1 首先考虑经济效益指标 表七 2000200120022003200420052006200720082009 00 28922 54896 35183 14954 32592 83704 21472 83052 5121 在 mathematic 中 对于经济收入的主成分函数作 3 次多项式拟合 得到图形 2002200420062008201020122014 1 2 3 4 5 6 图一图一 通过对图形的观察 预测在未来三年经济收入维持稳定 5 4 2 其次考虑发展能力指标中的两个主成分进行拟合 表八 2000200120022003200420052006200720082009 8 8162 8 3128 3 315 0 66550 14111 98843 00025 23815 15935 5822 20062008201020122014 10 5 5 图二 9 通过图形分析 在未来三年里 发展能力指标逐渐下降 5 4 3 内部运营指标拟合 表九 2000200120022003200420052006200720082009 01 20590 96973 77342 71273 49991 79300 91351 00270 4857 2002200420062008201020122014 1 2 3 图三 通过图形分析 在未来三年里 内部运营指标逐渐下降 六 模型评价与改进六 模型评价与改进 6 1 评价 优点 模型中 我们运用了多种统计软件 各种操作 并对 SPSS Matlab mathematic 的基本使用更加熟练 在建模前 参阅了许多预测的算法 对不同的方法进行了对比 了解到不同方法不同的使用条件 增加了建模的方法 模型中 图表居多 便于理解 和对比 更加直观清晰 建模方法简便易懂 便于操作 但不失实用性和可靠性 缺点 主成分分析法忽略一些影响因素 导致了模型与实际情况存在些许差异 没有更 深入的分析各种因素之间内在的联系 没有对模型进行检验 预测的结果存在误差 进行拟合变量时 方法不是很准确 应该对各个数据先分析 检验稳定性 再考虑各 指标间的联系 模型的结果存在不稳定性 容易根据被忽略的因素而改变 6 2 模型改进 可以对每个因素间的联系进行深入的探索 使考虑问题更全面 分析更加合理符 合实际情况 预测就更加准确 可以对数据进行分析 找出变量之间的内在联系 使 问题更加准确 全面 在拟合变量时 我们可以通过更加详细的方法 使拟合更加符 合我们的期望 不用忽略变量 10 七 参考文献七 参考文献 1 中国知网 中国知识资源总库 2 中国大学生数学建模竞赛 3 Matlab 官网 4 Mathematic 官网 11 八 附录八 附录 I I mathematicmathematic 拟合代码 data1 Import D 待拟合数据 1 xls 1 data2 Import D 待拟合数据 2 xls