黑龙江省安达七中2020届高三数学上学期寒假考试试题（5）

1 黑龙江省安达七中黑龙江省安达七中 20202020 届高三数学上学期寒假考试试题 届高三数学上学期寒假考试试题 5 5 一 选择题一 选择题 1 已知集合 则 1 0 1 21 2 0 abxxx ab a b c d 0 1 1 0 1 0 1 0 1 2 2 若的实部与虚部相等 则实数的值为 i 1 i a a a 0b 1c 2d 3 3 下列各点中 可以作为函数图象的对称中心的是 sin3cos1yxx a b c d 1 3 1 6 0 3 0 6 4 执行如图所示的程序框图 如果输入 则输出为 4n p a 6b 24c 120d 720 5 已知等差数列的前项和为 且 则 n an n s 24 4 2aa 6 s a 0b 10c 15d 30 6 已知为两条不重合直线 为两个不重合平面 下列条件中 可以作为 m n 的充分条件的是 a b mn mn mn mn c d mn mn mn mn 2 7 已知是两个单位向量 且夹角为 则与数量积的最小值为 12 e e 3 r t 12 ete 12 tee a b c d 3 2 3 6 1 2 3 3 8 我国古代数学名著 九章算术 商功 中阐述 斜解立方 得两壍堵 斜解壍堵 其为 阳马 一为鳖臑 阳马居二 鳖臑居一 不易之率也 合两鳖臑三而一 验之以棊 其形 露矣 若称为 阳马 的某几何体的三视图如图所示 图中网格纸上小正方形的边长为 1 则对该几何体描述 四个侧面都是直角三角形 最长的侧棱长为 2 6 四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形 外接球的表面积为 24 其中正确的个数为 a 3b 2c 1d 0 9 已知抛物线的焦点为 过且倾斜角为的直线与抛物线 2 2 0 c ypx p ff 120 交于两点 若的中点在轴上的射影分别为 且 则 c a b af bfy m n 4 3mn 抛物线的准线方程为 c a b c d 3 2 x 2x 3x 4x 3 10 已知函数 若 且 则的取值 1 ln 1 11 1 22 x x f x xx 12 xx 12 2f xf x 12 xx 范围是 a b c d 2 e 1 32ln2 32ln3 11 已知偶函数 当时 满足 且 则 f x0 x 2 6f xxfx 1 2f 的解集为 2 1 3f x x a b c d 22 x xx 或 11 xx 11 x xx 或 11 xx 12 如图 在中 点是线段 上两个动点 且 则abc d e adaexabyac 的最小值为 14 xy a b 2 c d 9 2 5 2 3 2 二 填空题二 填空题 13 将函数的图象向左平移个单位长度后 所得 cos3sin r f xxx x 0 到的图象关于原点对称 则的最小值是 14 图中所示的矩形区域内任取一点则点取自阴影部分的概率为 oabc m x ym 15 设点为函数图象上任一点 且在点处的切线的倾斜角为p 3 11 2 f xx x f xp 4 则的取值范围为 16 函数 则方程恰有两个不同的实根时 实数范围是 1 1 1 5 ln 1 xx f x x x f xkx k 三 解答题三 解答题 17 在中 设内角的对边为 向量 abc a b c a b c 3 1 44 m cos sin naa 3 2 mn 1 判定的形状 abc 2 若 求的内切圆与外接圆的面积比 2b 2ac abc 18 已知函数 证明 函数存在零点 lnf xxxx f x 19 已知数列与 若且对任意正整数满足 数列的前项 n b 1 3a n 1 2 nn aa n bn 和 2 nn sna 1 求数列 的通项公式 n a n b 2 求数列的前项和 1 1 n n b b n n t 20 平面直角坐标系中 直线 的参数方程为为参数 以原点为极点 轴l 1 31 xt y t t x 正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 c 2 2cos 1 cos 1 写出直线 的极坐标方程与曲线的直角坐标方程 l c 2 已知与直线 平行的直线过点 且与曲线交于两点 试求 l l 2 0m c a bab 1 把直线 的参数方程化为普通方程为 l 311yx 直线 的极坐标方程为 cos sin x y l3 cossin310 由 可得 2 2cos 1 cos 22 1 cos2cos 5 曲线的直角坐标方程为 c 2 2yx 2 直线 的倾斜角为 l 3 直线的倾斜角也为 又直线过点 l 3 l 2 0m 直线的参数方程为为参数 l 3 2 1 2 2 xt t yt 将其代入曲线的直角坐标方程可得 c 2 34160tt 设点对应的参数分别为 a b 12 t t 由一元二次方程的根与系数的关系知 1 2 16 3 t t 12 4 3 tt 2 12 1abktt 2 2 121 2 14kttt t 2 416 48 13 2 333 21 为了参加某数学竞赛 某高级中学对高二年级理科 文科两个数学兴趣小组的同学进行 了赛前模拟测试 成绩 单位 分 记录如下 理科 79 81 81 79 94 92 85 89 文科 94 80 90 81 73 84 90 80 1 画出理科 文科两组同学成绩的茎叶图 2 计算理科 文科两组同学成绩的平均数和方差 并从统计学的角度分析 哪组同学在此次 模拟测试中发挥比较好 3 若在成绩不低于 90 分的同学中随机抽出 3 人进行培训 求抽出的 3 人中既有理科组同学 又有文科组同学的概率 参考公式 样本数据的方差 12 n x xx 其中为样本平均数 22 2 12 1 2 n sxxxxxx n x 1 理科 文科两组同学成绩的茎叶图如下 6 2 从平均数和方差的角度看 理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好 理由如下 理 1 798181799492858985 8 x 文 1 948090817384908084 8 x 222222 1 7985 81 85 81 85 7985 9485 8 s 理 222 9285 8585 8985 31 25 2222 2 1 94848084908481 84 8 s 文 2222 7384848490848084 41 75 由于 所以理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好xx 理文 22 ss 理文 3 设理科组同学中成绩不低于分的人分别为 902 a b 文科组同学中成绩不低于分的人分别为90 a b c 则从他们中随机抽出人有以下种可能 310 aba abb abc aab aac abc bab bac bbc abc 其中全是文科组同学的情况只有一种 没有全是理科组同学的情况 abc 记 抽出的人中既有理科组同学又有文科组同学 为事件 3m 则 19 1 1010 p m 22 已知函数 2 ln 1 2 a f xxxax 1 若函数在区间内单调递增 求的取值范围 f x 2 a 2 设 是函数的两个极值点 证明 1 x 2 x 12 0 xx g xf xx 恒成立 12 ln 2 a g xg xa 7 参考答案参考答案 1 答案 a 解析 由中不等式解得 即 b12x 12 bxx 1 0 2 1a 1 0ab 故选 a 2 答案 a 解析 的实部与虚部相等 i i 1 i 11 i 1 i 1 i 1 i 22 aaaa 即 11aa 0a 故选 a 3 答案 a 解析 解 函数 令 可得sin3cos12sin 1 3 yxxx 3 xk 3 xk kz 故函数的图象的对称中心为 1 3 k 故选 a 4 答案 b 解析 由已知中 4n 第一次进入循环时 此时不满足退出循环的条件 则1p 1k 2k 第二次进入循环时 此时不满足退出循环的条件 则2p 2k 3k 第三次进入循环时 此时不满足退出循环的条件 则6p 3k 4k 第四次进入循环时 此时满足退出循环的条件 24p 4k 故输出的值是p24 故选 b 5 答案 c 8 解析 数列是等差数列 所以 则 n a 2141 4 23aad aad 1 5 1ad 61 6 5 6 1 15 2 sa 故选 c 6 答案 b 解析 由题意知 且 则 mn mn 故选 b 7 答案 a 解析 由是两个单位向量 且夹角为 12 e e 3 所以 1212 1 1 2 eee e 则 1212 etetee 22 2 1212 1 tetete e 2 11 2 22 tt 2 133 2 222 t 当且仅当时取等号 2t 则与数量积的最小值为 12 ete 12 tee 3 2 故选 a 8 答案 a 解析 由三视图还原原几何体如图 可知该几何体为四棱锥 底面 pa 2abcd pa 底面为矩形 abcd2 4abbc 则四个侧面是直角三角形 故 正确 最长棱为 长度为 故 正确 pc 222 4222 6 由已知可得 则四个侧面均不全等 故 错误 2 2 2 6 2 5pbpcpd 9 把四棱锥补形为长方体 则其外接球半径为 其表面积为 1 6 2 pc 2 4 6 24 故 正确 其中正确的个数为 3 故选 a 9 答案 c 解析 抛物线的焦点为 2 2 0 c ypx p 0 2 p f 过且倾斜角为的直线方程设为 f120 3 2 p yx 联立抛物线的方程可得 22 3230ypyp 设的纵坐标为 的纵坐标为 a 1 yb 2 y 的纵坐标为 m n 12 11 22 yy 可得 2 1212 2 3 p yyy yp 则 12 1 4 3 2 yy 可得 2 1212 4192yyy y 即为 2 2 4 4192 3 p p 解得 6p 则抛物线的准线方程为 3x 故选 c 10 答案 c 10 解析 根据题意 画出分段函数图象如下 f x 由两个函数图象及题意 可知 不可能同时 12 x x1 因为当和都时 不满足题意 1 x 2 x1 12 2f xf x 不可能同时 12 x x1 而 12 xx 12 1xx 121212 1113 1lnln 2222 f xf xxxxx 12 2f xf x 12 13 ln2 22 xx 1 1 2lnxx 1222 12ln 1 xxxx x 构造函数 12ln 1 g xxx x 则 2 1g x x 令 即 解得 0g x 2 10 x 2x 令 即 解得 0g x 2 10 x 2x 令 即 解得 0g x 2 10 x 2x 在上单调递减 在处取得极小值 在上单调递增 g x 1 2 2x 2 11 min 2 32ln2g xg 32ln2g x 12 32ln2xx 故选 c 11 答案 b 解析 12 答案 a 解析 13 答案 6 解析 14 答案 1 2 解析 15 答案 3 2 解析 16 答案 1 1 5 e 解析 17 答案 1 且 31 cos sin 44 mnaa 3 2 mn 2 2 313 cossin 444 aa 即 22 33113 coscossinsin 1621624 aaaa 311 cossin 222 aa 即 1 cos 62 a 为的内角 aabc 2 a 12 故为直角三角形 abc 2 由 1 知 又 222 bca 2b 2ac 2c 2 2a 外圆的半径 abc 1 2 2 ra 内切圆的半径 22 2 bca r 面积比为 22 2 22 32 2 2 r r 解析 18 答案 由题意可得 函数的定义域为 0 1ln1ln2fxxx 令 即在单调递增 0fx 2 1 ln20 e xxf x 2 1 e 令 即在单调递减 0fx 2 1 ln20 e xxf x 2 1 0 e min 22 11 0 ee f xf 又 e 2e0f 存在 使得 0 2 1 e e x 0 0f x 存在零点 f x 解析 19 答案 1 由题意知数列是公差为 2 的等差数列 n a 又因为 所以 1 3a 32121 n ann 数列的前项和 n bn 2 22 211 nn snannn 当时 1n 11 4bs 当时 2n 2 2 1 21121121 nnn bssnnnnn 上式对不成立 1 4b 13 所以数列的通项公式为 n b 4 1 21 2 n n b nn 2 时 1n 1 1 2 11 20 t bb 时 2n 1 1111 21 23 2 2123 n n b bnnnn 所以 61 20 23 n n t n 仍然适合上式 1n 综上 61 20 23 n n t n 解析 20 答案 解析 21 答案 解析 22 答案 1 的定义域为 f x 0 1 1 fxaxa x 若满足题意 只要在恒成立即可 1 1 0fxaxa x 2 即恒成立 又 所以 1 1 x a x x 2 x 1 2 a 2 证明 2 ln 2 a g xf xxxxax 则的定义域为 g x 0 2 11 axax g xaxa xx 若有两个极值点 g x 1212 0 x xxx 则方程的判别式 且 2 10axax