数学北师大版六年级下册圆椎的体积

圆锥的体积圆锥的体积 学习目标 学习目标 1 知识与技能目标 使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式 会运用公式计算 圆锥的体积并解决简单的实际问题 2 过程与方法 在推导公式过程中 通过小组合作 动手实验的方法 培养学 生分析 推理的能力及抽象概括能力 3 态度 情感 价值观 在探究公式的过程中 向学生渗透 事物之间是相互 联系 的 并通过活动 使学生形成良好的合作探究意识 教学重点 教学重点 掌握圆锥体积的计算公式 教学难点 教学难点 圆锥体积公式的推导过程 教学过程 教学过程 一 复习导入 前几节课我们学习了圆柱的体积 圆柱的体积的计算公式你还记得么 字母公 式又怎样表示 回忆一下 这个公式是怎样推导出来的 谁能结合老师手中的实物 边演示边 说说 生 把圆柱的底面分成许多相等的小扇形 然后把圆柱切开 就拼成了一个近 似的长方体 这个长方体的底面积等于圆柱的底面积 高就是圆柱的高 因为 长方体的体积等于底面积乘高 所以圆柱的体积也等于底面积乘高 板书 圆柱的体积 底面积 高 V sh 上节课我们还认识了圆锥体 圆锥的体积怎样计算呢 他又是怎样推导出来了 呢 你们想不想知道 这节课我们就来研究这个问题 板书课题 圆锥的体积 二 进行新课 1 引导学生借助圆柱 探讨圆锥的体积公式 猜 圆锥的体积怎样计算呢 大胆猜一下 真的是这样吗 是怎样推导的呢 你有什么想法 下面我们就用实验的方法来推导圆椎的体积公式 老师提供了实验用具 拿出来看看 有圆柱 有圆椎 有沙子 有水 都有 吗 2 用实验的方法 推导圆锥的体积公式 引导学生观察用来实验的圆锥 圆柱的特点 其实老师已经准备好了材料 在你们的小组长手中 看一看 比一比 有什么 特点吗 学生发现等底等高 师板书等底等高 学生实验 你想怎么实验 小组可以议一议 老师指导 倒一下 请大家以小组为单位进行实验 在实验中 注意思考三个问题 大屏幕出示 这三个问题 学生读一读思考题 A 你们小组是怎样进行实验的 B 通过实验 你们发现了所给的圆锥 圆柱在体积上有什么关系 C 根据这个关系怎样求出圆锥的体积 教师指导 为了让实验更准确些 可以用尺子将沙子划平再倒入 学生汇报 完成计算公式的推导 师 你们实验完了吗 得出结论了吗 得出公式了吗 同学们完全投入到实验中 了 一定有不少的收获和发现 下面我们来交流一下 你们小组内先交流一下 选三四名同学到前面来汇报 哪个小组同学汇报 哪个小组同学补充 学生实验并讲解 教师纠正 实验总是不十分准确 有可能差点 一名学生汇报 师板书 生 我们把圆锥装满水 倒入这个圆柱体当中 正好倒了 3 次倒满 得出圆锥 的体积等于这个圆柱的体积的 因为圆柱的体积 v sh 所以圆锥的体积 v 1 3sh 教师板书 圆锥的体积 1 3 底面积 高 等底等高 V 1 3Sh 圆柱的体积怎样求 圆锥的体积怎样求 反馈 其他小组也是这样实验的吗 有什么不一样的 生 我们小组是用沙子来做实验的 结论一样 师 我发现那个小组用的是大的圆锥和圆柱 也是一样的吗 反例子 强调等底等高 同学们经过实验 发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的 1 3 老师 也想做实验 出示一个非常大的圆柱 一个很小的圆锥 这个圆柱的体积是圆 锥体积的 3 倍吗 你有什么看法 为什么 强调 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的 1 3 让学生说 反馈 至此 我们已经推导出了圆锥的体积公式 谁能再告诉老师 圆锥的体积公式 是什么 字母公式是什么 V S h 表示什么 回顾一下圆锥体积推导过程 我们把圆锥体装满沙子 倒入与它等底等高的圆 柱体当中 正好倒了 3 次倒满 得出圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体 积的 1 3 利用这一关系推导出圆锥的体积 V 锥 1 3 V 柱 1 3 Sh 3 算一算 运用这个公式就可求圆锥的体积了 请大家看一道题 如果小麦堆的底面半径为 2 米 高为 1 5 米 你能算出小麦堆的体积吗 默读 一生读 思考 不用回答 这道题的已知条件是什么 所求问题是什 么 你会求吗 试试看 学生自己解决问题 一名学生板演并汇报 4 完成 12 页试一试 质疑 以上我们学习了圆锥的体积以及运用公式解决了问题 请大家看还有什 么问题 有什么不明白的地方 三 巩固练习 下面我们来做练习 一 判断 用手势来回答 1 圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍 2 一个圆柱 底面积是 12 平方分米 高是 5 分米 它的体积是 20 立方分米 3 把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥 削去的体积是圆柱体积的三分之二 通过打错的同学解释 2 要