2019-2020学年九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1.3 解直角三角形教案 （新版）浙教版

解直角三角形解直角三角形 课题课题 解直角三角形 教学教学 目标目标 1 通过综合运用勾股定理 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 逐步培 养学生分析问题 解决问题的能力 2 掌握坡度与坡角的关系 能利用解直角三角形的知识 解决与坡度有关的实际问题 3 比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角 俯角有关的实际问题 4 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力 难点难点 重点重点 1 理解坡比 仰角 俯角的概念 2 利用三角函数 边角关系 勾股定理解直角三角形 知识要点一 直角三角形的边角关系知识要点一 直角三角形的边角关系 1 三边关系 勾股定理 222 cba 2 三角关系 一直角 两锐角互余 3 边角关系 若 a 是 rt abc 的一个锐角 则有 sin a cos a tan a 斜边 的对边a 斜边 的邻边a 的邻边 的对边 a a 例题讲解例题讲解 例 1 如图 在 rt abc中 c 90 1 已知 c 和a 则 sina sinb 2 已知a和 a 则b c 例 1 图 例 2 图 例 2 如图 厂房屋顶人字形 等腰三角形 钢架的跨度bc 10 m b 36 则中柱ad d 为底边中点 的长是 a 5sin 36 m b 5cos 36 m c 5tan 36 m d 10tan 36 m 例 3 如图 在 rt abc中 c 90 ab 2 sinb p为bc上一动点 5 5 5 pd ab pd交ac于点d 连结ap 1 求ac bc的长 2 设pc的长为x adp的面积为y 问 当x为何值时 y最大 最大值为多少 变式训练变式训练 1 如图 在一个房间内 有一架梯子斜靠在墙上 梯子顶端距地面的垂直距离ma为a m 此时梯子的倾斜角为 75 如果梯子的底端不动 顶端靠在对面墙上 此时梯子的顶端距 地面的垂直距离nb为b m 梯子的倾斜角为 45 则这间房子的宽ab为 a m b m c b m d a m a b 2 a b 2 第 1 题 第 2 题 2 如图 山脚下西端a处与东端b处相距 800 1 m 小军和小明同时分别从a处和b 3 处向山顶c匀速行走 已知山的西端的坡角是 45 东端的坡角是 30 小军的行走速度 为 m s 若小明与小军同时到达山顶c处 则小明的行走速度是 2 2 3 在 abc中 点p从点b开始出发向点c运动 在运动过程中 设线段ap的长为y 线 段bp的长为x 如图 而y关于x的函数图象如图 所示 q 1 是函数图象上的最 3 低点 请仔细观察图 解答下列问题 1 请直接写出ab边的长和bc边上的高线ah的长 2 求 b的度数 3 若 abp为钝角三角形 求x的取值范围 知识要点二 坡比知识要点二 坡比 例题讲解例题讲解 例 1 如图是拦水坝的横断面 斜坡ab的水平宽度为 12 m 斜面坡度为 1 2 则斜坡ab的 长为 m 例 1 图 例 2 图 例 2 如图 长 4 m 的楼梯ab的倾斜角 abd为 60 为了改善楼梯的安全性能 准备重新 建造楼梯 使其倾斜角 acd为 45 则调整后的楼梯ac的长为 a 2 m b 2 m c 2 2 m d 2 2 m 3636 例 3 如图是某市一座人行天桥的示意图 天桥离地面的高bc是 10 m ah 10 m 为了方便 使行人推车过天桥 市政府部门决定降低坡度 使新坡面dc的倾斜角 bdc 30 若新坡 面下d处与建筑物之间需留下至少 3 m 宽的人行道 问 该建筑物是否需要拆除 参考数据 1 414 1 732 23 坡比 i tan a l h 变式训练变式训练 1 如图 在平地mn上用一块 10 m 长的木板ab搭了一个斜坡 并用两根支柱ac ad支撑 其中ac ab ad mn 且ac 7 5 m 则斜坡ab的坡度是 a 3 5 b 4 5 c 3 4 d 4 3 第 1 题 第 2 题 2 如图 在 rt abc中 c 90 a 15 且ad bd 则由图可知 75 的正切值 为 a 2 b 2 c d 不能确定 3353 3 某校门前正对一条公路 车流量较大 为便于学生安全通过 特建一座人行天桥 如图 是这座天桥的引桥部分示意图 上桥通道由两段互相平行的楼梯ab cd和一段平行于地面 的平台bc构成 已知 a 37 天桥高度dh为 5 1m 引桥水平跨度ah为 8 3m 1 求水平平台bc的长度 2 若两段楼梯ab cd 10 7 求楼梯ab的水平宽度ae的长 参考数据 sin37 cos37 tan37 3 5 4 5 3 4 4 如图 在 abc中 c 150 ac 4 tan b 1 8 1 求bc的长 2 利用此图形求 tan 15 的值 精确到 0 1 参考数据 1 4 1 7 2 2 235 知识要点三 仰角 俯角知识要点三 仰角 俯角 例 1 如图 在地面上的点a处测得树顶b的仰角为 ac 7 m 则树高bc为 a 7sin m b 7cos m c 7tan m d m 7 tan 例 1 图 例 2 图 例 2 如图 一艘渔船由西往东航行 在点a处测得海岛c位于它的北偏东 60 方向 前进 40 海里到达点b处 此时测得海岛c位于它的北偏东 30 方向 则海岛c到航线ab的距 离cd是 a 20 海里 b 40 海里 c 20 海里 d 40 海里 33 例 3 如图 身高 1 6 m 的小明为了测量学校旗杆ab的高度 在平地上c处测得旗杆顶端a 的仰角为 30 沿cb方向前进 3 m 到达d处 在d处测得旗杆顶端a的仰角为 45 求 旗杆ab的高度 参考数据 1 7 1 4 32 变式训练变式训练 1 如图 某飞机处于点c的正上方a处 此时飞行高度ac 1200 m 从飞机上看地平面指 挥台b的俯角 43 则飞机a与指挥台b之间的距离为 精确到 1 m 参考 数据 sin 43 0 68 cos 43 0 73 tan 43 0 93 第 1 题 第 2 题 2 如图 张三同学在c处测得塑像底部b处的俯角为 18 48 测得塑像顶部a处的仰角 为 45 点d在观测点c正下方的地面上 若cd 10 m 则此塑像的高ab约为 参考数据 tan 71 12 2 9 3 如图 上午 9 时 海检船位于a处 观测到某港口城市p位于海检船的北偏西 67 5 方 向 海检船以 21 海里 时的速度向正北方向行驶 下午 2 时海检船到达b处 这时观测到城 市p位于海检船的南偏西 36 9 方向 求此时海检船所在b处与城市p的距离 参考数据 sin36 9 tan36 9 sin67 5 tan67 5 3 5 3 4 12 13 12 5 综合例题讲解综合例题讲解 例 1 如图所示是某一公路路基的设计简图 等腰梯形abcd表示它的横断面 原计划设计的 坡角为 a 22 37 坡长ad 6 5 m 现考虑到由于经济的发展 短期内车流量会增加 需增加路面宽度 故改变原设计方案 将图中 一 二 两块分别补到上部 三 四 的 位置 使横断面efgh为等腰梯形 重新设计后路基的坡角为 32 全部工程的土方数不变 请你计算 重新设计后 路面宽将增加多少米 参考数据 sin22 37 cos22 5 13 37 tan22 37 tan32 12 13 5 12 5 8 例 2 如图 某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的点a处发现海中东北方向的点b处有人求 救 便立即派三名救生员前去营救 1 号救生员从点a处直接跳入海中 2 号救生员沿岸边 岸边看成是直线 向前跑到点c处 再跳入海中 3 号救生员沿岸边向前跑 300 m 到离点b 处最近的点d处 再跳入海中 救生员在岸上跑的速度都是 6 m s 在水中游泳的速度都是 2 m s 若点b在点c的北偏东 30 方向上 三名救生员同时从点a处出发 请说明谁先到 达营救地点b 参考数据 1 4 1 7 23 例 3 如图 台风中心位于点p处 并沿东北方向pq移动 已知台风移动的速度为 30 km h 受影响区域的半径为 200 km b市位于点p的北偏东 75 方向上 距离p点 320 km 处 1 说明本次台风会影响b市 2 求这次台风影响b市的时间 例 4 如图 信号塔 pq 座落在坡度 i 1 2 的山坡上 其正前方直立着一警示牌 当太 阳光线与水平线成 60 角时 测得信号塔 pq 落在斜坡上的影子 qn 长为米 落52 在警示牌上的影子 mn 长为 3 米 求信号塔 pq 的高 结果不取近似值 课后作业课后作业 1 在 rt abc中 c 90 若ab 4 sina 则斜边上的高线长为 3 5 a b c d 12 5 16 5 48 25 64 25 2 如图 一河坝的横断面为等腰梯形abcd 坝顶bc宽 10 m 坝高be为 12 m 斜坡ab的 坡度i 1 1 5 则坝底ad的长为 a 26 m b 28 m c 30 m d 46 m 第 2 题 第 3 题 3 如图 在高为 2 m 坡比为 1 的楼梯上铺地毯 地毯的长度应为 3 a 4 m b 6 m c 4 m d 2 2 m 23 4 如图 在一笔直的海岸线l上有a b两个观测站 已知ab 2 km 从a站测得船c在 北偏东 45 方向 从b站测得船c在北偏东 22 5 方向 则船c离海岸线l的距离 即cd 的长 为 a 4 km b 2 km c 2 km d 4 km 222 第 4 题 第 5 题 5 如图 线段 ab cd 分别表示