1.1空间几何体的结构特征

普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学数学 1 1 人教 人教 A A 版 必修版 必修 2 2 1 11 1 空间几何体的结构空间几何体的结构 一 内容 空间几何体的分类 空间几何体的机构特征即表示方法 二 教材解析 利用实物模型 计算机软件观察大量空间图形 认识述棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 棱台 圆台 球的结构特征 空间几何体是研究现实世界中物体形状 大小 的载体 是整个立体几何的基础 由结构特征想象出空间几何体以及在各种不同位置条件 下 应用图形语言描述几何体的机构特征 三 教学目标 一 学习目标 1 通过实物操作 增强学生的直观感知 2 能根据几何结构特征对空间物体进行分类 3 会用语言概述棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 棱台 圆台 球的结构特征 4 会表示有 关于几何体以及柱 锥 台的分类 5 能判断组合体是由哪些简单几何体构成的 二 教学重点 难点 重点 让学生感受大量空间实物及模型 概括出柱 锥 台 球的结构特征 难点 柱 锥 台 球的结构特征的概括及判断组合体是由哪些简单几何体构成的 四 问题诊断分析 本节课主要是从直观图上认识空间几何体的结构特征 学生还没有学习点线面有关知识 因此不宜引入特殊空间几何体 五 教学支持条件分析 应用多媒体教学 多利用计算机观察实物 六 教学过程设计 四 教学过程 一 创设情景 揭示课题 在现实生活中 我们的周围存在着各种各样的物体 它们具有不同的几何形状 由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体 下面请同学们观察课本 P2 图 1 1 1 的物体 然后回答以下问题 问题一 这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征 你能对它们进行分类吗 学生观察思考 发现上图中的物体大体可分为两大类 其中 2 5 7 9 13 14 15 16 具有相同的特点 组成几何体的每个面都是平面图形 并且都是平面多边形 1 3 4 6 8 10 11 12 具有相同的特点 组成它们的面不全是平面图形 想一想 我们应该给上述两大类几何体取个什么名称才好呢 一 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 围成多面体的各个多边形叫做多面 体的面 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 二 由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋 转体 这条定直线叫做旋转体的轴 这节课我们主要学习多面体 柱 锥的结构特征 设计意图 通过实物创设情境 引入课题 对实物进行简单的分类 初步认识 空间几何体 明确研究空间几何体的意义 二 研探新知 问题二 请同学们仔细观察下列几何体 说说他们的共同特点 师生共同讨论 总结出棱柱的定义及其相关概念 1 定义 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行 由这些面所围成的几何体叫做棱柱棱柱 2 棱柱的有关概念 出示下图模型 边对照模型边介绍 棱柱中 两个互相平行的面叫做棱柱的底面底面 简称底底 其余各面叫做棱柱的侧面侧面 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点顶点 3 棱柱的分类 按底面的多边形的边数分 有三棱柱 四棱柱 五棱柱三棱柱 四棱柱 五棱柱等 4 棱柱的表示 用底面各顶点的字母表示 如上图的六棱柱可表示为 棱柱 ABCDEF A B C D E F 设计意图 通过观察让学生自己归纳棱柱的定义及性质等相关概念 并会表示棱柱 问题三 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体是 不是棱柱 设计意图 不是棱柱 通过举反例来说明定义的重要性 如 右图几何体有两个面平行 其余各面都是平行四边形 但它不 是棱柱 问题四 请同学们仔细观察下列几何体 说说他们的共同特点 师生共同讨论 总结出棱锥的定义及其相关概念 1 定义 有一个面是多边形 其余各面都是有一个公共顶点的三角形 由这些面所围成 的几何体叫做棱锥棱锥 2 棱锥的有关概念 出示下图模型 边对照模型边介绍 棱锥中 这个多边形面叫做棱锥的底面底面或底底 有公共顶点的各个三 角形面叫做棱锥的侧面侧面 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点顶点 相邻 侧面的公共边叫做棱锥的侧棱侧棱 3 棱锥的分类 按底面的多边形 的边数分 有三棱锥 四棱锥 五棱锥三棱锥 四棱锥 五棱锥等 4 棱锥的表示 用底面各顶点的字母表示 如右图的四棱锥可表示为 棱锥 ABCDS 设计意图 通过观察让学生自己归纳棱锥的定义及性质等相关概念 并会表示棱锥 问题五 请比较棱柱和棱锥 想一想 把棱柱作怎样的变化后可变成棱锥 讨论 讨论 棱柱 棱锥分别具有一些什么几何性质 有什么共同的性质 棱柱 两底面是对应边平行的全等多边形 侧面 对角面都是平行四边形 侧棱平行且相 等 平行于底面的截面是与底面全等的多边形 棱锥 侧面 对角面都是三角形 平行于底面的截面与底面相似 其相似比等于顶点到截 面距离与高的比的平方 设计意图 会比较棱柱 棱锥的相同点与不同点 3 棱台的结构特征 棱台的结构特征 问题六 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 得到怎样的两个几何 体 师生共同讨论 总结出棱台的定义及其相关概念 1 棱台的概念 棱台的概念 棱锥被平行于棱锥底面的平面所截后 截面和底面之 间的部分叫做棱台棱台 2 棱台的有关概念 出示模型 边对照模型边介绍 棱台的上底面 下底面 侧面 棱 侧棱 顶点 3 棱台的分类 三棱台 四棱台 五棱台 六棱台 4 棱台的表示方法 棱台 ABCD A B C D 5 棱台的特点 两个底面是相似多边形 侧面都是梯形 侧棱延长后 交于一点 设计意图 知道棱台的相关性质 会判断一个图形是否是棱台 为计算棱台表 面积和体积做铺垫 问题七 根据我们研究多面体的方法 你能根据图形总结出圆柱圆锥和圆台的 定义及性质吗 出示圆柱的几何体 和学生一起 观察总结出圆柱的定义及其相关概念 1 定义 以矩形的一边所在的直线为轴旋转 其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆圆 柱柱 1 圆柱的有关概念 在圆柱中 旋转的轴叫做圆柱的轴轴 垂直于轴的边旋转而成的圆面 叫做圆柱的底面底面 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面侧面 无论旋转到什么位置 不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线母线 3 圆柱的表示方法 圆柱用表示它的轴的字母表示 例如 P5 图 1 1 7 中的圆柱表示为圆 柱 O O 讨论 棱柱与圆柱的共同特征 圆柱和棱柱统称为柱体柱体 5 圆锥的结构特征 圆锥的结构特征 出示圆锥的几何体 和学生一起 观察总结出圆锥的定义及其相关概念 1 定义 以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转 其余两边旋转形成的面所围成 的旋转体叫圆锥圆锥 2 圆柱的有关概念 在圆锥中 旋转的轴叫做圆锥的轴轴 垂直于轴的边旋转而成的圆面 叫做圆锥的底面底面 斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面侧面 无论旋转到什么位置 不垂直于 轴的边都叫做圆锥的母线母线 3 圆锥的表示方法 圆锥用表示它的轴的字母表示 例如 P5 图 1 1 8 中的圆锥表示为圆 锥 SO 讨论 棱锥与圆锥的共同特征 圆锥和棱锥统称为锥体锥体 6 圆台的结构特征 圆台的结构特征 出示圆台的几何体 和学生一起 观察总结出圆台的 定义及其相关概念 1 定义 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥 截面和底面之间的部分叫做圆台圆台 想一想 圆台能否用旋转的方法得到 若能 请指出用什么图形 怎样旋转 2 圆台的有关概念 结合图形认识圆台的上 下底面 侧面 母线 轴上 下底面 侧面 母线 轴 要求在课本 P5 图 1 1 9 中标出它们 3 圆台的表示方法 圆台用表示它的轴的字母表示 例如 P5 图 1 1 9 中的圆台表示为圆 台 O O 讨论 棱台与圆台的共同特征 圆台和棱台统称为台体台体 7 球的结构特征 球的结构特征 1 定义 以半圆的直径所在直线为旋转轴 半圆面旋转一周 形成的旋转体 叫球体 球体 简称球球 列举生活中的实例 并找出图 1 1 1 中哪些物体是球体 2 结合课本图 1 1 10 认识 球心 半径 直径 在球中 半圆的圆心叫做球的球心球心 半圆的半径叫做球的半径半径 半圆的直径叫做球的直径直径 3 球的表示 球常用表