带电粒子在电场中的运动知识梳理+典型例题+随堂练习(含答案)

带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动 回顾 回顾 1 电场的力的性质 E F q 2 电场的能的性质 Ep q WAB UABq 3 是否考虑重力 基本粒子 如电子 质子 粒子 离子等除有说明或明确的暗示外 一般不考虑重力 带电颗粒 如液滴 油滴 尘埃 小球等 除有说明或明确暗示外 一般都不能忽略重力 一 带电粒子在电场中的加速一 带电粒子在电场中的加速 如图 不计重力 分析粒子由 A 板运动到 B 板时的速度多大 动力学方法 动力学方法 由牛顿第二定律 由运动学公式 问 若初速度不为零 则表达式怎么样 问 上面的表达适用于匀强电场 若是非匀强电场呢 2 动能定理 动能定理 由动能定理 总结 动能定理只考虑始末状态 不涉及中间过程 使用起来比较方便简单 例题 1 下列粒子由静止经加速电压为 U 的电场加速后 哪种粒子动能最大 哪种粒子速度最大 A 质子 B 电子 C 氘核 D 氦核 过度 过度 以上是带电粒子在电场中的加速 研究的是直线运动的情况 下面我们来研究带电粒子在电场中 做曲线运动的情况 二 带电粒子在电场中的偏转二 带电粒子在电场中的偏转 如图 平行两个电极板间距为d 板长为l 板间电压为U 初速度为 v0的带电粒子质量为m 带电量为 q 分析带电粒子的运动情况 假设粒子成功飞出 重力不计重力不计 引导 引导 分析粒子进入电场后的受力情况和运动情况 从而得出 粒子 在电场中做类平抛运动 学生活动 学生活动 类比平抛运动的规律 分析粒子在电场中的侧移距 离和偏转角度 侧移量 偏转角 AB B U U d d E E F F v m F a m qE md qU adv20 2 adv2 m qU2 2 0 2 v m qU v 2 0 2 2 1 2 1 mvmvqU 2 0 2 v m qU v 引导学生分析引导学生分析 侧移量和偏转角与哪些因素有关 例题 3 三个电子在同一地点沿 同一直线垂直飞入偏转电场 如图所示 则由此可判断 A b 和 c 同时飞离电场 B 在 b 飞离电场的瞬间 a 刚好打在下极板上 C 进入电场时 c 速度最大 a 速度最小 D c 的动能增量最小 a 和 b 的动能增量一样大 过度 过度 通过以上的学习 我们掌握了带电粒子在电场中的加速和偏转过程 若带电粒子既经过了加速又 经过了偏转 结果会怎样呢 例题 4 如图所示 有一电子 电量为 e 质量为 m 经电压 U0 加速后 沿 平行金属板 A B 中心线进入两板 A B 板间距为 d 长度为 L A B 板间电压为 U 屏 CD 足够大 距离 A B 板右边缘 2L AB 板 的中心线过屏 CD 的中心且与屏 CD 垂直 试求电子束打在屏上的位 置到屏中心间的距离 解答 略 过度 过度 通过结果可以看出 在其他条件不变的前提下 偏转的距离与 AB 两板间的电压成正比 通过改 变两板间的电压就可以控制粒子在屏上的落点的位置 这个例子其实就是我们在电学中经常用到 的示波管的原理 下面我们就来研究一下示波管 三 示波管的原理三 示波管的原理 课件展示 示波管的内部结构图 多媒体动画介绍电子在示 波管内部的运动过程 引导学生分析 引导学生分析 在以下几种情况下 会在荧光屏上看到什么图形 如果在电极 XX 之间不加电压 但在 YY 之间加如图 A 所示的交变电压 在 荧光屏上会看到什么图形 如果在 XX 之间加图 B 所示的锯齿形扫描电压 在荧光屏上会看到什么情形 如果在 YY 之间加如图 A 所示的交变电压 同时在 XX 之间加图 B 所示的锯 齿形扫描电压 在 荧光屏上会看到什么图形 考点考点 带电粒子经加速电场后进入偏转电场 带电粒子经加速电场后进入偏转电场 例例 1 如图所示 由静止开始被电场 加速电压为 加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且 1 U 从两板正中间射入 从右侧射出 设在此过程中带电粒子没有碰到两极板 若金属板长为 板间距离L 为 两板间电压为 试分析带电粒子的运动情况 d 2 U dU Ul y 0 2 4 5 图 A 图 B U1 d U2 q v1 v2 L qv0 v1 q y 解 1 粒子穿越加速电场获得的速度 1 v 设带电粒子的质量为 电量为 经电压加速后速度为 由动能定理有 mq 1 U 1 v 2 11 2 1 mvqU m qU v 1 1 2 2 粒子穿越偏转电场的时间 t 带电粒子以初速度平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后 在偏转电场中运动时间为 则 1 vt 11 2qU m L v L t 3 粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度 a 带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度 dm qU m F a 2 4 粒子离开偏转电场时的侧移距离 y 带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向作初速度为 0 的做匀加速直线运动 dU LU L qU m dm qU aty 1 2 2 2 1 2 2 422 1 2 1 5 粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为 y v 带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为 则 y v 1 2 2mU q d LU atvy 6 粒子离开偏转电场时的偏角 设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为 则 dU LU v v x y 1 2 2 tan 带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在复合场中的运动 例例 2 如图 6 4 6 水平方向的匀强电场中 有质量为 m 的带电小球 用长 L 的细线悬于 O 点 当 小球平衡时 细线和竖直方向成 角 如图所示 现给小球一个冲量 使小球恰能在竖直平面内做圆周运 动 问 小球在轨道上运动的最小速度是多少 解析解析 方法一 设小球在图 6 4 7 中的 Q 处时的速度为 u 则 mgcos qEsin T mv2 L 开始小球平衡时有 qE mgtan T mv2 L mgcos cos 可以看出 当 时 T 最小为 T mv2 L mg cos 若球不脱离轨道 T 0 所以 cosugLq 所以最小速度为 cosgLq 方法二 由题给条件 可认为小球处于一个等效重力场中 其方向如图 6 4 8 等效重力加速度 g g cos K 为此重力场 最低点 则图中 Q 便是圆周运动 最高点 小球在 Q 有临界速度 v gL 时 小球恰能完成圆周运动 cosgLq g g 图 6 4 8 图 6 5 1 图 6 4 6 图 6 5 1 m O q 随堂检测随堂检测 1 1 如图所示 长为 L 倾角为 的光滑绝缘斜面处于电场中 一带电量为 q 质量为 m 的小球 以初 速度v0从斜面底端 A 点开始沿斜面上滑 当到达斜面顶端 B 点时 速度仍 为v0 则 A D A A B 两点间的电压一定等于 mgLsin q B 小球在 B 点的电势能一定大于在 A 点的电势能 C 若电场是匀强电场 则该电场的电场强度的最大值一定为 mg q D 如果该电场由斜面中点正止方某处的点电荷产生 则该点电荷必为 负 电荷 2 2 如图所示 质量相等的两个带电液滴 1 和 2 从水平方向的匀强 电场中 0 点自由释放后 分别抵达 B C 两点 若 AB BC 则 它们带电荷量之比 q1 q2等于 B A 1 2B 2 1 C 1 D 122 3 如图所示 两块长均为 L 的平行金属板 M N 与水平面成 角放置在同 一竖直平面 充电后板间有匀强电场 一个质量为 m 带电量为 q 的液滴 沿垂直于电场线方向射人电场 并沿虚线通过电场 下列判断中正确的是 AD A 电场强度的大小 E mgcos q B 电场强度的大小 E mgtg q C 液滴离开电场时的动能增量为 mgLtg D 液滴离开电场时的动能增量为 mgLsin 4 如图所示 质量为 m 电量为 q 的带电微粒 以初速度 V0从 A 点竖直向上 射入水平方向 电场强度为 E 的匀强电场中 当微粒经过 B 点时速率为 VB 2V0 而方向与 E 同向 下列判断中正确的是 ABD A A B 两点间电势差为 2mV02 q B A B 两点间的高度差为 V02 2g C 微粒在 B 点的电势能大于在 A 点的电势能 D 从 A 到 B 微粒作匀变速运动 5 在方向水平的匀强电场中 一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为 电量为 的带mq 电小球 另一端固定于点 将小球拉起直至细线与场强平行 然后无初速释放 O 则小球沿圆弧作往复运动 已知小球摆到最低点的另一侧 线与竖直方向的最大 夹角为 如图 求 1 匀强电场的场强 2 小球经过最低点时细线对小球的拉力 解 1 设细线长为l 场强为 因电量为正 故场强的方向为水平向右 E 从释放点到左侧最高点 由动能定理有 故 0 KEG EWW sin1 cos qElmgl 解得 sin1 cos q mg E 2 若小球运动到最低点的速度为v 此时线的拉力为T 由动能定理同样可得 由 2 2 1 mvqElmgl 牛顿第二定律得 联立解得 l v mmgT 2 sin1 cos2 3 mgT 6 在真空中存在空间范围足够大的 水平向右的匀强电场 若将一个质量为m 带正电电量q的小球在此 电场中由静止释放 小球将沿与竖直方向夹角为的直线运动 现将该小球从电场中某点以初速度 37 竖直向上抛出 求运动过程中 取 0 v8 037cos 6 037sin 1 小球受到的电场力的大小及方向 2 小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U 解析 1 根据题设条件 电场力大小 电场力的方向向右mgmgFe 4 3 37tan 2 小球沿竖直方向做初速为的匀减速运动 到最高点的时间为 则 0 vt 0 0 gtvvy g v t 0 沿水平方向做初速度为0的匀加速运动 加速度为 x a g m F a e x 4 3 此过程小球沿电场方向位移为 g v tas xx 8 3 2 1 2 02 小球上升到最高点的过程中 电场力做功为 2 0 32 9 mvSFqUW xe q mv U 32 9 2 0 7 如图所示 由静止开始被电场 加速电压为 加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板 1 U 正中间射入 若金属板长为 板间距离为 两板间电压为 Ld 2 U 试讨论带电粒子能飞出两板间的条件和飞出两板间时的速度方向 分析 设带电粒子的质量为 电量为 经电压加速后速度为 由动能定理有 mq 1 U 1 v 2 11 2 1 mvqU m qU v 1 1 2 带电粒子以初速度平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后 若能飞出偏转电场 在电场中运 1 v 动时间为 则 t 11 2qU m L v L t U1 d L U2 q 带电粒子在偏转电场中运动时的加速度 dm qU a 2 带电粒子飞出偏转电场时的侧移的最大值为 则 所以 由上式可知 当两y 2 d dU LUd 1 2 2 42 2 2 1 2 2 L dU U 极板间电压时