贵州省兴义四中2012-2013学年高二数学3月月考试题 文

1 贵州省兴义四中贵州省兴义四中 2012 20132012 2013 学年度下学期学年度下学期 3 3 月月考卷高二数学 文月月考卷高二数学 文 科 科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知一组曲线1 3 1 3 bxaxy 其中a为 2 4 6 8 中的任意一个 b为 1 3 5 7 中的任意一个 现从这些曲线中任取两条 它们在1 x处的切线相互平行 的组数为 A 9B 10 C 12D 14 答案 D 2 已知曲线x x yln3 4 2 的一条切线的斜率为 2 1 则切点的横坐标为 A 3B 2C 1D 2 1 答案 A 3 曲线 2x ye 与直线 x y 1 x 1 0 围成的平面图形的面积等于 A e2 1 B e2 C e2 D e2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 答案 A 4 2 2 2 4 xx dx 等于 A 0 B C 2 D 24 答案 C 5 设函数 f x x2 3x 4 则 y f x 1 的单调递减区间为 A 4 1 B 5 0 C 3 2 D 5 2 答案 B 6 设 2 1 2 1 0 2 xx xx xf 则 dxxf 2 0 的值为 A 4 3 B 5 4 C 6 5 D 6 7 答案 C 7 计算 1 1 sin 1 dxx 得 A 2B 0C 2 2cos1D 2 2cos1 2 答案 A 8 已知 1 log axxf a 的导函数是 x f 记 afA B 1 afaf 1 afC则 A A B CB A C BC B A CD C B A 答案 A 9 若函数 f x x3 3x a 有 3 个不同的零点 则实数 a 的取值范围是 A 2 2 B 2 2 C 1 D 1 答案 A 10 下列等于 1 的积分是 A dxx 1 0 B dxx 1 0 1 C dx 1 01 D dx 1 02 1 答案 C 11 若曲线 1 2 yx 在点 1 2 a a 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18 则a A 64B 32C 16D 8 答案 A 12 若函数 f x满足 0 3fx 则 00 0 3 lim h f xhf xh h A 3B 6C 9D 12 答案 D 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知 xf为一次函数 且 1 0 2 dxxfxxf 则 xf 答案 1 xxf 14 设曲线 1 n yxn N在点 1 1处的切线与 x 轴交点的横坐标为 n x 令lg nn ax 则 1299 aaa 的值为 答案 2 15 函数 x exxf 3 的单调递增区间是 答案 2 16 f x 是定义在 0 上的非负可导函数 且满足 0 xf xf x 对任意正数 m n 若m n 则 mf n 与 nf m 的大小关系是 mf n nf m 请用 或 答案 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 3 17 设函数 3 f xaxbxc 是定义在 R 上的奇函数 且函数 f x的图象在1x 处的 切线方程为32yx 求 a b c的值 若对任意 0 1 x 都有 k f x x 成立 求实数k的取值范围 若对任意 0 3 x 都有 16f xmx 成立 求实数m的取值范围 答案 函数 3 f xaxbxc 是定义在 R 上的奇函数 fxf x 33 axbxcaxbxc 0c 又 f x在1x 处的切线方程为32yx 由 2 3fxaxb 1 3f 且 1 5f 33 5 ab ab 得 1 6 a b 3 6f xxx 依题意 3 6 k xx x 对任意 0 1 x 恒成立 42 6xxk 对任意 0 1 x 恒成立 即 22 3 9kx 对任意 0 1 x 恒成立 5k 16f xmx 即16 16f xmx 3 3 616 616 xxmx xxmx 即 2 2 16 6 16 6 mx x mx x 对任意 0 3 x 恒成立 记 2 16 6g xx x 其中 0 3 x 则 3 22 162 2 8 g xxx xx 当 0 2 x 时 0g x g x在 0 2 上单调递增 4 当 2 3 x 时 0g x g x在 2 3 上单调递减 g x在 0 3 上的最大值是 2 6g 则6m 记 2 16 6h xx x 其中 0 3 x 则 2 16 20h xx x 所以 h x在 0 3 上单调递减 即 h x在 0 3 上的最小值是 7 3 3 h 则 7 3 m 综合上可得所求实数m的取值范围是 7 6 3 m 18 已知曲线 2 f xx 1 求曲线 f x在 1 1 点处的切线l的方程 2 求由曲线 f x 直线0 x 和直线l所围成图形的面积 答案 1 2fxx 故 12kf 所以 切线方程为 121yx 即210 xy 2 根据题意得 1 2321 0 0 11 21 33 sxxdxxxx 19 工厂生产某种产品 次品率 p 与日产量 x 万件 间的关系为 已知每生产 1 件合格产品盈利 3 元 每出现重件次品亏损 1 5 元 I 将日盈利额 y 万元 表示为日产量 万件 的函数 为使日盈利额最大 日产量应为多少万件 注 次品率 100 答案 当时 5 当 日盈利额 y 万元 与日产量 x 万件 的函数关系为 由 知 当时 日盈利额为 0 当时 令得或 舍去 当时 在区间上单调递增 此时 当时 在 0 3 上 在 3 6 上 综上 若 则当日产量为 c 万件时 日盈利额最大 若 则当日产量为 3 万件时 日盈利额最大 20 设计一幅宣传画 要求画面面积为 4840cm2 画面的宽与高的比为 1 画面 的上下各留 8cm 的空白 左右各留 5cm 的空白 1 试确定画面的高与宽的尺寸 使宣传画所用的纸张面积最小 2 当 4 3 3 2 时 试确定 的值 使宣传画所用纸张面积最小 答案 设画面的高为xcm 宽为xcm 则4840 2 x 1 设纸张面积为S 则有 10 16 xxS 6 2 1610 160 5 500044 10 8 6760 xx 当且仅当 5 8 时 即 8 5 时 S取最小值 此时 高cmx88 4840 宽 5 8855 8 xcm 2 如果 4 3 3 2 则上述等号不能成立 函数 S 在 4 3 3 2 上单调递增 现证明如下 设 4 3 3 2 21 则 1212 12 55 44 10 88 SS 12 12 5 44 10 8 因为0 5 8 8 5 3 2 21 21 又0 21 所以0 21 SS 故 S在 4 3 3 2 上单调递增 因此对 4 3 3 2 当 3 2 时 S取得最小值 21 计算下列定积分的值 1 3 1 2 4 dxxx 2 2 1 5 1 dxx 3 dxxx 2 0 sin 4 dxx 2 2 2 cos 答案 1 2 7 3 4 22 设 010211 x nn fxx ef xfxfxf xfxfx nN 1 请写出 n fx的表达式 不需证明 2 求 n fx的极值 3 设 2 2 1 88 nn gxxnxngx 的最大值为a n fx的最小值为b 求 ab 的最小值 答案 1 x n fxexn 2 1 x n fxexn 0 1 n fxxn 所以 n fx的极小值为 1 1 n n f