专升本高数一模拟题4

成人专升本高等数学一模拟试题四一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1 等于A： B： C： D：2设在处连续，则：下列命题正确的是A：可能不存在 B：存在，但不一定等于C：必定存在，且等于 D：在点必定可导3设，则：等于A： B： C： D：4下列关系中正确的是A： B：C: D：5设为连续的奇函数，则：等于A： B： C： D：6设在上连续，在内可导，且，则：在内曲线的所有切线中A：至少有一条平行于轴 B：至少有一条平行于轴C：没有一条平行于轴 D：可能有一条平行于轴7等于A： B： C： D：8设，则：等于A： B： C： D：9方程的待定特解应取A： B： C： D：10如果收敛，则：下列命题正确的是A：可能不存在 B：必定不存在C：存在，但 D：二、填空题：1120小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号后。11设当时，在点处连续，当时，则：12设在点处可导，且为的极值点，则：13为的一个原函数，则：14设，其中为连续函数，则：15设，且为常数，则：16微分方程的通解为17设，则：18过且垂直于平面的直线方程为19级数的收敛区间是(不包含端点)20三. 解答题：本大题共8个小题，共70分，解答时应写出推理，演算步骤。21（本题满分8分）设，求：22（本题满分8分）（1）求曲线的渐近线（2）在曲线求上一点，使该曲线过点的切线平行于已知直线，并求出相应的切线方程23（本题满分8分）计算不定积分24（本题满分8分）设由确定，求：、25（本题满分8分）计算，其中区域满足、26（本题满分10分）求微分方程的通解27（本题满分10分）设为连续函数，且，求：28（本题满分10分）设为的一个原函数，且，求：成人专升本高等数学一模拟试题四参考答案题号12345678910答案DCDBCABCDD1、 解析：2、 解析：因为在处连续，所以必定存在，且等于；连续不一定可导。3、 解析：4、 解析：A：；C：；C、D错误一致5、 解析：因为为连续的奇函数，所以=06、 解析：题意满足罗尔定理的条件。10、解析：级数收敛的必要条件：若收敛，则11、本题考察的知识点是函数连续性的概念【参考答案】解析：因为在点处连续，所以12、本题考察的知识点是极值的必要条件【参考答案】13、 本题考察的知识点是原函数的概念【参考答案】解析：14、本题考察的知识点是可变上限积分求导【参考答案】解析：15、本题考察的知识点是广义积分的计算【参考答案】解析：解得：16、本题考察的知识点是求解二阶常系数线性齐次微分方程【参考答案】解析：特征方程为，解得：，所以微分方程的通解为即17、本题考察的知识点是求二元函数的全微分【参考答案】18、本题考察的知识点是直线方程的求解【参考答案】解析：垂直于平面的直线的方向向量与平面法线向量相同，又直线过，所以直线方程为19、本题考察的知识点是求幂级数的收敛区间【参考答案】解析：令，所以，于是收敛区间为（-1,1）20、本题考察的知识点是二重积分的几何意义【参考答案】解析：21、本题考察的知识点是导数的四则运算法则解答：22（1）本题考察的知识点是求曲线的渐近线解答：因为：所以：为函数的水平渐近线（2）本题考察的知识点是曲线的切线方程与两条直线平行的判定因为：，所以：为函数的垂直渐近线（2）解答：设点的坐标为，则：已知直线的斜率为所以： 所以：点的坐标为相应的切线方程为：【知识点】如果，则：为水平渐近线如果，则：为垂直渐近线23、 本题考察的知识点是不定积分运算解答：24 本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算解答：计算将所给等式的两端同时对求偏导数，有：计算将所给等式的两端同时对求偏导数，有：25 本题考察的知识点是计算二重积分解答1：利用直角坐标系区域可以表示为：，所以：解答2：利用极坐标系计算区域可以表示为：、，所以：26 本题考察的知识点是求解二次线性常系数微分方程的通解问题解答：求对应的齐次微分方程通解 特征方程为：，解得特征根为：所以：对应的齐次微分方程通解为求非齐次微分方程的特解设非齐次微分方程的特解为：则：代入原方程，有：所以：非其次微分方程的特解